河南省洛陽(yáng)市高三數(shù)學(xué)第三次統(tǒng)一練習(xí)試題（三模）文(1).doc

2014年河南省洛陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 +1=（）a 1ib1+ic2id2+i2已知：p：0，q：x22x30，則p是q的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件3某學(xué)生在高三的四次模擬考試中，其數(shù)學(xué)解答題第20題的得分情況如表：考試次數(shù)x1234所得分?jǐn)?shù)y2.5344.5顯然所得分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為（）a y=0.7x+1.75by=0.5x+4.75cy=0.5x+2.5dy=0.7x+1.754集合a=2，3，b=1，2，3，從a，b中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和等于5的概率為（）a bcd5一個(gè)直六棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)為6，則它的外接球的體積為（）a b500cd40006某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）a 4b5c6d77已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a1+a3=，則=（）a 4n1b4n1c2n1d2n18某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）a bcd19函數(shù)f（x）=ln（x+1）（x0）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）a（0，1）b（1，2）c（2，e）d（3，4）10已知abc為銳角三角形，則點(diǎn)p（sinacosb，coscsinb）必位于直角坐標(biāo)系中的（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限11在abc中，a=120，|ab|=1，abc的面積為，若以a，b為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)c，則該橢圓的離心率為（）a bcd112設(shè)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x0時(shí)，有xf（x）f（x）0恒成立，則不等式x2f（x）0的解集為（）a（2，2）b（，2）（2，+）c（2，0）（2，+）d（，2）（0，2）二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13（5分）（2014洛陽(yáng)三模）已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的取值范圍是_14（5分）（2014洛陽(yáng)三模）在數(shù)列an中，an=3an1+2，a1=2，則通項(xiàng)an=_15（5分）（2014洛陽(yáng)三模）拋物線x2=4y的準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)p，若直線l繞點(diǎn)p以每秒弧度的角速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)t秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則t=_16（5分）（2014洛陽(yáng)三模）已知abc外接圓的半徑為1，圓心為o，且2+=0，|=|，e，f為邊ac的三等分點(diǎn)，則=_三、解答題：本題共5小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟17（12分）（2014洛陽(yáng)三模）在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bsina=acosb（1）求角b的大??；（2）求y=2sin2a+cos（2a）取最大值時(shí)角a的大小18（12分）（2014洛陽(yáng)三模）某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)編號(hào)x依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)編號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：x12345頻率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有2件，等級(jí)編輯為5的恰有4件，求a，b，c的值（2）在（1）的條件下，將等級(jí)編輯為4的2件產(chǎn)品記為x1、x2，等級(jí)編輯為5的4件產(chǎn)品記為y1，y2，y3，y4，現(xiàn)從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同的概率19（12分）（2014洛陽(yáng)三模）如圖，四邊形abcd是正方形，點(diǎn)e為邊ad的中點(diǎn)，點(diǎn)f在邊dc上，且df=dc將pbe的位置，且平面pbe平面bcde（1）證明：平面pbe平面pef；（2）求直線pf與平面bcde所成的角的正切值20（12分）（2014洛陽(yáng)三模）已知abc的內(nèi)切圓的三邊ab，bc，ca的切點(diǎn)分別為d，e，f，已知b（，0），c（，0），內(nèi)切圓圓心為i（1，t）（t0），設(shè)點(diǎn)a的軌跡為l（1）求l的方程；（2）設(shè)直線y=2x+m交曲線l于不同的兩點(diǎn)m，n，當(dāng)|mn|=2時(shí)，求m的值21（12分）（2014洛陽(yáng)三模）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線方程為y=3xe（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若kz，且k對(duì)任意x1都成立，求k的最大值請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)，用2b鉛筆在答題卷上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑【選修4-1：幾何證明選項(xiàng)】22（10分）（2014洛陽(yáng)三模）如圖，已知ab是o的直徑，c為o上一點(diǎn)，以c為切點(diǎn)的切線交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)p，amcp，垂足為m，cdab，垂足為d（1）求證：ad=am；（2）若o的直徑為2，pcb=30，求pc的長(zhǎng)【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23（2014洛陽(yáng)三模）已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓c的極坐標(biāo)方程為=4cos（）（1）求直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將圓c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求圓c上的點(diǎn)到直線l距離的取值范圍【選修4-5：不等式選項(xiàng)】24（2014洛陽(yáng)三模）已知函數(shù)f（x）=2|x+1|x3|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）當(dāng)x2，2時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）|2t3|0有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍三、解答題：本題共5小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟17解：（1）由bsina=acosb及正弦定理得sinbsina=sinasinb，0a，sina0，sinb=cosb，即tanb=，0b，b=（2）y=2sin2a+cos（2a）=1cos2acos2a+sina=sin2acos2a+1=sin（2a）+1，b=，0a，2a，當(dāng)2a=時(shí)，即a=時(shí)，y有最大值+118解：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有2件，b=0.1，等級(jí)編號(hào)為5的恰有4件，c=0.2，a=0.35bc=0.05故a=0.05，b=0.10，c=0.20（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：x1，x2，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x2，y4，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共15個(gè)設(shè)a表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同”則a包含的基本事件為：x1，x2，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共7個(gè)，故所求概率為：p=19（1）證明：在rtdef中，ed=df，def=45，在rtabe中，ae=ab，aeb=45，bef=90，efbe，平面pbe平面bcde，且平面pbe平面bcde=be，ef平面pbe，ef平面pef，平面pbe平面pef（2）解：在pbe中作pobe，垂足為o，則平面pbe平面bcde，且平面pbe平面bcde=be，po平面pbe，連接of，則pfo為直線pf與平面bcde所成的角設(shè)ab=4，由（1）得pb=4，pe=2，be=2，po=，oe=ao=，oeef，ef=，oe=，of=，tanpfo=20解：（1）設(shè)點(diǎn)a（x，y），由題意得：|ab|ac|=|bd|cp|=|be|ce|=（）（）=2，根據(jù)雙曲線定義知：點(diǎn)a的軌跡是以b，c為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支（除去點(diǎn)e），l的方程為x2y2=1，x1（2）設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），由，得3x2+4mx+m2+1=0，直線y=2x+m交x2y2=1（x1）于不同的兩點(diǎn)m，n，方程3x2+4mx+m2+1=0的兩根均在（1，+）內(nèi)，m，且m2，設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），則，|mn|=，|mn|=2，=2，m2=12，m，且m2，m=221解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得f（x）=a+lnx+1，函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3，f（e）=3，a+lne+1=3，a=1，f（x）=x+xlnx，f（x）=lnx+2，由f（x）0得x，由f（x）0得0xf（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）（2）當(dāng)x1時(shí)，令g（x）=，則g（x）=，設(shè)h（x）=x2lnx，則h（x）=1=0，h（x）在（1，+）上為增函數(shù)，h（3）=1ln30，h（4）=2ln40，x0（3，4），且h（x0）=0，當(dāng)x（1，x0）時(shí)，h（x）0，g（x）0，g（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減；當(dāng)x（x0，+）時(shí)，h（x）0，g（x）0，g（x）在（x0，+）上單調(diào)遞增g（x）min=g（x0）=，h（x0）=x02lnx0=0，x01=1+lnx0，g（x0）=x0，kx0（3，4），k的最大值為3請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)，用2b鉛筆在答題卷上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑【選修4-1：幾何證明選項(xiàng)】22（1）證明：ab是o的直徑，acb=90，acd+bcd=90，cdab，abc+bcd=90，acd=abc，以c為切點(diǎn)的切線交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)p，mca=abc=acd，amc=adc=90，ac=ac，amcadc，ad=am；（2）解：pcb=30，以c為切點(diǎn)的切線交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)p，pac=pcb=30，在rtabc中，ab=2，bac=30，bc=1，abc=60，bpc=30，bpc=bcp，bc=bp=1，由切割線定理得pc2=pbpa=pb（pb+ba）=3，pc=【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23解：（1）由（t為參數(shù)）得直線l的普通方程為又