浙江省嘉興市北京師范大學(xué)南湖附屬學(xué)校高中數(shù)學(xué) 3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型教案 新人教A版必修1.doc

浙江省嘉興市北京師范大學(xué)南湖附屬學(xué)校高中數(shù)學(xué) 3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型教案 新人教a版必修1一、教學(xué)目標（1） 使學(xué)生通過投資回報實例，對直線上升和指數(shù)爆炸有感性認識。（2） 通過閱讀理解題目中文字敘述所反映的實際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，弄清題中出現(xiàn)的量及起數(shù)學(xué)含義。（3） 體驗由具體到抽象及數(shù)形結(jié)合的思維方法。二、教學(xué)重點與難點重點：將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比教常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)模型的增長差異；結(jié)合實例讓學(xué)生體會直線上升，指數(shù)爆炸等不同函數(shù)型增長的函義。 難點：怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實際問題。三、教學(xué)手段：運用計算機、實物投影儀等多媒體技術(shù)。四、教材分析：1、 背景 （1） 圓的周長隨著圓的半徑的增大而增大：l=2r (一次函數(shù))（2）圓的面積隨著圓的半徑的增大而增大：s=r2 (二次函數(shù))（3）某種細胞分裂時，由1個分裂成兩 個，兩個分裂成4個，一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是 y = 2x (指數(shù) 型函數(shù)) 。2、例題例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多 回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案呢？投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優(yōu)(1) 比較三種方案每天回報量(2) 比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報量最多，我們就在那段時間選擇該方案。根據(jù)上表我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。解：設(shè)第x天所得回報為y元，則 方案一：每天回報40元； y=40 (xn*)方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回 報10元； y=10x (xn*)方案三：第一天回報0.4元,以后每天的回報比前一天翻一番。 y=0.42x-1(x)圖112-1從每天的回報量來看：第14天，方案一最多： 每58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多； 有人認為投資14天選擇方案一；58天選擇方案二；9天以后選擇方案三。累積回報表 天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結(jié)論投資8天以下（不含8天），應(yīng)選擇第一種投資方案；投資810天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。3例題的啟示：解決實際問題的步驟：（1）實際問題 （2）讀懂問題抽象概括（3）數(shù)學(xué)問題（4）演算推理（5）數(shù)學(xué)問題的解（6）還原說明（7）實際問題的解4練習(xí)某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且資金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x (單位：萬元)的增加而增加，但資金數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1