河南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.2.5 利用向量知識(shí)求距離同步練習(xí) 理（實(shí)驗(yàn)班）新人教A版選修21(1).doc

3.2.5 利用向量知識(shí)求距離1正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，o是a1c1的中點(diǎn)，則o到平面abc1d1的距離為()a.b.c.d.2將銳角為60，邊長(zhǎng)為a的菱形abcd沿較短的對(duì)角線(xiàn)折成60的二面角，則ac與bd間的距離為()a.ab.ac.ad.a3正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，則平面ab1d1與平面bdc1的距離為()a.b.c.d.4二面角l等于120，a、b是棱l上兩點(diǎn)，ac、bd分別在半平面、內(nèi)，acl，bdl，且abacbd1，則cd的長(zhǎng)等于()a.b.c2d.5abc中，c90，點(diǎn)p在abc所在平面外，pc17，點(diǎn)p到ac、bc的距離pepf13，則點(diǎn)p到平面abc的距離等于()a7 b8c9 d106已知夾在兩平行平面、內(nèi)的兩條斜線(xiàn)段ab8 cm，cd12 cm，ab和cd在內(nèi)的射影的比為35，則、間的距離為()a.cm b.cmc.cm d.cm7矩形abcd中，bca30，ac20，pa平面abcd，且pa5，則p到bc的距離為_(kāi)8在正三棱柱abca1b1c1中，所有棱長(zhǎng)均為1，則點(diǎn)b1到平面abc1的距離為_(kāi) 9三棱柱abca1b1c1是各條棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱，d是側(cè)棱cc1的中點(diǎn)(1)求證：平面ab1d平面abb1a1；(2)求點(diǎn)c到平面ab1d的距離10如圖，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，adaa11，ab2，點(diǎn)e在棱ab上移動(dòng)(1)證明：d1ea1d；(2)當(dāng)e為ab的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)e到面acd1的距離；(3)ae等于何值時(shí)，二面角d1ecd的大小為.3.2.5 利用向量知識(shí)求距離1答案b解析以、為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則a1(1,0,1)，c1(0,1,1)，平面abc1d1的法向量(1,0,1)，點(diǎn)o到平面abc1d1的距離d.2答案c解析折起后如圖，取bd中點(diǎn)m，則ambd，cmbd，取ac中點(diǎn)n，則bnac，dnac故ac平面bdn，bd平面amc.連結(jié)mn則mnac且mnbd，mn即為ac與bd間的距離，可求得mna.3 答案d解析以a為原點(diǎn)，ab、ad、aa1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則b(1,0,0)，d(0,1,0)，c1(1,1,1)，b1(1,0,1)，d1(0,1,1)設(shè)平面ab1d1的法向量為n(x，y，z)，則，令z1，則n(1,1，1)，顯然n0，n0，n也是平面bdc1的法向量，平面ab1d1平面bdc1，其距離為d.4答案c解析如圖二面角l等于120，與夾角為60.由題設(shè)知，|1，|2|2|2|2|222232cos604，|2.5答案a解析解決本題的關(guān)鍵在于找點(diǎn)p在平面abc內(nèi)的射影易知點(diǎn)p在平面abc內(nèi)的射影在c的角平分線(xiàn)上6答案c解析設(shè)、間距離為d，ab、cd在內(nèi)的射影長(zhǎng)分別為3x,5x，由解得d.7 答案5解析由已知得ab20sin3010，又pa5，pb5.8 答案解析解法一：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則c(0,0,0)，a，b(0,1,0)，b1(0,1,1)，c1(0,0,1)，則，(0,1,0)，(0,1，1)，設(shè)平面abc1的法向量為n(x，y,1)，則有，解得n，則d.h.9 解析(1)證明：取ab1中點(diǎn)m，則，又.2.2()0,2()()|2|20，dmaa1，dmab.dm平面abb1a1.dm平面ab1d，平面ab1d平面abb1a1.(2)解：a1bdm，a1bab1.a1b平面ab1d.是平面ab1d的一個(gè)法向量點(diǎn)c到平面ab1d的距離為da.10解析以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)da，dc，dd1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)aex，則a1(1,0,1)，d1(0,0,1)，e(1，x,0)，a(1,0,0)，c(0,2,0)(1)因?yàn)?1,0,1)(1，x，1)0，所以.(2)因?yàn)閑為ab的中點(diǎn)，則e(1,1,0)，從而(1,1，1)，(1,2,0)，(1,0,1)，設(shè)平面acd1的法向量為n(a，b，c)，則，即，從而n(2,1,2)，所以點(diǎn)e到平面ad1c的距離為h.(3)設(shè)平面d1ec的法向量n(a，b，c