（北京專用）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第八節(jié) 函數(shù)與方程夯基提能作業(yè)本 文.doc

第八節(jié)函數(shù)與方程a組基礎(chǔ)題組1.(2016北京朝陽期末)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()a.f(x)=x b.f(x)=1xc.f(x)=ex d.f(x)=sin x2.設(shè)函數(shù)f(x)=ln x+x-2,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()a.(0,1)b.(1,2)c.(2,3)d.(3,4)3.若函數(shù)f(x)=ax+6的零點(diǎn)為1,則函數(shù)g(x)=x2+5x+a的零點(diǎn)是()a.-6 b.6 c.6,-6 d.1,-64.(2014北京順義二模)已知函數(shù)f(x)=log12x,x0,2x,x0,若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()a.(0,+)b.(-,1)c.(1,+)d.(0,15.(2017北京朝陽一模)已知函數(shù)f(x)=-x2+4x,x2,log2x-a,x2有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.-1,0)b.(1,2c.(1,+)d.(2,+)6.若f(x)=x2-x-1,x2或x-1,1,-1x2,則函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點(diǎn)為.7.(2016北京東城一模)已知函數(shù)f(x)=a(x-1)2+1,x0,2-x,x0,x+1,x0.(1)求g(f(1)的值;(2)若方程g(f(x)-a=0有4個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.b組提升題組10.若x0是方程12x=x13的解,則x0屬于區(qū)間()a.23,1 b.12,23c.13,12 d.0,1311.(2015北京房山期末)用maxa,b表示a,b兩個(gè)數(shù)中的較大數(shù),設(shè)f(x)=max-x2+8x-4,log2x,若g(x)=f(x)-kx有2個(gè)零點(diǎn),則k的取值范圍是()a.(0,3)b.(0,3c.(0,4)d.0,412.(2017北京海淀期中)已知定義在r上的函數(shù)f(x)=2x+a,x0,ln(x+a),x0,若方程f(x)=12有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是()a.-12a12 b.0a12c.0a1 d.-121.(1)如果f(1)=3,那么實(shí)數(shù)a=;(2)如果函數(shù)y=f(x)-2有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14.(2015北京豐臺期末)設(shè)f(x)與g(x)是定義在a,b上的兩個(gè)函數(shù),如果函數(shù)y=f(x)-g(x)在a,b上有k(kn*)個(gè)不同的零點(diǎn),那么稱函數(shù)f(x)和g(x)在a,b上為“k階關(guān)聯(lián)函數(shù)”.現(xiàn)有如下三組函數(shù):f(x)=x,g(x)=sin 2x;f(x)=2-x,g(x)=ln x;f(x)=|x-1|,g(x)=x.其中在0,4上是“2階關(guān)聯(lián)函數(shù)”的函數(shù)組的序號是.15.(2015北京東城一模)函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=2x.若在區(qū)間-2,3上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案精解精析a組基礎(chǔ)題組1.d2.b3.d函數(shù)f(x)=ax+6的零點(diǎn)為1,a+6=0,a=-6,即g(x)=x2+5x-6=(x-1)(x+6),令g(x)=0,得x=1或x=-6,故函數(shù)g(x)=x2+5x+a的零點(diǎn)是1和-6.4.d作出函數(shù)y=f(x)與y=k的圖象,如圖所示:由圖可知k(0,1,故選d.5.c當(dāng)x2時(shí),令f(x)=-x2+4x=0,得x=0或x=4(舍去),即x2時(shí), f(x)有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)x2時(shí), f(x)=log2x-a是增函數(shù),由題意知x2時(shí), f(x)必有一個(gè)零點(diǎn),故a=log2x(x2),a1.故選c.6.答案1+2,1解析求函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點(diǎn),即求方程f(x)=x的根,g(x)的零點(diǎn)x滿足x2或x-1,x2-x-1=x或-1x2,1=x,解得x=1+2或x=1.g(x)的零點(diǎn)為1+2,1.7.答案(1)-1(2)(-,0)1,+)解析(1)f(f(-1)=f(2)=a+1=0,a=-1.(2)在(1)的條件下畫出f(x)的圖象如圖所示.若y=m與y=f(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則m1或m0.8.解析由條件知,二次函數(shù)f(x)=x2+2mx+2m+1的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間(-1,0)和(1,2)內(nèi),如圖所示,則f(0)=2m+10,f(1)=4m+20m-12,mr,m-56,即-56m-12.故m的取值范圍是-56,-12.9.解析(1)f(1)=-12-21=-3,g(f(1)=g(-3)=-3+1=-2.(2)令f(x)=t,則原方程可化為g(t)=a.易知方程f(x)=t僅在t(-,1)時(shí)有2個(gè)不同的解,則原方程有4個(gè)解等價(jià)于函數(shù)y=g(t)(t1)與y=a的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn),作出函數(shù)y=g(t)(t1)的圖象,如圖所示,由圖象可知,當(dāng)1a54時(shí),函數(shù)y=g(t)(tf(0)=0,g12=1212f13=1313,由圖象關(guān)系可得13x00.當(dāng)k0且直線y=kx與函數(shù)y=-x2+8x-4在第一象限內(nèi)的圖象相切時(shí),兩曲線有1個(gè)交點(diǎn),聯(lián)立得y=-x2+8x-4,y=kx,消去y,整理得x2+(k-8)x+4=0,由兩曲線相切得=(k-8)2-44=0,解得k=4或k=12(此時(shí)兩曲線在第三象限相切,舍去).所以k的取值范圍是(0,4),故選c.12.a當(dāng)x0時(shí),a0,當(dāng)x0時(shí), f(x)=ln(x+a)ln a,方程f(x)=12有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,a121+a,lna12,即a12,a-12,ae,得-12a0,0a0時(shí),f(x)=ln(x+a),此時(shí)方程f(x)=12有一個(gè)解,當(dāng)x0時(shí), f(x)=12有一個(gè)解需滿足a121+a,得-12a12,又a0,-12a0.綜上,-12a1時(shí),由f(x)=log3x=2,解得x=9,符合題意;當(dāng)x1時(shí),f(x)=|x-a|=2有且僅有一解,所以a-21,a+21,解得-1a3.14.答案解析利用新定義逐一判斷.函數(shù)y=x-sin 2x在0,4上有0和1兩個(gè)零點(diǎn),所以中的函數(shù)組是“2階關(guān)聯(lián)函數(shù)”;因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2-x=12x,g(x)=ln x的圖象在0,4上只有一個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)y=2-x-ln x在0,4上只有1個(gè)零點(diǎn),所以中的函數(shù)組不是“2階關(guān)聯(lián)函數(shù)”;函數(shù)f(x)=|x-1|,g(x)=x的圖象在(0,1)和(2,3)上各有一個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)y=|x-1|-x在0,4上有兩個(gè)零點(diǎn),所以中的函數(shù)組是“2階關(guān)聯(lián)函數(shù)”.故在0,4上是“2階關(guān)聯(lián)函數(shù)”的函數(shù)組的序號為.15.答案25,23解析在區(qū)間-2,3上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則f(x)=a(x+2)有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,令g(x)=a(x+2),則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有四個(gè)不相同的交點(diǎn),f(x+2)=f(x),函數(shù)f(x)的周期是2,當(dāng)-1x0時(shí),0-x1,此時(shí)f(-x)=-2x,f(x)是定義在r上的偶函數(shù),f(-x)=-2x=f(x),即f(x)=-2x.作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象,