基于abaqus的齒輪模態(tài)分析.doc

基于ABAQUS的直齒圓柱齒輪模態(tài)分析余西偉（上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院，上海 200072）摘要:齒輪是最常用的零部件之一，起到了傳遞扭矩的作用。為了研究齒輪固有頻率和振型的影響因素，改善齒輪的動態(tài)特性，本文運用SolidWorks 三維建模軟件建立齒輪建模，并運用ABAQUS和振動分析理論對模型進行模態(tài)分析，用Lanczos算法提取固有頻率，得到齒輪的模態(tài)和振型，為優(yōu)化齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供支持。關(guān)鍵詞:模態(tài)分析;ABAQUS;固有頻率;振型Modal Analysis of Spur Gear Based on ABAQUS(School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)Abstract: Thegear is one ofthe most commonparts,transferringthe torque effect.In order to research the factors affectingthe gearsnatural frequency and vibration mode andimproving the dynamic characteristics.The gear modelestablished by3D model software SolidWorks was carried onmodal analysis by the software ABAQUS and the vibration analysis theory. The modal and vibration model was extracted by using Lanczos algorithm ,providing support for theoptimization design ofgear.Key words: modal analysis; ABAQUS;natural frequency;vibration mode0引言 齒輪是依靠齒的嚙合傳遞扭矩的輪狀機械零件。齒輪通過與其它齒狀機械零件（如另一齒輪、齒條、蝸桿）傳動，可實現(xiàn)改變轉(zhuǎn)速與扭矩、改變運動方向和改變運動形式等功能。在工作過程中，齒輪可能會由于機械振動而產(chǎn)生噪聲,這樣會降低齒輪的嚙合精度和傳遞效率，從而影響齒輪的壽命。 本文以ABAQUS有限元分析軟件為平臺, 對齒輪進行模態(tài)分析, 提取了前6階固有頻率與振型, 通過不同材料和腹板倒角的齒輪選擇，對固有頻率與振型變化趨勢的分析, 為齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化及提供了設(shè)計依據(jù), 同時為進一步的動力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)。1 模態(tài)分析的基本理論 模態(tài)是機械結(jié)構(gòu)的固有振動特性, 指結(jié)構(gòu)在各頻率下的動態(tài)響應(yīng), 一個系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)是其若干階模態(tài)振型的綜合。對于一般的多自由度系統(tǒng)來說，運動都可以由其振動的模態(tài)來合成，有限元的模態(tài)分析就是建立模型模態(tài)進行數(shù)值分析的過程，其運動微分方程是 （1）其中M-質(zhì)量矩陣；C-阻尼矩陣；K-剛度矩陣；X（t）-系統(tǒng)各點的位移響應(yīng)向量；F（t）-系統(tǒng)各點的激勵力向量；對于無阻尼無振動的自由系統(tǒng)來說，阻尼項和外力項都是零，于是上述微分方程可以化為 （2）由于彈性體的自由振動可以分為一系列的簡諧運動的疊加，為了確定彈性體的自由振動固有頻率和振型，考慮簡諧運動的解為 （3）把（3）帶入（2） （4）這是一個關(guān)于x（t） 的n 元線性齊次代數(shù)方程組, 該方程組有非零解的充要條件是它的系數(shù)行列式等于0,即 （5）該行列式稱為特征行列式。將它展開可得到關(guān)于w的n次代數(shù)式此式稱為系統(tǒng)頻率方程 （6） 假定系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣都是正定的實對稱矩陣，在數(shù)學(xué)上可以證明，在這一條件下，頻率方程（6）的n個根均為正實根，他們對應(yīng)系統(tǒng)的n個固有頻率，即這里假定各根互不相等，即沒有重根，因此可以由小到大排列為w12 w22 w32 .wn2 ，將求得的wi（i=1，2,3.n）帶入（3）得相應(yīng)的解x（t），這就是系統(tǒng)的模態(tài)向量或振型向量。2 齒輪有限元模型的建立2.1.齒輪建模 由于直接在abaqus中建立齒輪的模型比較麻煩，故先在solidworks中建立齒輪的三維模型，然后再導(dǎo)入abaqus中。圖1 齒輪模型Fig.1 Gear model2.2.齒輪邊界約束 對齒輪進行模態(tài)分析的目的主要是獲得齒輪不同階下的固有頻率和振型，因而不需要對齒輪進行加載，只需約束其邊界條件，根據(jù)齒輪的工作條件，對齒輪的內(nèi)圓柱面和鍵槽面的x、y、z方向的平動位移進行約束。2.3齒輪網(wǎng)格劃分 對齒輪進行網(wǎng)格劃分，最大整體尺寸為3，幾何次數(shù)選擇線性攝動，選取單元類型為四面體單元C3D4。3有限元結(jié)果分析3.1材料不同不同材料的彈性模量和泊松比及密度不同，進而會影響到齒輪的固有頻率和振型，本文中選擇灰口鑄鐵、球墨鑄鐵、鑄鋼、碳鋼和合金鋼。通過模態(tài)分析查看不同材料對于齒輪固有頻率的影響，因為低階頻率對于結(jié)構(gòu)的振動影響較大，所以僅取了模態(tài)的前6階模態(tài)分析結(jié)果，圖2是齒輪的振型圖以及最大位移振動變化，由于不同材料的振型圖較多，故只選取碳鋼的齒輪的1、3、5階振型圖作為示意。 一階振型圖 三階振型圖 五階振型圖圖2 碳鋼齒輪的1、3、5階振型圖Fig.2 the 1,3,5 vibration mode figure of steel gear 由振型圖可以很直觀的看出齒輪的振動形態(tài)，觀察到齒根處和輪齒為齒輪的薄弱環(huán)節(jié)，在低階情況下，通過分析不同材料齒輪的振型圖，可以發(fā)現(xiàn)齒輪的振型主要為扭轉(zhuǎn)和彎曲振動，齒輪的階數(shù)越高，振動的位移越大，齒輪振動越劇烈，噪音越大。表1是不同材料的齒輪在不同階下的固有頻率，并將數(shù)據(jù)繪制成曲線圖，如圖3所示。表1 不同材料齒輪的固有頻率（單位：KHZ）Tab.1 The natural frequencies of the different materials gear材料階數(shù)123456灰口鑄鐵5.59295.62556.85646.99747.61537.6269球墨鑄鐵6.19006.22607.58837.74438.42828.4410鑄鋼6.67206.71088.17928.34749.08459.0983碳鋼7.01047.05138.59418.77089.54549.5599合金鋼7.13767.17928.75008.92999.71859.7333圖3 不同材料與固有頻率之間的關(guān)系Fig.3 The relationship between different materials and the natural frequency 曲線圖3表明：對同一種材料，振動階數(shù)越大，其固有頻率越大在階數(shù)相同的情況下，材料的彈性模量越大，其固有頻率越大；并且在2-3階之間，頻率增大非常明顯。3.2腹板厚度不同下面來研究腹板厚度對于齒輪固有頻率的影響：齒輪的材料為碳鋼，通過改變齒輪腹板的厚度來改變齒輪結(jié)構(gòu)，通過腹板厚度的不同來分析齒輪固有頻率的變化規(guī)律。該模態(tài)分析中腹板厚度取值為D=4，8，12，16，20，由于振型圖較多，下圖4是選取齒輪腹板厚度D=4時的1、3、5階振型圖作為示意。 一階振型圖 三階振型圖 五階振型圖圖4 腹板厚度D=4的齒輪1、3、5階振型圖Fig.4 The 1,3,5 mode figure of gears whose web thickness D = 4 通過改變腹板厚度來改變齒輪的結(jié)構(gòu)，來查看不同的齒輪結(jié)構(gòu)對于齒輪的固有頻率的影響，在齒輪鑄造時候，可以作為腹板厚度的參考依據(jù)，選擇合理的厚度，可以一步減輕齒輪的振動，減少齒輪振動時候的噪音，為齒輪結(jié)構(gòu)的優(yōu)化提供理論依據(jù)。表2 不同腹板厚度齒輪的固有頻率（單位：KHZ）Tab.2 Natural frequency of different web thickness gear板厚階數(shù)123456D2010.55512.18612.34013.77715.68115.756D1610.26611.30811.44412.78714.08414.140D129.38899.44879.614710.88411.80711.824D87.01047.05138.59418.77089.54549.5599D44.41864.46566.40376.94777.82717.8394圖5 不同腹板厚度與固有頻率之間的關(guān)系Fig.5 The relationship between different thickness of web and the natural frequency從曲線圖5表明：在階數(shù)相同的情況下，齒輪腹板的厚度越大，則齒輪的固有頻率越大。隨著階數(shù)的增加，齒輪的固有頻率會呈現(xiàn)遞增的趨勢；在腹板相同的情況下，階數(shù)越高，則齒輪的固有頻率越大。4 結(jié)論從上述曲線和圖形表明：(1) 齒輪的固有頻率與齒輪的材料有關(guān)，在相同階數(shù)的情況下，齒輪材料的彈性模量越大，則齒輪的固有頻率越大；(2) 齒輪的固有頻率和齒輪的結(jié)構(gòu)有關(guān)，在相同階數(shù)的情況下，齒輪的固有頻率隨腹板厚度的增大而增大；(3) 齒輪的低階振型主要為扭轉(zhuǎn)振動和彎曲振動，階數(shù)越高，振動位移越大，從振型圖可以看出齒輪的薄弱環(huán)節(jié)在齒根處和輪齒接觸面上，從而可以對齒輪進行針對性優(yōu)化。參考文獻：1 王學(xué)林,徐岷,胡于進.機床模態(tài)特性的有限元分析J.機床與液壓,2005 (2) : 048-2.2 石亦平,周玉蓉.ABAQUS有限元分析實例詳解M .北京:機械工業(yè)出版社,2006.3 王