應力狀態(tài)理論.ppt

應力狀態(tài)和強度理論 一 應力狀態(tài)的概念二 平面應力狀態(tài)三 空間應力狀態(tài)四 廣義虎克定律五 強度理論 全應力 A上的內(nèi)力 分解為兩個分量 正應力 截面法向分量 切應力 截面切向分量 過一點可以截取無限個平面 因此 一點的應力是方位的描述量 問題 是否可以根據(jù)有限方位上的應力 表示 一點的應力 此問題稱為 一點的應力狀態(tài)分析 又稱 應力張量分析 單元體的應力狀態(tài) 單元體 變形固體內(nèi)按一定方位截割的邊長趨于無窮小的正六面體 一點的應力狀態(tài) 圍繞變形固體內(nèi)一點所取的單元體的6個面上應力的大小 可以反映該點任意方向上應力的狀態(tài) 單元體稱為應力狀態(tài)單元體 描述一點應力狀態(tài)所需要的單元體6個面上的應力分量是 x x方向正應力 y y方向正應力 z z方向正應力 x x反向正應力 y y反向正應力 z z反向正應力 xy x平面指向y方向的切應力 xy x平面指向y反向的切應力 yx y平面指向x方向的切應力 yx y平面指向x反向的切應力 yz y平面指向z方向的切應力 xz x平面指向z方向的切應力 zy z平面指向y方向的切應力 zx z平面指向x方向的切應力 一共18個應力分量 稱為一點的應力張量 應用內(nèi)力平衡關系 可以證明 材料力學中以引起的變形的方向確定應力的符號 應力張量寫成矩陣形式 有9個元素 另外 可以證明 切應力互等定理 獨立的應力張量分量為6個 寫成矩陣為 一點任意方向的應力可以由這6個應力分量確定 另一種敘述為 已知一點應力狀態(tài)單元體上6個應力分量 求該點任意方向的應力 應力狀態(tài)分析 平面應力狀態(tài)分析 如圖 當Z平面上切應力為零 即 單元體應力狀態(tài)如圖 單元體應力狀態(tài)如圖 已知 x y及 xy 求任意斜截面n上的應力 平面應力狀態(tài)分析 平面應力狀態(tài)單元體的表示 n截面上的應力分解為 是截面法向與x軸的夾角 規(guī)定 逆時針為正 順時針為負 的符號規(guī)定同前 平面應力狀態(tài)分析 解析法 已知平面應力狀態(tài)單元體 x y xy yx xy 求 和 應力符號定義 角度 符號 逆時針 順時針 單元體內(nèi)力平衡關系 主應力 主平面 主平面 最大切應力和最小切應力 主平面與最大切應力作用平面的關系 應力狀態(tài)分析 圖解法 消去2 得 若以 為橫坐標 為縱坐標建立坐標系 得原點 主平面 主應力 最大切應力 最小切應力 單元體應力狀態(tài)與應力圓的對應關系 已知一點A的應力狀態(tài)如圖 求 A點的主應力和主平面 應力單位為MPa 兩式消去2 得 解得 主應力 主平面 特殊應力狀態(tài)單元體 單向拉伸 應力狀態(tài)單元體與應力圓 純剪切 應力狀態(tài)單元體與應力圓 三向拉伸應力 狀態(tài) 三向應力狀態(tài)分析 考慮特殊情況 z是主應力 主單元體 三個主應力 規(guī)定 應變狀態(tài)分析和應力 應變關系 應變 單元體變形大小的度量 應變的形式有兩種 線應變 單元體尺寸改變的度量 用 表示 定義為 同理 定義 其中 v w表示單元體在y z方向的變形量 切應變 剪應變 單元體形狀改變的度量 用 表示 定義為 單元體xy平面內(nèi)直角的改變量 同樣 可以定義 切應變具有角度的單位 弧度 切應力與切應變的符號關系 平面應變狀態(tài)分析 與平面應力狀態(tài)分析類似 應用幾何的方法可以建立單元體正應變 x y 切應變 xy yx與任意方向上正應變 切應變 的變換關系 首先 可以證明 主應變 主平面 主應變 對于各向同性材料 可以證明 任意點的應變主方向與應力主方向是一致的 平面應變測量 在工程中 可以應用實驗的方法測定一點的應變狀態(tài) 從而確定主平面和主應變 方法是在測點選定三個方向 1 2 3測出對應的正應變 1 2 3 于是有 解出 x y xy代入主應變關系式和主平面關系即可 應用0 45 90 直角應變花 測量的應變 0 45 90計算測點的主應變與主方向 代入 主方向 應力 應變關系 應力狀態(tài)分析 利用平衡條件 應變狀態(tài)分析 利用幾何條件 與材料的特性無關 相同受力條件下不同材料的變形不同 材料的受力與變形之間的關系 把這種關系稱為物理關系 取決于材料自身性質(zhì) 由試驗確定 稱為材料的力學性質(zhì) 胡克定律 橫向變形與泊松比 試驗證實 幾乎所有的材料在產(chǎn)生縱向線應變 時 會產(chǎn)生與 垂直方向上的線應變 且方向與 相反 大小成比例 稱為橫向變形效應 無量綱比例常數(shù) 材料性質(zhì) 稱為泊松比 對任何材料泊松比值0 0 5 對于普通碳鋼 復雜應力狀態(tài)的應力應變關系 廣義胡克定律 一個方向 如x方向 的線應變由三個線應變構成 廣義胡克定律 此定律適用于 主應力與主應變 平面應力狀態(tài) 各向同性材料彈性模量E 泊松比 切變模量G之間的關系 體積應變 平均應力 于是 由廣義胡克定律 已知某點的單元體應力狀態(tài)如圖 現(xiàn)測得該點x方向線應變 0 250 10 6 與x成45 方向的線應變 45 140 10 6 材料彈性模量E 210GPa 泊松比 0 28 求 該點的主應力大小及主方向 解 由廣義胡克定律 由應變狀態(tài)分析 于是 主應力 主平面 另法 由廣義虎克定律 由廣義虎克定律 解出 一鋼塊開一個直徑d 50 001mm