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1 4 3正切函數(shù)的圖象及性質(zhì) 定義域 周期性 所以 正切函數(shù)是周期函數(shù) 周期是 奇偶性 所以正切函數(shù)式奇函數(shù) 值域 1 2 所以正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R 單調(diào)性 1 2 4 3 如圖 1 2 由正切線的變換規(guī)律可得 正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù) 又由正切函數(shù)的周期性可知 正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù) 作法 1 等分 2 作正弦線 3 平移 4 連線 作法 1 等分 2 作正切線 3 平移 4 連線 把單位圓右半圓分成8等份 利用正切線畫出函數(shù) 的圖像 由正切函數(shù)的周期性 把圖象向左 向右擴(kuò)展 得到正切函數(shù)的圖象 稱為正切曲線 y tanx 正切曲線是由被相互平行的的直線所隔開的無窮多支曲線組成的 定義域 值域 周期性 奇偶性 在每一個(gè)開區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù) 正切函數(shù)圖像 奇函數(shù) 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 R 單調(diào)性 6 漸近線方程 7 對(duì)稱中心 漸進(jìn)線 性質(zhì) 漸進(jìn)線 1 正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎 為什么 2 正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) 為什么 問題 在每一個(gè)開區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù) 問題討論 例1求函數(shù)的定義域 周期和單調(diào)區(qū)間 解 函數(shù)的自變量應(yīng)滿足 即 所以 函數(shù)的定義域是 由于 因此函數(shù)的周期為2 例2 觀察正切曲線 寫出滿足下列條件的x的值的范圍 1 tanx 0 2 tanx 1 k k 2 k z k 2 k 4 k z 練習(xí) 求x的范圍1 tanx 02 1 tanx 03 tan x 4 14 tan 3x 3 1 1 作圖的基本思路 利用正切線作出函數(shù)y tanx的圖象 由正切函數(shù)的周期性 將圖象左 右擴(kuò)展得到正切曲線 2 圖象特征 正切曲線是由相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成 每支曲線向上 向下可無限接近相應(yīng)的兩條直線 3

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