河南省駐馬店市高二數(shù)學第二學期期末試卷 文（含解析）.docVIP

2014-2015學年河南省駐馬店 市高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，60分駐馬店市2014-2015學年度第二學期期終考試高二數(shù)學（文科）試題1設集合a=2，lnx，b=x，y，若ab=0，則y的值為（） a 0 b 1 c e d 2在復平面內，復數(shù)z=的共軛復數(shù)的虛部為（） a b c i d i3現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（） a 0.852 b 0.8192 c 0.75 d 0.84過點p（0，2）的雙曲線c的一個焦點與拋物線x2=16y的焦點相同，則雙曲線c的標準方程是（） a b c d 5在等差數(shù)列an中，首項a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，則k=（） a 22 b 23 c 24 d 256下列結論正確的是（） a 若向量，則存在唯一實數(shù)使= b “若=，則cos=”的否命題為“若，則cos” c 已知向量、為非零向量，則“、的夾角為鈍角”的充要條件是“0” d 若命題p：xr，x2x+10，則p：xr，x2x+107設函數(shù)f（x）=sin（wx+）+sin（wx）（w0）的最小正周期為，則（） a f（x）在（0，）上單調遞增 b f（x）在（0，）上單調遞減 c f（x）在（0，）上單調遞增 d f（x）在（0，）上單調遞減8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的t=（） a 29 b 44 c 52 d 629如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖都是面積為，且一個內角為60的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為（） a b c 4 d 810平行四邊形abcd中，=（1，0），=（2，2），則等于（） a 4 b 4 c 2 d 211已知不等式組表示的平面區(qū)域為d，點o（0，0），a（1，0）若點m是d上的動點，則的最小值是（） a b c d 12已知定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x4）=f（x），且x0，2時，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同學有下列結論：甲：f（3）=1；乙：函數(shù)f（x）在6，2上是減函數(shù)；丙：函數(shù)f（x）關于直線x=4對稱；丁：若m（0，1），則關于x的方程f（x）m=0在0，6上所有根之和為4其中正確的是（） a 甲、乙、丁 b 乙、丙 c 甲、乙、丙 d 甲、丙二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=14曲線y=x3+x在點（1，）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為15已知函數(shù)f（x）=，則f（a）+f（1）=0，則實數(shù)a的值等于16設f1、f2分別是橢圓（ab0）的左、右焦點，與直線y=b相切的f2交橢圓于點e，且e是直線ef1與f2的切點，則橢圓的離心率為三、解答題：本大題共5小題，共70分17在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知=，（）求a的大??；（）若a=6，求b+c的取值范圍18一次考試中，五名學生的數(shù)學、物理成績如下表所示：學生 a1 a2 a3 a4 a5數(shù)學 89 91 93 95 97物理 87 89 89 92 93（1）要在這五名學生中選2名參加一項活動，求選中的同學中至少有一人的物理成績高于90分的概率（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關系數(shù)和散點圖說明物理成績y與數(shù)學成績x之間線性相關關系的強弱，如果具有較強的線性相關關系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關關系，請說明理由參考公式：相關系數(shù)r=回歸直線的方程：=，其中=， ，是與xi對應的回歸估計值參考數(shù)據(jù)：=93，=90，=40，=24，=30，6.32，4.9019如圖，在四棱錐pabcd中，pd平面abcd，底面abcd是菱形，bad=60，ab=2，pd=，o為ac與bd的交點，e為棱pb上一點（）證明：平面eac平面pbd；（）若pd平面eac，求三棱錐pead的體積20如圖所示，橢圓c：+=1（ab0），其中e=，焦距為2，過點m（4，0）的直線l與橢圓c交于點a、b，點b在am之間又點a，b的中點橫坐標為，且=（）求橢圓c的標準方程； （）求實數(shù)的值21已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（1）當k=e時，求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的單調區(qū)間和極值；（2）若f（x）g（x）恒成立，求實數(shù)k的值【選修4-1：幾何證明選講】22如圖所示，ac為o的直徑，d為的中點，e為bc的中點（）求證：deab；（）求證：acbc=2adcd【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】23在極坐標系中，設圓c1：=4cos 與直線l：= （r）交于a，b兩點（）求以ab為直徑的圓c2的極坐標方程；（）在圓c1任取一點m，在圓c2上任取一點n，求|mn|的最大值【選修4-5：不等式選講】24已知函數(shù)f（x）=|xa|x+3|，ar（）當a=1時，解不等式f（x）1；（）若當x0，3時，f（x）4，求a的取值范圍2014-2015學年河南省駐馬店市高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，60分駐馬店市2014-2015學年度第二學期期終考試高二數(shù)學（文科）試題1設集合a=2，lnx，b=x，y，若ab=0，則y的值為（） a 0 b 1 c e d 考點： 交集及其運算專題： 計算題分析： 根據(jù)給出的集合a與集合b，且ab=0，說明a中的lnx=0，由此求出x=1，則集合b中只有y=0解答： 解：由a=2，lnx，b=x，y，若ab=0，說明元素0即在a當中，又在b當中，顯然lnx=0，則x=1，所以y=0故選a點評： 本題考查了交集及其運算，考查了集合中元素的特性，是基礎的會考題型2在復平面內，復數(shù)z=的共軛復數(shù)的虛部為（） a b c i d i考點： 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題： 數(shù)系的擴充和復數(shù)分析： 由復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復數(shù)z，求出其共軛復數(shù)，則答案可求解答： 解：z=，復數(shù)z=的共軛復數(shù)的虛部為故選：a點評： 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題3現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（） a 0.852 b 0.8192 c 0.75 d 0.8考點： 模擬方法估計概率專題： 計算題；概率與統(tǒng)計分析： 由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結果解答： 解：由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15組隨機數(shù)，所求概率為0.75故選：c點評： 本題考查模擬方法估計概率、隨機數(shù)的含義與應用，是一個基礎題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應用4過點p（0，2）的雙曲線c的一個焦點與拋物線x2=16y的焦點相同，則雙曲線c的標準方程是（） a b c d 考點： 拋物線的標準方程；雙曲線的標準方程專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析： 由題意可求雙曲線c的一個焦點坐標，從而可求c及焦點位置，然后根據(jù)雙曲線過點p（0，2）代入可求a，b的關系，聯(lián)立方程可求a，b，即可解答： 解：拋物線x2=16y的焦點為（0，4）雙曲線c的一個焦點坐標為（0，4），由題意可設雙曲線c的標準方程為（a0，b0）過點p（0，2）a=2，b=2雙曲線c的標準方程是故選c點評： 本題主要考查了由雙曲線的性質求解雙曲線方程，考查了基本運算5在等差數(shù)列an中，首項a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，則k=（） a 22 b 23 c 24 d 25考點： 等差數(shù)列的性質分析： 根據(jù)等差數(shù)列的性質，我們可將ak=a1+a2+a3+a7，轉化為ak=7a4，又由首項a1=0，公差d0，我們易得ak=7a4=21d，進而求出k值解答： 解：數(shù)列an為等差數(shù)列且首項a1=0，公差d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故k=22故選a點評： 本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質，其中根據(jù)a4是數(shù)列前7項的平均項（中間項）將ak=a1+a2+a3+a7，化為ak=7a4，是解答本題的關鍵6下列結論正確的是（） a 若向量，則存在唯一實數(shù)使= b “若=，則cos=”的否命題為“若，則cos” c 已知向量、為非零向量，則“、的夾角為鈍角”的充要條件是“0” d 若命題p：xr，x2x+10，則p：xr，x2x+10考點： 命題的真假判斷與應用專題： 簡易邏輯分析： 根據(jù)向量共線定理判斷a，條件否定，結論否定，可判斷b，向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“0，且向量，不共線”可判斷c；命題p：xr，x2x+10，則p：xr，x2x+10，可判斷d解答： 解：若向量，則存在唯一的實數(shù)使=，故a不正確；條件否定，結論否定，可知b正確；已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“0，且向量，不共線”，故不c正確；若命題p：xr，x2x+10，則p：xr，x2x+10，故d不正確故選：b點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，考查學生分析解決問題的能力，知識綜合性強7設函數(shù)f（x）=sin（wx+）+sin（wx）（w0）的最小正周期為，則（） a f（x）在（0，）上單調遞增 b f（x）在（0，）上單調遞減 c f（x）在（0，）上單調遞增 d f（x）在（0，）上單調遞減考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質分析： 利用兩角和與兩角差的正弦可化簡得f（x）=sinwx，依題意知w=2，利用正弦函數(shù)的單調性可得答案解答： 解：f（x）=sin（wx+）+sin（wx）=sinwx+coswxsinwxcoswx=sinwx，又f（x）的最小正周期為，w0，w=2f（x）=sin2x，y=sin2x在，上單調遞增，f（x）=sin2x在，上單調遞減，f（x）在（0，）上單調遞減，故選：b點評： 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，著重考查兩角和與兩角差的正弦及正弦函數(shù)的單調性與周期性，屬于中檔題8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的t=（） a 29 b 44 c 52 d 62考點： 循環(huán)結構專題： 算法和程序框圖分析： 執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，t，n的值，當s=12，n=4，t=29時，滿足條件t2s，退出循環(huán)，輸出t的值為29解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有s=3，n=1，t=2，不滿足條件t2s，s=6，n=2，t=8不滿足條件t2s，s=9，n=3，t=17不滿足條件t2s，s=12，n=4，t=29滿足條件t2s，退出循環(huán)，輸出t的值為29故選：a點評： 本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查9如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖都是面積為，且一個內角為60的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為（） a b c 4 d 8考點： 由三視圖求面積、體積專題： 計算題分析： 由題意求出菱形的邊長，由三視圖可得，幾何體是由兩個底面正方形的正四棱錐組合而成，求出正四棱錐側面積，即可求解解答： 解：一個空間幾何體的正視圖、側視圖都是面積為 ，且一個內角為60的菱形，所以菱形的邊長為：1，由三視圖可得，幾何體是由兩個底面正方形的正四棱錐組合而成，底面邊長為1，側棱長為：，所以幾何體的表面積為：=4故選c點評： 本題是基礎題，考查三視圖推出幾何體的判斷，幾何體的表面積的求法，注意視圖的應用10平行四邊形abcd中，=（1，0），=（2，2），則等于（） a 4 b 4 c 2 d 2考點： 平面向量數(shù)量積的運算專題： 平面向量及應用分析： 利用向量的運算法則和數(shù)量積的運算即可得出解答： 解：如圖所示：由向量的加減可得：=（1，2）；=（0，2），=（1，2）（0，2）=0+4=4故選a點評： 熟練掌握向量的運算法則和數(shù)量積的運算是解題的關鍵11已知不等式組表示的平面區(qū)域為d，點o（0，0），a（1，0）若點m是d上的動點，則的最小值是（） a b c d 考點： 簡單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應用分析： 利用向量的數(shù)量積將條件進行轉化，利用數(shù)形結合進行求解即可得到結論解答： 解：設z=，則z=|=|cosa0m，o（0，0），a（1，0）|=1，z=|cosa0m=cosa0m，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：要使cosa0m，則a0m最大，即當m在c處時，a0m最大，由得，即c（1，3），則|ac|=，則cosa0m=，故選：c點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用向量的數(shù)量積將條件進行轉化是解決本題的關鍵12已知定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x4）=f（x），且x0，2時，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同學有下列結論：甲：f（3）=1；乙：函數(shù)f（x）在6，2上是減函數(shù)；丙：函數(shù)f（x）關于直線x=4對稱；丁：若m（0，1），則關于x的方程f（x）m=0在0，6上所有根之和為4其中正確的是（） a 甲、乙、丁 b 乙、丙 c 甲、乙、丙 d 甲、丙考點： 命題的真假判斷與應用；進行簡單的合情推理專題： 函數(shù)的性質及應用分析： 對于甲：取x=1，得f（3）=f（1）=1；乙：由f（x4）=f（x）得f（x2）=f（x2），即f（x）關于直線x=2對稱，結合奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相同，可得f（x）在2，2上為增函數(shù)，利用函數(shù)f（x）關于直線x=2對稱，可得函數(shù)f（x）在6，2上是減函數(shù)；丙：根據(jù)已知可得（4，0）點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；?。喝鬽（0，1），則關于x的方程f（x）m=0在0，6上有2個根，利用對稱性得兩根的和為22=4，故可得結論解答： 解：取x=1，得f（14）=f（1）=log2（1+1）=1，所以f（3）=f（1）=1，故甲的結論正確；定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x4）=f（x），則f（x4）=f（x），f（x2）=f（x2），函數(shù)f（x）關于直線x=2對稱，又奇函數(shù)f（x），x0，2時，f（x）=log2（x+1）為增函數(shù)，x2，2時，函數(shù)為單調增函數(shù)，函數(shù)f（x）關于直線x=2對稱，函數(shù)f（x）在6，2上是減函數(shù)，故乙正確；f（x4）=f（x），則f（x+4）=f（x），即f（x4）=f（x+4）又由f（x）為奇函數(shù)f（x4）=f（4x），即f（x+4）=f（4x），即函數(shù)的圖象關于（4，0）點對稱，故丙的結論錯誤；若m（0，1），則關于x的方程f（x）m=0在0，6上有2個根，兩根的和為：22=4，所以所有根之和為4故丁正確其中正確的是：甲，乙，丁故選a點評： 本題考查函數(shù)的性質，考查函數(shù)單調性的應用、函數(shù)奇偶性的應用、對稱性等基礎知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=考點： 等比數(shù)列的通項公式專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由a3a9=2a52，結合等比數(shù)列的性質可求q，然后由可求解答： 解：a3a9=2a52，由等比數(shù)列的性質可知，a5an0q=a2=2=故答案為：點評： 本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的簡單應用，屬于基礎試題14曲線y=x3+x在點（1，）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為考點： 導數(shù)的幾何意義；直線的點斜式方程專題： 計算題分析： 先對函數(shù)進行求導，求出在x=1處的導數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標軸的交點可得三角形面積解答： 解：y=x3+x，y=x2+1f（1）=2在點（1，）處的切線為：y=2x與坐標軸的交點為：（0，），（，0）s=，故答案為：點評： 本題主要考查導數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點處的導數(shù)值等于該點的切線的斜率屬基礎題15已知函數(shù)f（x）=，則f（a）+f（1）=0，則實數(shù)a的值等于3或1考點： 函數(shù)的零點專題： 函數(shù)的性質及應用分析： 利用分段函數(shù)的意義即可得出解答： 解：f（1）=lg1=0，f（a）+f（1）=0，f（a）=0當a0時，由上面可知a=1；當a0時，f（a）=a+3=0，解得a=3，符號條件綜上可知：a=3或1故答案為3或1點評： 本題考查了分段函數(shù)的求值和分類討論的思想方法，屬于基礎題16設f1、f2分別是橢圓（ab0）的左、右焦點，與直線y=b相切的f2交橢圓于點e，且e是直線ef1與f2的切點，則橢圓的離心率為考點： 橢圓的簡單性質專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析： 作出圖形，根據(jù)橢圓的定義，可得到ef1+ef2=2a，依題意+=4c2，再由f2與直線y=b相切，可得ef2=b，從而有（2ab）2+b2=4c2，整理即可求得橢圓的離心率解答： 解：依題意，作圖如右：ef1ef2，f2交橢圓于點e，ef1+ef2=2a，+=（2c）2=4c2又f2與直線y=b相切，ef2=b，ef1=2ab，將代入得：（2ab）2+b2=4c2，4a2+2b24ab=4c2，2（a2c2）=b（2ab），即2b2=b（2ab），b0，3b=2a，4a2=9b2=9（a2c2），5a2=9c2，即e2=，e=點評： 本題考查橢圓的簡單性質，考查橢圓的定義，考查直線與圓相切，考查方程思想與數(shù)形結合思想的運用，屬于難題三、解答題：本大題共5小題，共70分17在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知=，（）求a的大??；（）若a=6，求b+c的取值范圍考點： 余弦定理的應用；正弦定理的應用專題： 解三角形分析： （）利用正弦定理把原等式轉化為關于a的等式，求得tana的值，進而求得a（）先根據(jù)三角形三邊的關系求得b+c的一個范圍，進而利用余弦定理求得b+c的關系式，利用基本不等式求得b+c的范圍，最后取交集即可解答： 解：（）由正弦定理知=，sina=cosa，即tana=，0a，a=（）由已知：b0，c0，b+ca=6，由余弦定理得36=b2+c22bccos=（b+c）23bc（b+c）2（b+c）2=（b+c）2，（當且僅當b=c時取等號），（b+c）2436，又b+c6，6b+c12，即b+c的取值范圍是（6，12點評： 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用結合了基本不等式知識的考查，綜合性較強18一次考試中，五名學生的數(shù)學、物理成績如下表所示：學生 a1 a2 a3 a4 a5數(shù)學 89 91 93 95 97物理 87 89 89 92 93（1）要在這五名學生中選2名參加一項活動，求選中的同學中至少有一人的物理成績高于90分的概率（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關系數(shù)和散點圖說明物理成績y與數(shù)學成績x之間線性相關關系的強弱，如果具有較強的線性相關關系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關關系，請說明理由參考公式：相關系數(shù)r=回歸直線的方程：=，其中=，是與xi對應的回歸估計值參考數(shù)據(jù)：=93，=90，=40，=24，=30，6.32，4.90考點： 線性回歸方程專題： 概率與統(tǒng)計分析： （1）用列舉法可得從5名學生中任取2名學生的所有情況和其中至少有一人物理成績高于90（分）的情況包含的事件數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案（2）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖；根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程解答： 解：（1）從5名學生中任取2名學生的所有情況為：（a4，a5）、（a4，a1）、（a4，a2）、（a4，a3）、（a5，a1）、（a5，a2）、（a5，a3）、（a1，a2）、（a1，a3）、（a2，a3）共種情10況其中至少有一人物理成績高于90（分）的情況有：（a4，a5）、（a4，a1）、（a4，a2）、（a4，a3）、（a5，a1）、（a5，a2）、（a5，a3）共7種情況，故上述抽取的5人中選2人，選中的學生的物理成績至少有一人的成績高于9（0分）的概率p=（2）可求得：=（89+91+93+95+97）=93，=（87+89+89+92+93）=90，=40，=24，=30，r=0.97，可以看出，物理成績與數(shù)學成績高度正相關，散點圖如圖所示設回歸直線的方程：=，則=0.75，=20.25，故y關于x的線性回歸方程是：=0.75x+20.25點評： 本題主要考查了古典概型和線性回歸方程等知識，考查了學生的數(shù)據(jù)處理能力和應用意識19如圖，在四棱錐pabcd中，pd平面abcd，底面abcd是菱形，bad=60，ab=2，pd=，o為ac與bd的交點，e為棱pb上一點（）證明：平面eac平面pbd；（）若pd平面eac，求三棱錐pead的體積考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定專題： 空間位置關系與距離分析： （）由已知得acpd，acbd，由此能證明平面eac平面pbd（）由已知得pdoe，取ad中點h，連結bh，由此利用，能求出三棱錐pead的體積解答： （）證明：pd平面abcd，ac平面abcd，acpd四邊形abcd是菱形，acbd，又pdbd=d，ac平面pbd而ac平面eac，平面eac平面pbd（）解：pd平面eac，平面eac平面pbd=oe，pdoe，o是bd中點，e是pb中點取ad中點h，連結bh，四邊形abcd是菱形，bad=60，bhad，又bhpd，adpd=d，bd平面pad，=點評： 本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20如圖所示，橢圓c：+=1（ab0），其中e=，焦距為2，過點m（4，0）的直線l與橢圓c交于點a、b，點b在am之間又點a，b的中點橫坐標為，且=（）求橢圓c的標準方程； （）求實數(shù)的值考點： 橢圓的簡單性質專題： 計算題；平面向量及應用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程分析： （i）運用離心率公式和橢圓的a，b，c的關系，解得a，b，即可得到橢圓方程；（ii）運用向量共線的知識，設出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，運用判別式大于0，以及韋達定理和中點坐標公式，計算得到a，b的橫坐標，即可得到所求值解答： 解：（i）由條件可知，c=1，a=2，故b2=a2c2=3，橢圓的標準方程是（ii）由，可知a，b，m三點共線，設點a（x1，y1），點b（x2，y2）若直線abx軸，則x1=x2=4，不合題意當ab所在直線l的斜率k存在時，設直線l的方程為y=k（x4）由消去y得，（3+4k2）x232k2x+64k212=0由的判別式=322k44（4k2+3）（64k212）=144（14k2）0，解得，由，可得，即有將代入方程，得7x28x8=0，則x1=，x2=又因為，所以，所以=點評： 本題考查橢圓的方程和性質，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和中點坐標公式，考查運算能力，屬于中檔題21已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（1）當k=e時，求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的單調區(qū)間和極值；（2）若f（x）g（x）恒成立，求實數(shù)k的值考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值專題： 導數(shù)的綜合應用分析： （1）把k=e代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的符號得到函數(shù)的單調區(qū)間，進一步求得函數(shù)的極值；（2）求出函數(shù)h（x）的導函數(shù)，當k0時，由函數(shù)的單調性結合h（1）=0，可知h（x）0不恒成立，當k0時，由函數(shù)的單調性求出函數(shù)h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值解答： 解：（1）注意到函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），h（x）=lnx，當k=e時，h（x）=lnx，h（x）=，若0xe，則h（x）0；若xe，則h（x）0h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+）上的增函數(shù)，故h（x）min=h（e）=2e，故函數(shù)h（x）的減區(qū)間為（0，e），增區(qū)間為（e，+），極小值為2e，無極大值（2）由（1）知，h（x）=，當k0時，h（x）0對x0恒成立，h（x）是（0，+）上的增函數(shù)，注意到h（1）=0，0x1時，h（x）0不合題意當k0時，若0xk，h（x）0；若xk，h（x）0h（x）是（0，k）上的減函數(shù)，是（k，+）上的增函數(shù)，故只需h（x）min=h（k）=lnkk+10令u（x）=lnxx+1（x0），u（x）=1=當0x1時，u（x）0； 當x1時，u（x）0u（x）是（0，1）上的增函數(shù)，是（1，+）上的減函數(shù)故u（x）u（1）=0當且僅當x=1時等號成立當且僅當k=1時，h（x）0成立，即k=1為所求點評： 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學轉化思想方法和函數(shù)構造法，訓練了利用函數(shù)的導函數(shù)判斷函數(shù)的單調性，訓練了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，是有一定難度題目【選修4-1：幾何證明選講】22如圖所示，ac為o的直徑，d為的中點，e為bc的中點（）求證：deab；（）求證：acbc=2adcd考點： 與圓有關的比例線段專題： 證明題分析： （i）欲證deab，連接bd，因為d為的中點及e為bc的中點，可得debc，因為ac為圓的直徑，所以abc=90，最后根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結論；（ii）欲證acbc=2adcd，轉化為adcd=acce，再轉化成比例式=最后只須證明dacecd即可解答： 證明：（）連接bd，因為d為的中點，所以bd=dc因為e為bc的中點，所以debc因