河南省固始縣張廣鄉(xiāng)第一中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 8.1 代入法解二元一次方程組教案 （新版）新人教版.doc

代入法解二元一次方程組一、 教材分析代入法解二元一次方程組是選自人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級下冊第八章二元一次方程組中的第2節(jié)內(nèi)容，這節(jié)課的主要內(nèi)容是用代入法解二元一次方程組，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程后，又一次數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要內(nèi)容，也是為今后學(xué)生學(xué)習(xí)三元一次方程組，二元二次方程組、函數(shù)奠定基礎(chǔ)。通過實(shí)際問題中二元一次方程組的應(yīng)用，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，體會學(xué)數(shù)學(xué)的價值和意義。二、 設(shè)計(jì)理念 新課程標(biāo)準(zhǔn)所主張的教育理念是：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。“動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。我以建構(gòu)主義理為指導(dǎo)，在教學(xué)過程中，以探究為主線，通過設(shè)置帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識的產(chǎn)生過程，激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，使學(xué)生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，使獲取新知識水到渠成。我也將采用多種形式誘導(dǎo)學(xué)生及時作出反饋，并利用學(xué)生的反饋信息，因勢利導(dǎo)，及時調(diào)控教學(xué)進(jìn)程，把教與學(xué)有機(jī)地統(tǒng)一在一個最佳的程序之中，使課堂教學(xué)收到滿意的效果。考慮到如何更直觀、形象地突破教學(xué)重、難點(diǎn)，提高課堂效率，我采用了多媒體輔助教學(xué)。三、 教學(xué)目標(biāo)知識與能力：體會消元的思想，會用代入法解二元一次方程組。過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、對比、探索等活動，感受從已知知識中探求解決問題的過程，初步體驗(yàn)化“未知”為“已知”，化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的能力，不斷增強(qiáng)解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀：通過學(xué)生的自主探索活動，培養(yǎng)學(xué)生從已有知識出發(fā)探究新知的能力，激發(fā)他們自主創(chuàng)新、合作交流的熱情，同時滲透化歸的數(shù)學(xué)美的思想。四:教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會用代入法解簡單的二元一次方程組，二元一次方程組的解的意義。教學(xué)難點(diǎn)：消元法的導(dǎo)入、“化歸”思想的滲透。四、 教學(xué)過程（一） 溫故知新用含有x的代數(shù)式表示y，再用含y 的代數(shù)式表示 x并比較哪一種形式比較簡單。xy=3 3x8y=14設(shè)計(jì)理念：通過對相關(guān)知識的復(fù)習(xí)，使學(xué)生更好的在已有的知識基礎(chǔ)上構(gòu)建新知，使知識的產(chǎn)生變得自然。同時也有利于教學(xué)難點(diǎn)的突破。（二）創(chuàng)設(shè)情景（以實(shí)際球賽圖片為背景投影）籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，某隊(duì)為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到38分，那么這個隊(duì)勝負(fù)場數(shù)分別是多少？（師）你能解決這個問題嗎？你使用什么方法解決該問題？ 設(shè)計(jì)理念：現(xiàn)實(shí)而直觀的情景是使學(xué)生主動參與的最佳途徑，同時讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。問題提出，全班同學(xué)立即興奮起來，個個都在開動腦筋思考。（三）問題探究自主發(fā)現(xiàn)問題方案教師歸納學(xué)生的解題思路。學(xué)生紛紛發(fā)表自己的觀點(diǎn)：思路一：解：設(shè)這個隊(duì)勝了x場，負(fù)了（20-x）場，由題意2x+（20-x）=38思路二:解：設(shè)這個隊(duì)勝了x場，負(fù)了y場，由題意 x+y=20 2x+y=38思路三：個別學(xué)生還采用了試解的方法。（教師肯定其思路并引導(dǎo)如果每個問題都如此來找解會很麻煩，你能用其他的方法來解決嗎？）設(shè)計(jì)理念：方法交流評價使學(xué)生在交流中感悟消元技巧，體會方法的多樣性。同時用“只代不解”的方式以突出本節(jié)的重點(diǎn)消元。使針對性強(qiáng)，合理回避因頭緒多而造成的認(rèn)知難度，有利于學(xué)生分階段達(dá)到知識目標(biāo)。)（師）在上述問題中，除了用一元一次方程解答，我們還可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組。我們可以很快的解出一元一次方程， 那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？（四）問題探究對比發(fā)現(xiàn)交流觀察、對比:方程2x+（20-x）=38中哪個部分相當(dāng)于方程組中的y? 能否將方程組(2)中的y用(20-x)去代換,從而達(dá)到消去一個未知數(shù),化“二元”為“一元”的目的?2.引導(dǎo)：請從設(shè)元上對兩種方法進(jìn)行對比方法方法一方法二設(shè)元 這個隊(duì)勝了x場，則負(fù)了(20-x)場，這個隊(duì)勝了x場，則負(fù)了y場，設(shè)計(jì)理念：新舊對比是學(xué)生發(fā)現(xiàn)和感知知識的有效而重要的途徑，有利于學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程。發(fā)現(xiàn)交流使學(xué)生在合作中檢閱糾正自己的思維。同時合作交流也是學(xué)生獲取知識的途徑。3.發(fā)現(xiàn)交流：利用多媒體演示二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程的過程，引導(dǎo)學(xué)生對比，你發(fā)現(xiàn)了什么？二元轉(zhuǎn)化為一元的基本途徑是什么？教師板演強(qiáng)調(diào)x+y=20 解 由得y=20-x （轉(zhuǎn)化）2x+y=38 2x+（20-x）=38 （代入） x=18 （求解） 把x=18代入得 （回代）y=2所以方程組的解是 x=18 y=2 （寫解）教師歸納：上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。設(shè)計(jì)理念：1.規(guī)范的表達(dá)是學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有利于知識在學(xué)生思維中的內(nèi)化。2.歸納解方程的步驟以幫助學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化知識將一般性的問題程序化以構(gòu)建解決問題模式以突出重點(diǎn)、提高效率。（五）學(xué)以致用練習(xí)一：用代入法解下列方程組y=x-3 x+2y=1502x+3y=6 4x+3y=300 設(shè)計(jì)理念：通過針對性的課堂練習(xí)來鞏固和強(qiáng)化問題解決模式突破難點(diǎn)。 練習(xí)二：用代入法解方程組3x-y=7 5x+2y 小明是這樣解的：解：由得y=3x-7 (第一步) 把代入得3x-(3x-7)=7 (第二步)即7=7 ，所以此方程組無解。（第三步）你認(rèn)為他的解法正確嗎？如有錯誤，錯在哪一步？請把正確的解法寫下來。設(shè)計(jì)理念：通過錯題對照，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解代入消元的思想和方法，也進(jìn)一步的幫學(xué)生突破難點(diǎn)。五 共談收獲通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我學(xué)會了使我感觸最深的是我還感到疑惑的是設(shè)計(jì)理念： 通過和學(xué)生的互動交流，進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時的對學(xué)生做出評價和肯定，同時也便于課后對學(xué)生進(jìn)行針對性的指導(dǎo)幫組。教學(xué)反思：1、本課先從學(xué)生熟知和喜愛的籃球明星姚明的圖片引出問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性。以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組的解法的的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組引入的可能性和必要性，學(xué)生已有初步的方程知識，根據(jù)建構(gòu)主義理念，他們完全有能力利用自己已有的知識去同化新知識，主動的將其納入自己的知識體系中。2、課堂教學(xué)中每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)速度與接受能力是不同的，尤其在問題探究教學(xué)中，學(xué)生必然有一個摸索的過程，在這個過程中有難免遇到許多困難，或多或少會走一些彎路，在這個時候，教師的態(tài)度非常重要，教師若以親切和藹的話語鼓勵贊許的目光面對學(xué)生，就能創(chuàng)設(shè)一個平等和諧的學(xué)習(xí)氛圍，從而給予學(xué)生無窮的探究熱情，激活整個探究過程，否則就會扼殺學(xué)生的探究意愿。因此，對于一些學(xué)困生還需一定的練習(xí)及講解來進(jìn)一步加深理解及運(yùn)用。3、通過學(xué)生的課堂