c習題課(導數(shù)與微分).ppt

第二部分導數(shù)與微分 習題課 一重點與難點1 導數(shù)與微分的概念 2 初等函數(shù)求導方法 1 函數(shù)的和差積商的導數(shù) 2 反函數(shù)的導數(shù) 3 復合函數(shù)求導法 4 復合函數(shù)求導練習23題 5 分段函數(shù)求導 6 參數(shù)方程的一 二階導數(shù) 7 隱函數(shù)的導數(shù) 8 冪指函數(shù)的導數(shù) 9 求高階導數(shù) 二課堂練習1 選擇 4題 2 填空 9題 3 計算 8題 4 計算題解答 第二部分導數(shù)與微分 1 導數(shù)與微分的概念 1 導數(shù)與微分的實質各是什么 它們的關系及區(qū)別是什么 它們的區(qū)別 從 x y的比值出發(fā)得導數(shù)概念 從 y的近似值出發(fā)得微分概念 導數(shù)是函數(shù)平均變化率的極限 微分是函數(shù)的局部線性化 它們的關系 函數(shù)在x點可導 函數(shù)在x點可微 例1 設 存在 求 解 原式 機動目錄上頁下頁返回結束 例2 若 且 存在 求 解 原式 且 聯(lián)想到湊導數(shù)的定義式 機動目錄上頁下頁返回結束 例3 設 試確定常數(shù)a b使f x 處處可導 并求 解 得 即 機動目錄上頁下頁返回結束 是否為連續(xù)函數(shù) 判別 機動目錄上頁下頁返回結束 設 解 又 例4 處的連續(xù)性及可導性 機動目錄上頁下頁返回結束 1 判斷是非 是 非 2 判斷是非 是 非 4 一元函數(shù)y f x 在點x a處 a 有定義b 有極限c 連續(xù)d 可導e 可微等五個命題之間有什么關系 將它們的序號填入空格 單向箭頭都不可逆 試舉反例 d e c a b 0 sinx cscxcotx nxn 1 0 5 導數(shù)基本公式練習23題 5 導數(shù)基本公式練習23題 chx cosx shx 0 2 初等函數(shù)求導法 1 函數(shù)的和差積商的導數(shù) 2 反函數(shù)的導數(shù) 3 復合函數(shù)求導法 y lnu 鏈 式法則 2 0 0 4 復合函數(shù)求導練習23題 4 復合函數(shù)求導練習23題 用定義 寫成分段函數(shù)再求導 含絕對值符號的函數(shù)怎么求導 在分段點處怎么求導 5 分段函數(shù)的求導 6 參數(shù)方程的一 二階導數(shù) 解 例7 設由方程 確定函數(shù) 求 解 方程組兩邊對t求導 得 故 機動目錄上頁下頁返回結束 機動目錄上頁下頁返回結束 在y y x 的關系下 兩邊對x求導 7 隱函數(shù)的導數(shù) 解 對數(shù)求導法 兩邊取對數(shù) 兩邊對x求導 8 冪指函數(shù)的導數(shù) 解 對數(shù)求導法也可用于對多個因子積商的導數(shù) 冪指函數(shù)的導數(shù) 對數(shù)求導法 8 解 兩邊取對數(shù) 注 有的學生提出以下問題 冪指函數(shù)的導數(shù) 對數(shù)求導法 8 解 所以第一項不影響結果 當x 5 有 采用同樣方法做 結果與上面相同 問題 兩邊取對數(shù) 對第二項 求n階導數(shù)一般公式的方法是什么 1 先求函數(shù)前幾階導數(shù) 找出規(guī)律 寫出n階導數(shù)的一般公式 再用數(shù)學歸納法給出證明 若前幾階導數(shù)很繁 很難找出規(guī)律 可先把函數(shù)或導函數(shù)變形 2 對兩個函數(shù)的積 可用萊布尼茨公式求n階導數(shù) 9 求高階導數(shù) 9 求高階導數(shù) 萊布尼茨公式 常見錯誤 見下例 例11 由萊布尼茨公式 例12 且 存在 問怎樣 選擇 可使下述函數(shù)在 處有二階導數(shù) 解 由題設 存在 因此 1 利用 在 連續(xù) 即 得 2 利用 而 得 機動目錄上頁下頁返回結束 3 利用 而 得 機動目錄上頁下頁返回結束 二課堂練習1 選擇題 ABC ACD D B 2 填空 9題 0 7 奇 偶 2 填空 9題 3 計算題 9 設