數(shù)列問題常考題型(完美講義).doc

_數(shù)列?？碱}型題型一(基本數(shù)列的證明)1(12陜西理)設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的公比；（2）證明：對任意，成等差數(shù)列2（陜西文）已知等比數(shù)列的公比為（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）證明：對任意，成等差數(shù)列3、（08北京）數(shù)列an滿足（）當(dāng)a2=時(shí)，求及a3的值；（）數(shù)列an是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；4、已知數(shù)列an滿足，。數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：數(shù)列中任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列。5、（14新課標(biāo)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，=1，其中為常數(shù).()證明：；（）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由.6、（09北京） 已知數(shù)集具有性質(zhì)；對任意的，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；（）證明：，且；（）證明：當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列.k.s.5. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對都有。證明：數(shù)列為等差數(shù)列8、（10安徽）設(shè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都不為0。 證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任何，都有。9、在等差數(shù)列中，公差，是與的等比中項(xiàng)，已知數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)10、（06福建理22、本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列bn滿足證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（）證明：題型二（數(shù)列求和）數(shù)列求和：主要包括公式求和、倒序相加、錯位相減、裂項(xiàng)相消、分組轉(zhuǎn)化。1、 倒序相加（1）已知函數(shù)，那么_。（2）已知已知函數(shù)，那么_。（3）已知函數(shù)，那么_。（4）（僅理科做）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，那么=_。2、 分組轉(zhuǎn)化與公式求和1（2009江西文）數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則的值為（ ）A B C D2.已知的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和= 3已知的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和= 4.（2012湖北理18）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.（）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.5.（2012山東理20） 在等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和3、錯位相減求和1.（2014文17）已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.2.（2010四川文20） 已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為-4。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w_w w. k#s5_u.c o*m（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和3（2014四川理19）設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）。（1）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和。4、 裂項(xiàng)相消求和1.（2012全國理）設(shè)數(shù)列滿足且.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，記，證明：.2.（12廣州一模）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，成等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和3. 已知數(shù)列滿足，,若證明：4. （2006山東理22）已知a1=2，點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，（1） 證明數(shù)列l(wèi)g(1+an)是等比數(shù)列；（2） 設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及數(shù)列an的通項(xiàng)；（3） 記bn=，求bn數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，并證明Sn+=1.題型三（放縮法證明不等式）1、(2012廣東理19,本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且成等差數(shù)列。 （1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（3）證明：對一切正整數(shù)，有2、（2013廣東理19,本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,.() 求的值；() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 證明:對一切正整數(shù),有.3、（新課標(biāo)理22、14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（1） 寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；證明：對任意的整數(shù)，有4、（06江西理22、本大題滿分14分）已知數(shù)列an滿足：