第三講 中考壓軸題十大類型之面積問題.docx

第三講 中考壓軸題十大類型之面積問題 1. （2011遼寧大連）如圖，拋物線 yax2+bx+c 經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，對稱軸與拋物線相交于點(diǎn) P、與直線 BC 相交于點(diǎn)M，連接PB （1）求該拋物線的解析式； （2）拋物線上是否存在一點(diǎn) Q，使QMB 與PMB 的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； （3）在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn) R，使RPM 與RMB的面積相等，若存在，直接寫出點(diǎn) R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 2. （2011 湖北十堰）如圖，己知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（1，0）和點(diǎn) B，與 y軸交于點(diǎn)C（0，-3） （1）求拋物線的解析式； （2）如圖（1），己知點(diǎn)H（0，-1）問在拋物線上是否存在點(diǎn) G （點(diǎn)G在y軸的左側(cè)），使得 SGHC=SGHA？若存在，求出點(diǎn)G 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由： （3）如圖（2），拋物線上點(diǎn)D在 x軸上的正投影為點(diǎn) E（2，0），F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連接 DF，P 為線段BD上的一點(diǎn)，若EPF=BDF，求線段 PE的長 4. (2011 山東聊城)如圖，在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC8cm點(diǎn) E、F、G分別從點(diǎn) A、B、C 同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)，點(diǎn) E、G的速度均為 2cm/s，點(diǎn) F 的速度為 4cm/s，當(dāng)點(diǎn) F 追上點(diǎn) G(即點(diǎn) F 與點(diǎn) G 重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)設(shè)移動(dòng)開始后第 t s 時(shí)，EFG的面積為Scm2 (1)當(dāng)t1s 時(shí)，S的值是多少？ (2)寫出S 與t 之間的函數(shù)解析式，并指出自變量 t 的取值范圍； (3)若點(diǎn)F 在矩形的邊BC 上移動(dòng)，當(dāng) t 為何值時(shí)，以點(diǎn) B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與以C、F、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請說明理由 5. (2011 江蘇淮安)如圖，在RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6，點(diǎn)P在AB上，AP=2，點(diǎn) E、F 同時(shí)從點(diǎn) P 出發(fā)，分別沿 PA、PB 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) A、B 勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E 到達(dá)點(diǎn) A 后立刻以原速度沿 AB 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B時(shí)停止，點(diǎn) E也隨之停止在點(diǎn) E、F運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作正方形 EFGH，使它與ABC 在線段AB的同側(cè)設(shè) E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒（t0），正方形EFGH與ABC 重疊部分面積為 S （1）當(dāng)t=1時(shí)，正方形EFGH的邊長是 _,正方形EFGH的邊長是_（2）當(dāng)0t2時(shí)，求S與t 的函數(shù)關(guān)系式； （3）直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng) t 為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少？ 三、測試提高（解析單獨(dú)分享） 1. （2010 山東東營）如圖，在銳角三角形 ABC 中，BC=12，ABC 的面積為48，D，E 分別是邊AB，AC 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與A，B重合），且保持DEBC，以 DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形 DEFG （1）當(dāng)正方形 DEFG 的邊GF在 BC 上時(shí)，求正方形 DEFG的邊長； （2）設(shè)