地面多目標(biāo)炸點(diǎn)測(cè)量的一種數(shù)學(xué)解法1.pdf

飛行韶側(cè)控技術(shù) 10 91 年第三期 地面多 目標(biāo)炸點(diǎn)測(cè)量的一種數(shù)學(xué)解法 朱登亞 洛陽(yáng)測(cè)量通信總體研究所 摘要 本文首先介紹地面多目標(biāo)炸 汽瀏 貴的解決 辦法 然后導(dǎo)出具體的數(shù)學(xué)模型和解 法 通過(guò)仿 真計(jì)葬 對(duì)不同布站方式 不 同目標(biāo)個(gè)數(shù)和目標(biāo)的不同散布給出仿真計(jì)算 結(jié) 果 最后提出我們的看 法 一 引言 在常規(guī)兵器試驗(yàn)中 目標(biāo)落點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量的重要性是不言而喻的 它除了用于落點(diǎn)散布評(píng)定 外 還可用于射表編制 對(duì)地面同時(shí)多目標(biāo)的測(cè)量 現(xiàn)在仍采用人工找彈坑 做標(biāo)記的原始方法 因此 必 須從方法 上進(jìn)行改進(jìn) 為實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)自動(dòng)測(cè)量及縮短試驗(yàn)周期鋪平道路 CCD 相機(jī)為炸點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量提供了可能性 它能在彈丸爆炸時(shí) 實(shí)時(shí)給出目標(biāo)在相機(jī)的地 平坐標(biāo)系中的方位角和高低角 如果爆炸目標(biāo)可以從時(shí)序上分辨 而且每個(gè)同步幀上只有一個(gè)目標(biāo) 則通過(guò)兩臺(tái)相機(jī)交會(huì) 處理 便可唯一確定目標(biāo)的位置坐標(biāo) 當(dāng)有多個(gè)目標(biāo)出現(xiàn)在同一幀上時(shí) 問(wèn)題就復(fù)雜化 二 問(wèn)題及解法思路 對(duì)于嚴(yán)格同時(shí)出現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)炸點(diǎn) 如 齊射 武器的目標(biāo)炸點(diǎn)和子母彈的子 彈等 c c D 的同一時(shí)間幀內(nèi)可能有多個(gè)目標(biāo) 無(wú)法進(jìn)行時(shí)序分辨 目標(biāo)個(gè)數(shù)增加時(shí) 兩臺(tái)相機(jī)從角度上無(wú) 法分辨目標(biāo)的概率亦增大 設(shè)有 N 個(gè)目標(biāo) 兩臺(tái) CcD 相機(jī)分別獲得 n 和 n 組觀(guān)測(cè)角 1 n n 鎮(zhèn)N 于是會(huì)出現(xiàn) n x 飛個(gè)交會(huì)點(diǎn) 最多可獲得N Z 個(gè)交會(huì)點(diǎn) 除去 N 個(gè)真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)外 還 有 n l x nZ 一N 個(gè)虛假目標(biāo)點(diǎn) 最多時(shí)達(dá) N 一N 個(gè) 這就形 成無(wú)法時(shí)序分辨的多目標(biāo)位置求解 多值性間題 顯然 要消除這種多值性就必需增加新的相機(jī) 即從另外的角度對(duì)目標(biāo)觀(guān)測(cè) 以提供判斷 信息 如果布置 3 個(gè)站只能提供一組判斷信息 4 站將可提供兩組判斷信息 下面 我們就 4 站 情況討論多目標(biāo)炸點(diǎn)測(cè)量情況 一 3 4 一 三 數(shù)學(xué)描述 現(xiàn)討論4個(gè)觀(guān)測(cè)站對(duì)多目標(biāo)的觀(guān)測(cè)情況 其余可類(lèi)推 1 基本公式及判別準(zhǔn)則 A B 為兩個(gè)觀(guān)測(cè)站 則不難利用兩站的方位角 A 和 A 解出平面上 目標(biāo)點(diǎn) x 力的位置坐標(biāo) 見(jiàn) 圖 1 它 大衣 勒2減 刀A 哪A l 徹 A 一AI 從 1 止 B x l y 工 工02面界A一夕壇 耐 2 麗 A 一A l 圖 1 一一一一 工扮 了 J l 自丫 0 一圖 同時(shí)有 N 個(gè)炸點(diǎn)情況下 觀(guān)測(cè)站 A 的某一方位角A l 與觀(guān)測(cè)站 B 的 n n N 個(gè)方位角將交會(huì)出 n 個(gè)點(diǎn)久 1 c c 故對(duì)于 A 站所有的 n 個(gè)方位角與B站所有的 n 個(gè)方位角 便有 C擴(kuò)孟 0 2邵 沙2沂 鉀 S 4 s t 介 AZ 一 Alj 和護(hù) 哄 鉀A勺 徹 A 一A l戶(hù) 二1 2 J 一 2 l 乃 倉(cāng) 花 八 o 2 竺立老 B 戈 笑 一一一一 0白 萬(wàn)廿 J 產(chǎn) 1 I vl 俄 p 見(jiàn) 現(xiàn)考慮第 3 個(gè)觀(guān)測(cè)站S x 0 3 如3 見(jiàn)圖3 設(shè) S 站測(cè)得 個(gè)觀(guān)測(cè)角 凡成N C為A 站和 B 站的一個(gè)測(cè)量交會(huì)點(diǎn) 真實(shí)目標(biāo)為 顯然c 點(diǎn)在 s 站的方位角為 二t g 一 終二粵 不舫 一 丟6 3 將式與 S 站的 個(gè)觀(guān)測(cè)角逐一相比較 若下面等式成立 則認(rèn)為該點(diǎn)可能是真目標(biāo)點(diǎn) 并 記下所有滿(mǎn)足該式的點(diǎn) 否則為虛假目標(biāo)點(diǎn) 放棄該點(diǎn) 一 p 4 其中 為 s 站的實(shí)測(cè)角 J二l 2 a 為設(shè)備測(cè)角誤差 常值 P 根據(jù)目標(biāo)不同散布和測(cè)里 誤差的不同概率取值 一般取 2 P 5 井 竿 S億卜蘇 萬(wàn) C 久 f 失 乓 A 0 0 上雌 x B執(zhí) z y 戶(hù) 0 0 鐘 以衣 為 圖 3圖 4 一 35 一 卜 卜 l s e L L l 繼續(xù)考慮第 4 個(gè)觀(guān)測(cè)站 T 勒 勤 類(lèi)似于前面 s 站的討論 圖 4 有 蠔 印一 1如4一扣 甸4一 忿翻 5 以下式作為判斷式 叫 一黔 丙 6 若不滿(mǎn)足此條件 放棄該點(diǎn) 留下滿(mǎn)足此條件的點(diǎn) 進(jìn)而判定同時(shí)滿(mǎn)足 4 式和 6 式的點(diǎn)為真 實(shí)目標(biāo)點(diǎn) 2 最小二乘處理 式 2 雖已給出交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo) 勺 如 的表達(dá)式 在已知真實(shí)點(diǎn)多站 3 測(cè)角數(shù)據(jù)情況下 我們可用最小二乘法對(duì)炸點(diǎn)坐標(biāo)值進(jìn)行精化 如圖 5 所示 設(shè) 點(diǎn)為 A B 兩站交會(huì)所得點(diǎn) 真實(shí)點(diǎn)為 實(shí)測(cè)值乙O AB 內(nèi) o 反 算角乙 AB a l 0 顯然有 tg一1 夕 幻 一歹 月 名幻一Z 月 甸妻 7 匆一 魷 O 一 工0 一 兀 x 0 工月 十 如 一 翔 l 一一內(nèi) 些 工0 一夢(mèng) 月 一 勺 8 夢(mèng)0 一 工O 一 絲 汀 蘇月 少 叭 0 xe Y 一一 t gt g 而 山 歹石 J夢(mèng)e 巨 20 人 翔 云叼 刃林 了 I J w e l 甸如 一一 了J i 0 a 內(nèi) a l 0 J幾 唯 y 戈 為測(cè)角修正量 將 7 式在點(diǎn)今 石 圖 5 處作一階泰勞展開(kāi) 認(rèn)為 勿叭 一 二次項(xiàng)充分小 匆略不計(jì) 得 a 一 一d 一 誓 二 十 諸 1 其中叢 l 達(dá) 組一一一一 擊 二云 一句 2 夢(mèng) 一如 乙 叢 l 匆 令 并往意到 石二了幣 二 動(dòng) 萬(wàn)平 儷 一如 如一如 石麗 毋 而一 二 一石c o s 毋 I 竺i竺絲 心 a l 0 會(huì) a 會(huì)如 叢 七 叢 為 于是 11 式可寫(xiě)為 J內(nèi) a 七 如j 獷 在考慮到測(cè)角誤差山情況下 線(xiàn)性化的觀(guān)測(cè)方程 12 變成 勺 a 血 十b d獷 么 考慮到 A B s T 四個(gè)站的方程 即有 L 月叉 d 12 13 14 卜 門(mén)陽(yáng)日 一 九 二 L d一 J x二 山 a 玩 與 獷心 以T brjt二詞 山擬 15 并記 c 了A 于是最小二乘估計(jì)值為 戈 C一 A L 1 6 故 由 9 式知 而十沂 獷6 d 示 1 7 八 工 八 即 了 應(yīng)用多次迭代的辦法 可以達(dá)到指定的精度要求 3 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 本文進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí) 有兩處要用到正態(tài)分布隨機(jī)數(shù) 一是目標(biāo)的散布為圍繞散布中心的 正志分布 正態(tài)性是根據(jù)靶場(chǎng)有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到 另一處用在仿真實(shí)際的觀(guān)測(cè)角 理論觀(guān)測(cè)角 加上正 態(tài)分布的觀(guān)測(cè)誤差 在此先給出其數(shù)學(xué)表達(dá)式 為了得到正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù) 先考慮以下中心極限定理 李雅譜諾夫 L iapun ov 定理 設(shè)隨機(jī)變量 二 二 幾 相互獨(dú)立 它們具有有限的數(shù)學(xué)期望和方差 刃 瓜 二八 D 凡 咔 筍0 無(wú)二1 2 磚 名 倒 一一 硯 記 若存在正數(shù) 6 使得當(dāng) c o時(shí) 1 石 矛禽 西 為一 腳 了 一 則隨機(jī)變量 名 一 藝 為 1 1 的分布函數(shù)F 幼對(duì)于任意 滿(mǎn)足 名凡 一 名 把F 幻一 沈 可匕 X 一 37 一 介 l 一 J一萬(wàn)舜 一 該定理實(shí)際表明在定理?xiàng)l件下 若 n 很大 則隨機(jī)變量 名X 一 名 卜匕下 近似地服從 N 0 分布 故 n 很大時(shí) 名兀 一 邸 名 近似地服從于N 習(xí) B 分布 白 1自 1 白 1 由此可得產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的方法如下 設(shè) 為 n 個(gè)相互獨(dú)立的均勻分布隨機(jī)數(shù) 產(chǎn)生方法見(jiàn)參考資料2 由于價(jià) 1 2 D 1 論 故 由李雅普諾夫定理知 當(dāng) k 充分大時(shí) 一 潺 公 令 的分布漸近于 N 0 l 因此可將 等數(shù) 但 k 取1 2時(shí)最為簡(jiǎn)便 此 時(shí) 近似取為服從 N 0 1 分布的隨機(jī)數(shù) 通常取 k 為10 11 1 2 刀 八十幾十 一十氣 一6 可視為均值為0及方差為1的正 態(tài)分布隨機(jī)數(shù) 再通過(guò)線(xiàn)性變換 y a a劣 即得均值為 a 及方差為 a 的正態(tài)分布隨數(shù) 四 布站考慮 設(shè)測(cè)量設(shè)備有兩檔視場(chǎng) 1 3 0 0 x15 0 方位 x 高低 2 5 0 O x 3 0 0 考慮到信號(hào)的強(qiáng)度 分辨 力的高低 交會(huì)的正交性等因素 仿真計(jì)算時(shí) 采 用 了如圖 6 圖 7 和圖 8 所示的布站方式 圖 6 三個(gè)觀(guān)測(cè)站時(shí)的布站 L 8 團(tuán) 了 四 廣瑪溯巧盯田 布站 一 3 8 一 五 仿真計(jì)算結(jié)果及結(jié)論 多個(gè)目標(biāo)散布于一個(gè)小圓范圍內(nèi) 總存在著兩個(gè)以上 目標(biāo)處于同一相機(jī)的同一視角上的 可能性 當(dāng)目標(biāo)數(shù)增加 并考慮到相機(jī)的測(cè)角誤差時(shí) 這種概率就大為增加 這樣就會(huì)嚴(yán)重影 響多臺(tái)相機(jī)區(qū)分 測(cè)定多目標(biāo)炸點(diǎn)的效果 但又很難寫(xiě)出相機(jī)數(shù) 總目標(biāo)數(shù)和側(cè)定目標(biāo)數(shù)之間 的嚴(yán)格數(shù)學(xué)表達(dá)式 本文則采用仿真計(jì)算法進(jìn)行打艷 假設(shè)目標(biāo)在祀?yún)^(qū)為正態(tài)分布 按上述方 法來(lái)測(cè)量仿真的目標(biāo) 多次試算 從中統(tǒng)計(jì)出相機(jī)數(shù)與區(qū)分目標(biāo)的概率值 用FOR TRAN 語(yǔ)言編寫(xiě)了程序并進(jìn)行了仿真計(jì)算 對(duì)不同的目標(biāo)個(gè)數(shù) 目標(biāo)的不同散布和 三種布站方式 分別進(jìn)行了仿真計(jì)算 計(jì)算時(shí) 假設(shè)了目標(biāo)同時(shí)散布在地面上 無(wú)法靠高低和時(shí)序?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行區(qū)別 目標(biāo)散布呈 正 態(tài)分布 散布范圍為一半徑為 5 0 0m 的圓形區(qū)域 散布期望值在圓心 均方值分別為 25om 和 100m 兩種 CcD 相機(jī)的測(cè)角誤差為 l 該方法所得觀(guān)測(cè)點(diǎn) x y 與真目標(biāo)點(diǎn) x y 0 之間 即計(jì)算點(diǎn) 與仿真制造的各 真 點(diǎn)間滿(mǎn)足這樣一種關(guān)系式 了 x 一x 一 y y 0戶(hù)成10 m 對(duì)個(gè)數(shù)為 5 l 15 2 0 3 0 40 6 0的目標(biāo) 分別進(jìn)行了仿真計(jì)算 目標(biāo)散布的均方值分別取為1 0 Om 2 50 m 上述各種情況 均仿真計(jì)算1 0次 即相當(dāng)于每種情況下射擊1 0次 下面 以曲線(xiàn)形式給出仿真計(jì)算結(jié)果 如圖9一圖1 4所示 x 軸代表目標(biāo)數(shù) y 軸表示分 辨概率 例如 3 站交會(huì)情況 當(dāng)目標(biāo)散布為2 5 0 m 時(shí) x 軸上的 5 5 個(gè)目標(biāo) 所對(duì)應(yīng)的分辨概 率為 10 0 也就是說(shuō)僅有 5 個(gè)目標(biāo)時(shí) 該方法能近1 0 0 分辨出這5 個(gè)真實(shí)目標(biāo) 當(dāng) x 1 0 時(shí) y 9 5 即所分辨出的目標(biāo)可信程度為9 5 緯 對(duì) 6 條曲線(xiàn)分析比較后 不難得出下述結(jié)論 隨著觀(guān)測(cè)站數(shù)的增加 結(jié)果的可信度亦增加 但目標(biāo)個(gè)數(shù)小于1 0時(shí) 效果不明顯 隨著目標(biāo)散布密集程度增大 結(jié)果的可信程度相應(yīng)減小 但目標(biāo)個(gè)數(shù)小于 1 0時(shí) 效果不 明顯 華 o x 球 以初叫劃 義 卜 3 站 目標(biāo)散布N 0 250 3站 目標(biāo)散布N 0 100 一一 州 司 一 犬 I 之口 娜沖多辦 而 a a t瞬 球喊獻(xiàn) 郵 口 靈口J 口 確獷J油 而 圖9 圖10 一 39 一 呀 可 丫袱以可以 4 站 目標(biāo)散布N 2 50 矛 4站 目標(biāo)散布N 0 100 可 叮 呵 可韶 呵 加 加 J 如 如 石芬一 式 圖 11 a 知 萬(wàn)又 答 等 圖 12 腳 名 5 站 目標(biāo)散布N 0 2 50 5 站 目標(biāo)散布N 0 100 球球球杯 釁 大 o o X 叮呵可州可 l口 月 J 匆 才沙 而 戶(hù) 又a 夕而一欠 圖 13 J a 卒戶(hù) 圖 14 5個(gè)觀(guān)測(cè)站時(shí) 結(jié)果的可信度還是令人滿(mǎn)意的 如要測(cè)量 5 0個(gè)左右目標(biāo) 目前通常為6 0 個(gè) 從節(jié)省經(jīng)費(fèi)來(lái)說(shuō) 峨個(gè)站已基本能完成任務(wù) 因?yàn)榧由蠒r(shí)序和高低 角的分辨 同一杖內(nèi)出 現(xiàn)的目標(biāo)標(biāo)數(shù)不會(huì)