湖南省衡陽市夏明翰中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析） 湘教版.doc

湖南省衡陽市夏明翰中學(xué)2015-2016學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題（本題共有10個小題，每小題都有a、b、c、d四個選項，請你把你認(rèn)為正確的選項前的代號填入題后的括號中，每題3分，共30分）1|3|等于( )a3bcd32下列各組數(shù)中相等的是( )a2與（2）b2與|2|c2與|2|d2與|2|3在5，9，3.5，0.01，2，12各數(shù)中，最大的數(shù)是( )a12b9c0.01d54大于4的負(fù)整數(shù)個數(shù)是( )a2b3c4d無數(shù)個5絕對值大于或等于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是( )a8b7c6d56下列運算正確的是( )a（3）+5=2b（）（3）=1c（3）（4）（5）=60d（6）+（3）=97下列各式中，代數(shù)式的個數(shù)為( )b；x5；a1b2c3d48下列說法正確的是( )a近似數(shù)3.20與3.2的精確度一樣b近似數(shù)3.0103與3000的意義完全一樣c0.37萬與3.2103精確度不一樣d3.36萬精確到百位9已知0.8622=0.7396，若x2=0.7396，則x的值等于( )a0.862b0.862c0.862d8.6210有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第n個數(shù)記為an若a1=，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”請計算a2000( )a2020b2cd1二、填空題（本題共有10個小題，每小題3分，共30分）113的相反數(shù)是_12如果數(shù)軸上的點a對應(yīng)有理數(shù)為2，那么與a點相距3個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為_13如圖，是在一個直角三角尺中去掉一半徑為r的圓，則陰影部分面積為_14如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，則代數(shù)式2ab（c+d）=_15已知ab=1，則代數(shù)式3a3b1=_16已知|a|a=0，則a是_數(shù)1732=_18我國南海海域面積為3500000km2，用科學(xué)記數(shù)法表示3500000為_19計算：9918=_20已知：1+=22，3+=32，4+=42，若10+=102（a，b均為整數(shù)），則a+b=_三、解答題（本題共8個小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21計算：（1）12（7）（+10）+（8）（2）（12）+|（10）2（3）（6）3+（）30（4）2（2）3+（）2（）322畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示：3.5和它的相反數(shù)，4和它的倒數(shù)，絕對值等于3的數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)和它的平方，并把這些數(shù)由小到大用“”號連接起來23已知|a|=2，|b|=7，且ab，求ab24體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行了100米測驗，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?5秒，下表是某小組8名男生的成績記錄，其中“+”表示成績大于15秒 0.87+11.200.7+0.60.40.1問：（1）這個小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？（2）這個小組男生的平均成績是多少秒？25定義一種新運算“”，規(guī)定ab=（a+2）2b，例如：35=（3+2）25=5，根據(jù)上面的規(guī)定解答下面的問題：（1）計算7（3）；（2）7（3）與（7）3相等嗎？請說明理由26同學(xué)們都知道|5（2）|表示5與（2）之差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離，試探索：（1）求|5（2）|=_（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x2|=7成立的整數(shù)是_（3）由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由2015-2016學(xué)年湖南省衡陽市夏明翰中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有10個小題，每小題都有a、b、c、d四個選項，請你把你認(rèn)為正確的選項前的代號填入題后的括號中，每題3分，共30分）1|3|等于( )a3bcd3【考點】絕對值【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求解即可【解答】解：|3|=3故選：d【點評】本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2下列各組數(shù)中相等的是( )a2與（2）b2與|2|c2與|2|d2與|2|【考點】絕對值；相反數(shù)【專題】計算題【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義對a進(jìn)行判斷；先根據(jù)絕對值的意義得到|2|=2，|2|=2，然后分別對b、c、d進(jìn)行判斷【解答】解：a、2與（2）互為相反數(shù)，所以a選項錯誤；b、|2|=2，則2與|2|互為相反數(shù)，所以b選項錯誤；c、|2|=2，則2與|2|相等，所以c選項正確；d、|2|=2，則2與|2|互為相反數(shù)，所以d選項錯誤故選c【點評】本題考查了絕對值：若a0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a0，則|a|=a也考查了相反數(shù)3在5，9，3.5，0.01，2，12各數(shù)中，最大的數(shù)是( )a12b9c0.01d5【考點】有理數(shù)大小比較【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小可得答案【解答】解：12953.520.01，0.01最大故選：c【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的比較能力，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小4大于4的負(fù)整數(shù)個數(shù)是( )a2b3c4d無數(shù)個【考點】有理數(shù)大小比較【分析】在數(shù)軸上表示出4，根據(jù)數(shù)軸的特點即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示，故大于4的負(fù)整數(shù)有：3，2，1故選b【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵5絕對值大于或等于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是( )a8b7c6d5【考點】絕對值【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，求出所有符合題意的數(shù)，進(jìn)行計算求得結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意，得：符合題意的正整數(shù)為1，2，3，它們的和是1+2+3=6故選c【點評】此題考查了絕對值的性質(zhì)一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是06下列運算正確的是( )a（3）+5=2b（）（3）=1c（3）（4）（5）=60d（6）+（3）=9【考點】有理數(shù)的混合運算【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷a；根據(jù)有理數(shù)的除法法則判斷b；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷c；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷d【解答】解：a、（3）+5=2，故本選項錯誤；b、（）（3）=，故本選項錯誤；c、（3）（4）（5）=60，故本選項錯誤；d、（6）+（3）=9，故本選項正確；故選d【點評】本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵7下列各式中，代數(shù)式的個數(shù)為( )b；x5；a1b2c3d4【考點】代數(shù)式【分析】根據(jù)代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式帶有“（）”“（）”“=”“”等符號的不是代數(shù)式可得答案【解答】解：是代數(shù)式，共3個故選：c【點評】此題主要考查了代數(shù)式，關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的定義8下列說法正確的是( )a近似數(shù)3.20與3.2的精確度一樣b近似數(shù)3.0103與3000的意義完全一樣c0.37萬與3.2103精確度不一樣d3.36萬精確到百位【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進(jìn)行判斷【解答】解：a、近似數(shù)3.20精確到百分位，3.2精確到十分位，所以a選項錯誤；b、近似數(shù)3.0103精確到百位，3000精確到個位，所以b選項錯誤；c、0.37萬精確到百位，3.2103精確到百位，所以c選項錯誤；d、3.36萬精確到百位，所以d選項正確故選d【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法9已知0.8622=0.7396，若x2=0.7396，則x的值等于( )a0.862b0.862c0.862d8.62【考點】有理數(shù)的乘方【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，利用平方根定義開方即可求出解【解答】解：0.8622=0.7396，x2=0.7396，x=0.862故選c【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵10有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第n個數(shù)記為an若a1=，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”請計算a2000( )a2020b2cd1【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】利用規(guī)定的運算方法計算前幾個數(shù)字，找出循環(huán)的數(shù)字，利用循環(huán)的規(guī)律計算得出答案即可【解答】解：a1=，a2=2，a3=1，a4=，數(shù)字，2，1三個不斷循環(huán)出現(xiàn)，20003=6662，a2000與a2相同是2故選：b【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)定的運算方法，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題二、填空題（本題共有10個小題，每小題3分，共30分）113的相反數(shù)是3【考點】相反數(shù)【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號【解答】解：（3）=3，故3的相反數(shù)是3故答案為：3【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆12如果數(shù)軸上的點a對應(yīng)有理數(shù)為2，那么與a點相距3個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為1或5【考點】數(shù)軸【分析】此題注意考慮兩種情況：當(dāng)點在已知點的左側(cè)；當(dāng)點在已知點的右側(cè)根據(jù)題意先畫出數(shù)軸，便可直觀解答【解答】解：如圖所示：與a點相距3個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為1或5【點評】由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想13如圖，是在一個直角三角尺中去掉一半徑為r的圓，則陰影部分面積為abr2【考點】列代數(shù)式【分析】用三角形的面積減去圓的面積即可【解答】解：陰影部分面積為abr2故答案為：abr2【點評】此題考查列代數(shù)式，掌握三角形的面積與圓的面積計算公式是解決問題的關(guān)鍵14如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，則代數(shù)式2ab（c+d）=2【考點】代數(shù)式求值；相反數(shù)；倒數(shù)【專題】計算題【分析】利用倒數(shù)，相反數(shù)的定義求出ab，c+d的值，代入原式計算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：ab=1，c+d=0，則原式=2故答案為：2【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵15已知ab=1，則代數(shù)式3a3b1=2【考點】代數(shù)式求值【專題】計算題【分析】原式前兩項提取3變形后，將已知等式代入計算即可求出代數(shù)式3a3b1的值【解答】解：ab=1，原式=3（ab）1=31=2故答案為：2【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16已知|a|a=0，則a是非負(fù)數(shù)【考點】絕對值【分析】由題意可知|a|=a，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可【解答】解：|a|a=0，|a|=aa0故答案為：非負(fù)【點評】本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵1732=9【考點】有理數(shù)的乘方【分析】32即32的相反數(shù)【解答】解：32=（33）=9【點評】乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進(jìn)行乘方的意義就是多少個某個數(shù)字的乘積負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；1的奇數(shù)次冪是1，1的偶數(shù)次冪是118我國南海海域面積為3500000km2，用科學(xué)記數(shù)法表示3500000為3.5106【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將3500000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5106故答案為：3.5106【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值19計算：9918=1799【考點】有理數(shù)的乘法【分析】首先把99變?yōu)?00+，再用乘法分配律進(jìn)行計算即可【解答】解：原式=（100+）18，=10018+18，=1800+1，=1799故答案為：1799【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法法則20已知：1+=22，3+=32，4+=42，若10+=102（a，b均為整數(shù)），則a+b=109【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】易得分子與前面的整數(shù)相同，分母=分子21【解答】解：10+=102中，根據(jù)規(guī)律可得a=10，b=1021=99，a+b=109故答案為：109【點評】此題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，找到所求字母相應(yīng)的規(guī)律是本題的關(guān)鍵三、解答題（本題共8個小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21計算：（1）12（7）（+10）+（8）（2）（12）+|（10）2（3）（6）3+（）30（4）2（2）3+（）2（）3【考點】有理數(shù)的混合運算【專題】計算題【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果；（2）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果；（3）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果；（4）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=12+7108=1918=1；（2）原式=3+25=22；（3）原式=2+1512=1；（4）原式=8（2+）=83=24【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示：3.5和它的相反數(shù)，4和它的倒數(shù)，絕對值等于3的數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)和它的平方，并把這些數(shù)由小到大用“”號連接起來【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再從左到右用“”把它們連接起來即可【解答】解：3.5的相反數(shù)是3.5，4的倒數(shù)是，絕對值等于3的數(shù)是3，最大的負(fù)整數(shù)是1，（1）2=1，在數(shù)軸上表示為：故43.531133.5【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵23已知|a|=2，|b|=7，且ab，求ab【考點】有理數(shù)的減法；絕對值【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，注意在條件的限制下a，b的值剩下2組a=2時，b=7或a=2時，b=5，所以ab=5或ab=9【解答】解：|a|=2，|b|=7，a=2，b=7ab，當(dāng)a=2時，b=7，則ab=5當(dāng)a=2時，b=7，則ab=9【點評】本題是絕對值性質(zhì)的逆向運用，此類題要注意答案一般有2個兩個絕對值條件得出的數(shù)據(jù)有4組，再添上a，b大小關(guān)系的條件，一般剩下兩組答案符合要求，解此類題目要仔細(xì)，看清條件，以免漏掉答案或?qū)戝e24體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行了100米測驗，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?5秒，下表是某小組8名男生的成績記錄，其中“+”表示成績大于15秒 0.87+11.200.7+0.60.40.1問：（1）這個小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？（2）這個小組男生的平均成績是多少秒？【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)【分析】（1）根據(jù)非正數(shù)為達(dá)標(biāo)成績，求得達(dá)標(biāo)人數(shù)，然后計算達(dá)標(biāo)率即可；（2）根據(jù)題意列出算式，然后計算平均成績即可【解答】解：（1）根據(jù)題意可知達(dá)標(biāo)人數(shù)為6人，達(dá)標(biāo)率=75%答：（1）這個小組男生的達(dá)標(biāo)率為75%；（2）15+=15+=14.79125（秒）答：這個小組男生的平均成績是14.79125秒【點評】本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解正負(fù)號的意義是解題的關(guān)鍵25定義一種新運算“”，規(guī)定ab=（a+2）2b，例如：35=（3+2）25=5，根據(jù)上面的規(guī)定解答下面的問題：（1）計算7（3）；（2）7（3）與（7）3相等嗎？請說明理由【考點】有理數(shù)的混合運算【專題】新定義【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果；（2）分別利用新定義求出各自的值，比較即可【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式=18（3）=18+