浙江省嘉興市第三中學高中數(shù)學《1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》教案 新人教版必修4.docVIP

正切函數(shù)性質(zhì)與圖像說課材料 開場：題目的變化教材變要求教法變：細心的老師會發(fā)現(xiàn)新課程中的正切函數(shù)這一節(jié)與舊教材有了變化，從題目上看，新教材把“圖象與性質(zhì)”改成了“性質(zhì)與圖象”；從內(nèi)容上看，教材也有了很大的變化，這既體現(xiàn)了新課程理念在教材中的滲透，又要求我在教學過程中應(yīng)采取不同的教法。設(shè)計背景：學生認知規(guī)律已形成：通過學生高中階段以來對函數(shù)的研究，包括前兩節(jié)關(guān)于正余弦函數(shù)的學習，學生已經(jīng)形成了研究函數(shù)的主要方法，即由函數(shù)的圖像得到性質(zhì)。教法為何變：在今后的研究函數(shù)的過程中，許多函數(shù)的圖象是無法直接描繪出來的，此時就需要通過函數(shù)的解析式分析函數(shù)某些性質(zhì)如：定義域，值域，奇偶性等等。這樣畫函數(shù)的圖像也就有了大體方向，也能描繪出大致的函數(shù)圖象。另外，也是基于正切函數(shù)圖象的復(fù)雜性，相對正余弦函數(shù)圖象的連續(xù)性來講，正切函數(shù)是不連續(xù)的。所以教法需要變。教法如何變：這節(jié)課，我采用的方法是先讓學生從已學正切函數(shù)的相關(guān)知識的基礎(chǔ)上研究該函數(shù)的主要性質(zhì)，然后在此基礎(chǔ)上描繪出函數(shù)的大致圖像，再由圖像完善函數(shù)的性質(zhì)。教材中的地位和作用：重要且有長遠意義：本節(jié)課是繼正余弦函數(shù)之后的又一三角函數(shù)， 它與正余弦函數(shù)一樣，是重要的三角函數(shù)中之一。學習正切函數(shù)有利于學生進一步掌握研究函數(shù)的基本方法，有利于學生掌握解決函數(shù)問題時，采用由性質(zhì)到圖象的不同的學習方法，并運用到今后的函數(shù)學習中去。體現(xiàn)了新課程“注重培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，提高學生數(shù)學探究能力，進一步發(fā)展學生的數(shù)學實踐能力”的要求。教學目標：（1）掌握由正切函數(shù)性質(zhì)描繪圖象的方法。（2）正確理解正切函數(shù)的性質(zhì)，實現(xiàn)圖象與性質(zhì)的統(tǒng)一。重點難點重點：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 難點：如何用性質(zhì)得到圖象教學過程三個重要方面一、 正切函數(shù)性質(zhì)的研究為什么：1、（學生）由于學生在本節(jié)課之前已經(jīng)學習了正余弦函數(shù)的五個方面的性質(zhì)，故正切函數(shù)的性質(zhì)可以由學生已經(jīng)掌握的三角函數(shù)知識來解決，當我們從已有性質(zhì)出發(fā)去研究它的圖象時，可以讓學生有效地避免以前走的彎路。2、（教師）是本節(jié)課設(shè)計背景和教學目標的必然要求。怎么做： 1、學生以討論的形式研究：（利用正切的定義）定義域；（利用誘導(dǎo)公式）周期性，奇偶性；（利用正切線）單調(diào)性與值域。（教師引導(dǎo)，計算機輔助，）2、研究這些性質(zhì)在圖象上的體現(xiàn)。由正切的定義知：正切函數(shù)定義域為： 在x=處函數(shù)不連續(xù)。由誘導(dǎo)公式：tan(x+p)=tanx,xr,且xkp+,kz，知正切函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為p；（提醒周期函數(shù)的定義：f（x+t）=f(x) ）（學生可能提出2p，3p為周期的情況，強調(diào)是周期，但非最小正周期）每隔p個單位的函數(shù)圖象是一樣的。由誘導(dǎo)公式：tan (-x)=tanx, ,xr,且xkp+,kz，由定義域的分析，定義域是關(guān)于原點對稱的，可知正切函數(shù)是奇函數(shù)；圖像關(guān)于原點對稱。（計算機輔助）由正切線的變化規(guī)律知：正切函數(shù)在區(qū)間上，y值隨x的增大而增大，是增函數(shù)，且角度無限接近，正切線向上無限延伸。圖像是呈上升趨勢。且沒有盡頭。二、 正切函數(shù)圖象的形成第一步，在黑板上描繪出在區(qū)間上的正切函數(shù)的圖象，讓學生利用上述性質(zhì)將它描繪完整。為什么：1、（學生）學生的認知程度有限，無法通過性質(zhì)直接畫出完整的正切函數(shù)圖象，需要加以引導(dǎo)。 2、（學生）激發(fā)了對學習的興趣，培養(yǎng)了學生分析問題解決問題的能力，提高學生數(shù)學探究能力，進一步發(fā)展了學生的數(shù)學實踐能力。 3、（教師）之所以選擇該區(qū)間，是因為學生由該區(qū)間拓展到整個定義域的過程中將會體驗到上述的所有性質(zhì)。怎么做：請學生在黑板上呈現(xiàn)。第二步：向?qū)W生呈現(xiàn)由正切線畫出正切函數(shù)圖象的過程。為什么：1、（學生）通過驗證得到圖象的準確性之后，明確了由性質(zhì)到圖象的可行性，既有利于增強學生的自信心，也有利于該方法在今后的學習中的繼續(xù)運用。 2、（教師）在黑板上呈現(xiàn)出正切函數(shù)完整圖象之后，學生也許會對它的準確性產(chǎn)生懷疑，畢竟這僅僅是“大致”的圖象。這樣就可以消除學生的疑惑，使教學順利地展開。怎么做：利用計算機輔助，幾何畫板呈現(xiàn)。第三步：根據(jù)圖象完善性質(zhì)為什么：1、（學生）在已經(jīng)熟悉和理解圖象到性質(zhì)的方法基礎(chǔ)上，很有必要利用學生熟知的方法來鞏固并理解性質(zhì)。 2、（教師）是實現(xiàn)圖象與性質(zhì)統(tǒng)一的關(guān)鍵。怎么做：1、類比反比例函數(shù)得出“對稱中心”和“漸進線”的概念，為下個內(nèi)容的教學做準備。 2、強調(diào)“對稱中心”和“漸進線”在畫圖中的重要作用。三、實現(xiàn)圖象與性質(zhì)的統(tǒng)一例：已知函數(shù)，（1）求它的定義域、值域、周期、單調(diào)區(qū)間、對稱中心及漸進線。（2）請根據(jù)上述性質(zhì)描繪出它的大致圖象。為什么：1、（學生）雖然已經(jīng)理解了正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，但由于一方面有的學生已經(jīng)預(yù)習過，腦中已經(jīng)有了該函數(shù)的大致圖象，草圖不能說是完全由性質(zhì)得到的；另一方面今后遇到的很多函數(shù)，都不會有奇偶性等性質(zhì)。所以要真正實現(xiàn)性質(zhì)與圖象的統(tǒng)一，單單掌握正切函數(shù)這一個是不夠的。2、（教師）對于由正切函數(shù)變形得到的函數(shù)，如果學生能夠根據(jù)問（1）求出的性質(zhì)描繪出它的大致圖象的話，那說明學生真的掌握了這一種方法，也可以通過本例題來找出學生的誤區(qū)以及不足。怎么做：1、問（1）由我講解。 2、問（2）學生獨立完成， 3、將部分同學所作的不準確圖象用投影儀呈現(xiàn)，其他同學進行交流并指正。 反思1、周期與最小正周期：學生可能提出2p，3p為正切函數(shù)周期的情況，這里需要強調(diào)是這些是周期，但非最小正周期2、定義域與單調(diào)區(qū)間的差別：提出判斷“正切函數(shù)是定義域上的增函數(shù)”，可類比反比例函數(shù)來理解。3、畫圖的規(guī)范：及時糾正學生在畫圖過程中的出現(xiàn)的作圖不規(guī)范的問題。4、狀況的處理：在上課過程中會出現(xiàn)許多課前未預(yù)料到的狀況，我在這個時候要沉著冷靜地處理，從學生的實