（北京專用）2019版高考數學一輪復習 第二章 函數 第八節(jié) 函數與方程夯基提能作業(yè)本 文.doc

第八節(jié)函數與方程a組基礎題組1.(2016北京朝陽期末)下列函數中,既是奇函數又存在零點的是()a.f(x)=x b.f(x)=1xc.f(x)=ex d.f(x)=sin x2.設函數f(x)=ln x+x-2,則函數f(x)的零點所在的區(qū)間為()a.(0,1)b.(1,2)c.(2,3)d.(3,4)3.若函數f(x)=ax+6的零點為1,則函數g(x)=x2+5x+a的零點是()a.-6 b.6 c.6,-6 d.1,-64.(2014北京順義二模)已知函數f(x)=log12x,x0,2x,x0,若關于x的方程f(x)=k有兩個不等的實數根,則實數k的取值范圍是()a.(0,+)b.(-,1)c.(1,+)d.(0,15.(2017北京朝陽一模)已知函數f(x)=-x2+4x,x2,log2x-a,x2有兩個不同的零點,則實數a的取值范圍是()a.-1,0)b.(1,2c.(1,+)d.(2,+)6.若f(x)=x2-x-1,x2或x-1,1,-1x2,則函數g(x)=f(x)-x的零點為.7.(2016北京東城一模)已知函數f(x)=a(x-1)2+1,x0,2-x,x0,x+1,x0.(1)求g(f(1)的值;(2)若方程g(f(x)-a=0有4個實數根,求實數a的取值范圍.b組提升題組10.若x0是方程12x=x13的解,則x0屬于區(qū)間()a.23,1 b.12,23c.13,12 d.0,1311.(2015北京房山期末)用maxa,b表示a,b兩個數中的較大數,設f(x)=max-x2+8x-4,log2x,若g(x)=f(x)-kx有2個零點,則k的取值范圍是()a.(0,3)b.(0,3c.(0,4)d.0,412.(2017北京海淀期中)已知定義在r上的函數f(x)=2x+a,x0,ln(x+a),x0,若方程f(x)=12有兩個不相等的實數根,則a的取值范圍是()a.-12a12 b.0a12c.0a1 d.-121.(1)如果f(1)=3,那么實數a=;(2)如果函數y=f(x)-2有且僅有兩個零點,那么實數a的取值范圍是.14.(2015北京豐臺期末)設f(x)與g(x)是定義在a,b上的兩個函數,如果函數y=f(x)-g(x)在a,b上有k(kn*)個不同的零點,那么稱函數f(x)和g(x)在a,b上為“k階關聯函數”.現有如下三組函數:f(x)=x,g(x)=sin 2x;f(x)=2-x,g(x)=ln x;f(x)=|x-1|,g(x)=x.其中在0,4上是“2階關聯函數”的函數組的序號是.15.(2015北京東城一模)函數f(x)是定義在r上的偶函數,且滿足f(x+2)=f(x).當x0,1時,f(x)=2x.若在區(qū)間-2,3上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四個不相等的實數根,則實數a的取值范圍是.答案精解精析a組基礎題組1.d2.b3.d函數f(x)=ax+6的零點為1,a+6=0,a=-6,即g(x)=x2+5x-6=(x-1)(x+6),令g(x)=0,得x=1或x=-6,故函數g(x)=x2+5x+a的零點是1和-6.4.d作出函數y=f(x)與y=k的圖象,如圖所示:由圖可知k(0,1,故選d.5.c當x2時,令f(x)=-x2+4x=0,得x=0或x=4(舍去),即x2時, f(x)有一個零點.當x2時, f(x)=log2x-a是增函數,由題意知x2時, f(x)必有一個零點,故a=log2x(x2),a1.故選c.6.答案1+2,1解析求函數g(x)=f(x)-x的零點,即求方程f(x)=x的根,g(x)的零點x滿足x2或x-1,x2-x-1=x或-1x2,1=x,解得x=1+2或x=1.g(x)的零點為1+2,1.7.答案(1)-1(2)(-,0)1,+)解析(1)f(f(-1)=f(2)=a+1=0,a=-1.(2)在(1)的條件下畫出f(x)的圖象如圖所示.若y=m與y=f(x)的圖象有且只有一個交點,則m1或m0.8.解析由條件知,二次函數f(x)=x2+2mx+2m+1的圖象與x軸的交點的橫坐標分別在區(qū)間(-1,0)和(1,2)內,如圖所示,則f(0)=2m+10,f(1)=4m+20m-12,mr,m-56,即-56m-12.故m的取值范圍是-56,-12.9.解析(1)f(1)=-12-21=-3,g(f(1)=g(-3)=-3+1=-2.(2)令f(x)=t,則原方程可化為g(t)=a.易知方程f(x)=t僅在t(-,1)時有2個不同的解,則原方程有4個解等價于函數y=g(t)(t1)與y=a的圖象有2個不同的交點,作出函數y=g(t)(t1)的圖象,如圖所示,由圖象可知,當1a54時,函數y=g(t)(tf(0)=0,g12=1212f13=1313,由圖象關系可得13x00.當k0且直線y=kx與函數y=-x2+8x-4在第一象限內的圖象相切時,兩曲線有1個交點,聯立得y=-x2+8x-4,y=kx,消去y,整理得x2+(k-8)x+4=0,由兩曲線相切得=(k-8)2-44=0,解得k=4或k=12(此時兩曲線在第三象限相切,舍去).所以k的取值范圍是(0,4),故選c.12.a當x0時,a0,當x0時, f(x)=ln(x+a)ln a,方程f(x)=12有兩個不相等的實數根,a121+a,lna12,即a12,a-12,ae,得-12a0,0a0時,f(x)=ln(x+a),此時方程f(x)=12有一個解,當x0時, f(x)=12有一個解需滿足a121+a,得-12a12,又a0,-12a0.綜上,-12a1時,由f(x)=log3x=2,解得x=9,符合題意;當x1時,f(x)=|x-a|=2有且僅有一解,所以a-21,a+21,解得-1a3.14.答案解析利用新定義逐一判斷.函數y=x-sin 2x在0,4上有0和1兩個零點,所以中的函數組是“2階關聯函數”;因為函數f(x)=2-x=12x,g(x)=ln x的圖象在0,4上只有一個交點,所以函數y=2-x-ln x在0,4上只有1個零點,所以中的函數組不是“2階關聯函數”;函數f(x)=|x-1|,g(x)=x的圖象在(0,1)和(2,3)上各有一個交點,所以函數y=|x-1|-x在0,4上有兩個零點,所以中的函數組是“2階關聯函數”.故在0,4上是“2階關聯函數”的函數組的序號為.15.答案25,23解析在區(qū)間-2,3上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四個不相等的實數根,則f(x)=a(x+2)有四個不相等的實數根,令g(x)=a(x+2),則問題轉化為函數f(x)和g(x)的圖象有四個不相同的交點,f(x+2)=f(x),函數f(x)的周期是2,當-1x0時,0-x1,此時f(-x)=-2x,f(x)是定義在r上的偶函數,f(-x)=-2x=f(x),即f(x)=-2x.作出函數f(x)和g(x)的圖象,