常用函數(shù)關(guān)系.doc

一、函數(shù)關(guān)系1、銷量問題一個(gè)冷飲店老板，記錄了某年 3 月到10 月出售某種冰棍的情況如下( t 表示月份，N 表示當(dāng)月售出冰棍總數(shù)):t345678910N40120240400600800720600上表給出了“t 月”與“售出冰棍數(shù)N”間的聯(lián)系2、心電圖問題如圖所示：由圖形可以看出，它的圖像上每一點(diǎn)都代表著相應(yīng)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的電流活動(dòng)值3、黃河的治理問題黃河清淤工作剛剛結(jié)束，之后幾年，無淤泥的河道將還會(huì)逐漸被淤泥所填充，設(shè)每年從上游沖下的流沙初始量為常量P0 ，且每m河床將留下流過泥沙總量的 20 %，則通過n m 后，水中泥沙的遺留量為多少? 4、藥物積聚問題設(shè)想要模擬人體內(nèi)某種藥物的含量，可以想像人體內(nèi)藥物的最初含量為零，連續(xù)(即恒速率)的靜脈注射,使藥量開始慢慢增加,同時(shí)身體排泄這種藥物的速率也增加, 但隨注入時(shí)間的增長(zhǎng),體內(nèi)藥量將最終穩(wěn)定在一個(gè)飽和值,如圖所示.設(shè)測(cè)得注射1 h 后體內(nèi)藥物含量為 0.1 個(gè)單位;2 h 后藥物含量為0.15 個(gè)單位,試求出藥物含量Q與注射時(shí)間 t 的關(guān)系. 5、會(huì)員商店某會(huì)員制商店對(duì)會(huì)員購物提供優(yōu)惠，會(huì)員可按商品價(jià)格的85 % 購買商品，但每年需交納會(huì)員費(fèi)300 元問若某人只在此商店購物，至少需購多少錢的商品(按商品價(jià)格計(jì)算)才能真正受惠？ 6、出租車記價(jià)問題 7、話費(fèi)問題 10、汽車行駛成本，即行駛單位路程所需費(fèi)用(元/km)，與燃燒單位燃料行駛的里程，即燃料效率km/L)有關(guān)，燃料效率則受限于汽車行駛速度(km/h)， 假定汽車行駛成本 c 與燃料效率 e 的對(duì)應(yīng)關(guān)系為函數(shù) c=f(e)，如圖(a)所示；燃料效率 e 與汽車行駛速度 v 的對(duì)應(yīng)關(guān)系為函數(shù) e=g(v)，如圖(b)所示求(1)汽車以 88 km/h的速度行駛時(shí)行駛成本是多少？(2)欲使行駛成本在 0.20 元/km以下，需保持什么樣的行駛速度？ 11 某工廠有一水池，其容積為100，原有水為10 現(xiàn)在每10min注入0.5的水 試將水池中水的體積表示為時(shí)間 t 的函數(shù)，且問需用多少min水池才能灌滿？解 設(shè)水的體積為 V， 則V=0.05t + 10(min)12 以速率A (單位：)往一圓錐形容器注水 容器的半徑為 R cm，高為H 試將容器中水的體積 V 分別表示成時(shí)間 t 與水高度 y 的函數(shù) 13 (手機(jī)服務(wù)的選擇問題)假設(shè)目前的手機(jī)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是這樣的：“133 環(huán)保網(wǎng)”的收費(fèi)為每月基本費(fèi)用 50 元，每通話 1 min(不足 1 min按 1 min計(jì)算)再加收 0.2 元；“神州行”無每月基本費(fèi)用，但按每通話 1 min(不足 1 min按 1 min計(jì)算)加收 0.6 元計(jì)算話費(fèi)若僅在本地區(qū)使用手機(jī)，如何選擇手機(jī)服務(wù)？請(qǐng)給出一個(gè)建議解 133 環(huán)保網(wǎng)話費(fèi)為；神州行話費(fèi)為 0時(shí)，即125（h）時(shí)，即使用“133 環(huán)保網(wǎng)”所需交納的話費(fèi)較少， 若每月通話時(shí)間不足 125 min則用“神州行”合適14 有一物體作直線運(yùn)動(dòng)，已知物體所受阻力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)速度成正比，但方向相反當(dāng)物體以4m/s的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力為 2 N，試建立阻力與速度之間的函數(shù)關(guān)系15 一架飛機(jī)起飛用油是一個(gè)固定量，著陸用油是一個(gè)(不同的)固定量，空中飛行每km用油也是一個(gè)固定量，所需的燃料總量是如何依賴于航程距離的？寫出有關(guān)函數(shù)的表達(dá)式解釋表達(dá)式中常數(shù)的意義解 設(shè)起飛用油為，著陸用油，空中飛行用油為，則為常量，其中，其中為飛行每km用油量，為航程，因此所需燃料總量16(1) 利用表1-10中的數(shù)據(jù)確定一個(gè)形如的公式該公式給出了時(shí)刻 (以月計(jì))時(shí)，兔子的數(shù)量 (2) 該兔子種群的近似倍增期是多少? (3) 利用你的方程預(yù)測(cè)該兔子種群何時(shí)達(dá)到1 000只 表1-10012345254375130226391 解 （1）解方程組：，所以公式為 （2）由得到：(月) （3）由得到：(月)注：求r的時(shí)候可以選取任意兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，也可以用其他方式進(jìn)行計(jì)算，比如用各相鄰兩組數(shù)據(jù)的差的平均值結(jié)果略有差異17 旅客乘坐火車時(shí)，隨身攜帶物品，不超過 20 kg免費(fèi)，超過 20 kg部分，每kg收費(fèi) 0.20 元 超過50 kg部分再加收 50 % 試列出收費(fèi)與物品重量的函數(shù)關(guān)系式 解 設(shè)收費(fèi)為，物重為，則當(dāng)20時(shí)，；18 某停車場(chǎng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：凡停車不超過2 h的，收費(fèi) 2 元；以后每多停車 1 h(不到 1 h仍以 1 h計(jì))增加收費(fèi) 0.5 元但停車時(shí)間最長(zhǎng)不能超過 5 h試建立停車費(fèi)用與停車時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系模型解 設(shè)收費(fèi)為，停車時(shí)間為，則當(dāng)19 設(shè)儀器由于長(zhǎng)期磨損，使用年后的價(jià)值是由下列模型確定的使用 20 年后，儀器的價(jià)值為 8 986.58 元試問當(dāng)初此儀器的價(jià)值為多少? 解 由，將代入得到：20 大氣壓力隨著離地球表面的高度的增加而呈指數(shù)減少：其中是海平面處的大氣壓力，以m計(jì) (1) 珠穆朗瑪峰的頂峰海拔高 8 848.13 m，那里的大氣壓力是多少？將其表示為海平面處大氣壓力的百分?jǐn)?shù)；(2) 一架普通商用客機(jī)的最大飛行高度大約是 12 000 m 此高度的大氣壓力是多少？將其表示為海平面處大氣壓力的百分?jǐn)?shù)解 21 某工廠的空氣經(jīng)過過濾使得污染數(shù)量(單位：mg/L)正按照方程減少，其中表示時(shí)間（單位：h）如果在前 5 h內(nèi)消除了 10 % 的污染物： (1) 10 h后還剩百分之幾的污染物？ (2) 污染減少 50 % 需花多少時(shí)間？ (3) 畫出污染物關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像，在圖像上表示出你的計(jì)算結(jié)果 (4) 解釋污染量以這種方式減少的可能原因解 (3) 圖像略。 (4) 略。22 某有機(jī)體死亡 年后所剩的放射性碳-14含量由式給出，其中是初始量 (1) 考古控掘出土的某頭蓋骨含有原來碳-14含量的15%，估計(jì)該頭蓋骨的年齡(2) 試根據(jù)此方程計(jì)算碳-14的半衰期解 (1) 由(2) 23 一幅佛米爾(Vermeer)(16321675)的繪畫含有其原有碳-14(半衰期為5 739年)含量的 99.5 %根據(jù)這一信息，是否能判斷出該畫是不是贗品，請(qǐng)解釋理由解 由上一道題目即這幅畫只有40多年的歷史，由畫家的生卒年月判斷這不會(huì)是畫家的作品 24 某動(dòng)物種群數(shù)量 1 月 1 日低至 700，7 月 1 日高至 900，其總量在此兩值之間依正弦曲線改變 (1) 畫出種群總量關(guān)于時(shí)間的圖像 (2) 求出種群量作為時(shí)間 的函數(shù)的表達(dá)式，其中 以月為單位計(jì)量 解 (1)(2)設(shè)群量為A，則 25 同一元素的不同類(稱為同位素)可能具有很不同的半衰期钚-240的衰減由公式給出，而钚-242的衰減則由公式給出，求钚-240和钚-242的半衰期 解 (1) 钚-240： (2) 钚-242：26 某一儲(chǔ)水池中水的深度在水的平均深度 7 m上下每隔 6 h完成一次正弦振蕩如果最小深度為 5.5 m，最大深度為 8.5 m，求出水的深度表達(dá)式(單位：h)(可能的答案很多)解 設(shè)水的深度表達(dá)式為：，由題意可知，周期. 從而，則水深表達(dá)式為：其中任意。 27 在一個(gè)擁有80 000人的城市里，在時(shí)刻 得感冒的人數(shù)為其中 是以天為單位試求開始感冒的人數(shù)及第 4 天感冒的人數(shù)解由（人）（人28 加拿大芳迪灣(Bay of Fundy)以擁有世界上最大的海潮著稱，其高低水位之差達(dá) 15 m 之多假設(shè)在芳迪灣某一特定點(diǎn)，水的深度 （單位：m）作為時(shí)間 的函數(shù)由給出，其中為自 1994 年 1 月 1 日午夜以來的小時(shí)數(shù) (1) 解釋 的物理意義 (2) 求出 的值 (3) 求出 的值，假定連續(xù)兩次高潮位的時(shí)間間隔為 h(4) 解釋 的物理意義解 (1) 表示海潮的平衡位置高度(2) =15/2=7.5m(3) (4) 表示1994 年 1 月 1 日午夜以來海潮第一次達(dá)到最高位置的小時(shí)數(shù)29 設(shè)一個(gè)家庭貸款購房的能力 y 是其償還能力 u 的 100 倍，而這個(gè)家庭的償還能力 u 是月收入 x 的 20 %(1) 試把此家庭貸款購房能力 y 表示成月收入 x 的函數(shù);(2) 如果這個(gè)家庭的月收入是 4 000 元，那么這個(gè)家庭購買住房可貸款多少?30化學(xué)反應(yīng)中的催化劑是一種加速反