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化工原理 PrinciplesofChemicalEngineering 第一章流體流動FluidFlow 內(nèi)容提要 流體的基本概念靜力學(xué)方程及其應(yīng)用機(jī)械能衡算式及柏努利方程流體流動的現(xiàn)象流動阻力的計算 管路計算 第一章流體流動 學(xué)習(xí)要求 1 本章學(xué)習(xí)目的通過本章學(xué)習(xí) 重點(diǎn)掌握流體流動的基本原理 管內(nèi)流動的規(guī)律 并運(yùn)用這些原理和規(guī)律去分析和解決流體流動過程的有關(guān)問題 諸如 1 流體輸送 流速的選擇 管徑的計算 流體輸送機(jī)械選型 2 流動參數(shù)的測量 如壓強(qiáng) 流速的測量等 3 建立最佳條件 選擇適宜的流體流動參數(shù) 以建立傳熱 傳質(zhì)及化學(xué)反應(yīng)的最佳條件 此外 非均相體系的分離 攪拌 或混合 都是流體力學(xué)原理的應(yīng)用 2本章應(yīng)掌握的內(nèi)容 1 流體靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用 2 連續(xù)性方程 柏努利方程的物理意義 適用條件 解題要點(diǎn) 3 兩種流型的比較和工程處理方法 4 流動阻力的計算 5 管路計算 3 本章學(xué)時安排授課14學(xué)時 習(xí)題課4學(xué)時 1 1概述 流體流動規(guī)律是本門課程的重要基礎(chǔ) 主要原因有以下三個方面 1 流動阻力及流量計算 2 流動對傳熱 傳質(zhì)及化學(xué)反應(yīng)的影響 3 流體的混合效果 化工生產(chǎn)中 經(jīng)常應(yīng)用流體流動的基本原理及其流動規(guī)律解決關(guān)問題 以圖1 1為煤氣洗滌裝置為例來說明 流體動力學(xué)問題 流體 水和煤氣 在泵 或鼓風(fēng)機(jī) 流量計以及管道中流動等 流體靜力學(xué)問題 壓差計中流體 水封箱中的水 圖1 1煤氣洗滌裝置 確定流體輸送管路的直徑 計算流動過程產(chǎn)生的阻力和輸送流體所需的動力 根據(jù)阻力與流量等參數(shù)選擇輸送設(shè)備的類型和型號 以及測定流體的流量和壓強(qiáng)等 流體流動將影響過程系統(tǒng)中的傳熱 傳質(zhì)過程等 是其他單元操作的主要基礎(chǔ) 圖1 1煤氣洗滌裝置 1 1概述 1 1 1流體的分類和特性 氣體和流體統(tǒng)稱流體 流體有多種分類方法 1 按狀態(tài)分為氣體 液體和超臨界流體等 2 按可壓縮性分為不可壓流體和可壓縮流體 3 按是否可忽略分子之間作用力分為理想流體與粘性流體 或?qū)嶋H流體 4 按流變特性可分為牛頓型和非牛傾型流體 流體區(qū)別于固體的主要特征是具有流動性 其形狀隨容器形狀而變化 受外力作用時內(nèi)部產(chǎn)生相對運(yùn)動 流動時產(chǎn)生內(nèi)摩擦從而構(gòu)成了流體力學(xué)原理研究的復(fù)雜內(nèi)容之一 1 1 2流體流動的考察方法 流體是由大量的彼此間有一定間隙的單個分子所組成 在物理化學(xué) 氣體分子運(yùn)動論 重要考察單個分子的微觀運(yùn)動 分子的運(yùn)動是隨機(jī)的 不規(guī)則的混亂運(yùn)動 這種考察方法認(rèn)為流體是不連續(xù)的介質(zhì) 所需處理的運(yùn)動是一種隨機(jī)的運(yùn)動 問題將非常復(fù)雜 1 1 2 1連續(xù)性假設(shè) Continuumhypotheses 在化工原理中研究流體在靜止和流動狀態(tài)下的規(guī)律性時 常將流體視為由無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì) 連續(xù)性假設(shè) 假定流體是有大量質(zhì)點(diǎn)組成 彼此間沒有間隙 完全充滿所占空間連續(xù)介質(zhì) 流體的物性及運(yùn)動參數(shù)在空間作連續(xù)分布 從而可以使用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具加以描述 1 1 2 2流體流動的考察方法 拉格朗日法選定一個流體質(zhì)點(diǎn) 對其跟蹤觀察 描述其運(yùn)動參數(shù) 位移 數(shù)度等 與時間的關(guān)系 可見 拉格朗日法描述的是同一質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的狀態(tài) 歐拉法在固定的空間位置上觀察流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況 直接描述各有關(guān)參數(shù)在空間各點(diǎn)的分布情況合隨時間的變化 例如對速度u 可作如下描述 1 1 2流體流動的考察方法 任取一微元體積流體作為研究對象 進(jìn)行受力分析 它受到的力有質(zhì)量力 體積力 和表面力兩類 1 質(zhì)量力 體積力 與流體的質(zhì)量成正比 質(zhì)量力對于均質(zhì)流體也稱為體積力 如流體在重力場中所受到的重力和在離心力場所受到的離心力 都是質(zhì)量力 2 表面力表面力與作用的表面積成正比 單位面積上的表面力稱之為應(yīng)力 垂直于表面的力p 稱為壓力 法向力 單位面積上所受的壓力稱為壓強(qiáng)p 平行于表面的力F 稱為剪力 切力 單位面積上所受的剪力稱為應(yīng)力 1 1 3流體流動中的作用力 1 2 流體靜力學(xué)基本方程 Basicequationsoffluidstatics 本節(jié)主要內(nèi)容流體的密度和壓強(qiáng)的概念 單位及換算等 在重力場中的靜止流體內(nèi)部壓強(qiáng)的變化規(guī)律及其工程應(yīng)用 本節(jié)的重點(diǎn)重點(diǎn)掌握流體靜力學(xué)基本方程式的適用條件及工程應(yīng)用實(shí)例 本節(jié)的難點(diǎn)本節(jié)點(diǎn)無難點(diǎn) 1 2流體靜力學(xué)基本方程 流體靜力學(xué)主要研究流體流體靜止時其內(nèi)部壓強(qiáng)變化的規(guī)律 用描述這一規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 稱為流體靜力學(xué)基本方程式 先介紹有關(guān)概念 1 2 1流體的密度 單位體積流體所具有的質(zhì)量稱為流體的密度 以 表示 單位為kg m3 1 1 式中 流體的密度 kg m3 m 流體的質(zhì)量 kg V 流體的體積 m3 當(dāng) V 0時 m V的極限值稱為流體內(nèi)部的某點(diǎn)密度 1 2 1 1液體的密度 液體的密度幾乎不隨壓強(qiáng)而變化 隨溫度略有改變 可視為不可壓縮流體 純液體的密度可由實(shí)驗(yàn)測定或用查找手冊計算的方法獲取 混合液體的密度 在忽略混合體積變化條件下 可用下式估算 以1kg混合液為基準(zhǔn) 即 1 2 式中 i 液體混合物中各純組分的密度 kg m3 i 液體混合物中各純組分的質(zhì)量分率 1 2 1流體的密度 1 2 1 2氣體的密度氣體是可壓縮的流體 其密度隨壓強(qiáng)和溫度而變化 氣體的密度必須標(biāo)明其狀態(tài) 純氣體的密度一般可從手冊中查取或計算得到 當(dāng)壓強(qiáng)不太高 溫度不太低時 可按理想氣體來換算 1 3 式中p 氣體的絕對壓強(qiáng) Pa 或采用其它單位 M 氣體的摩爾質(zhì)量 kg kmol R 氣體常數(shù) 其值為8 315 T 氣體的絕對溫度 K 1 2 1流體的密度 對于混合氣體 可用平均摩爾質(zhì)量Mm代替M 1 4 式中yi 各組分的摩爾分率 體積分率或壓強(qiáng)分率 下標(biāo) 0 表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài) 1 3a 1 2 1 2氣體的密度 或 1 2 2流體的壓強(qiáng)及其特性 垂直作用于單位面積上的表面力稱為流體的靜壓強(qiáng) 簡稱壓強(qiáng) 流體的壓強(qiáng)具有點(diǎn)特性 工程上習(xí)慣上將壓強(qiáng)稱之為壓力 在SI中 壓強(qiáng)的單位是帕斯卡 以Pa表示 但習(xí)慣上還采用其它單位 它們之間的換算關(guān)系為 2 壓強(qiáng)的基準(zhǔn)壓強(qiáng)有不同的計量基準(zhǔn) 絕對壓強(qiáng) 表壓強(qiáng) 真空度 1 2 2 1流體的壓強(qiáng) 1 定義和單位 1atm 1 033kgf cm2 760mmHg 10 33mH2O 1 0133bar 1 0133 105Pa 1 2 1 1流體的壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng)以絕對零壓作起點(diǎn)計算的壓強(qiáng) 是流體的真實(shí)壓強(qiáng) 表壓強(qiáng)壓強(qiáng)表上的讀數(shù) 表示被測流體的絕對壓強(qiáng)比大氣壓強(qiáng)高出的數(shù)值 即 表壓強(qiáng) 絕對壓強(qiáng) 大氣壓強(qiáng)真空度真空表上的讀數(shù) 表示被測流體的絕對壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值 即 真空度 大氣壓強(qiáng) 絕對壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng) 表壓強(qiáng) 真空度之間的關(guān)系見圖1 2 圖 壓強(qiáng)的基準(zhǔn)和量度 1 2 1 2流體壓強(qiáng)的特性 流體壓強(qiáng)具有以下兩個重要特性 流體壓力處處與它的作用面垂直 并且總是指向流體的作用面 流體中任一點(diǎn)壓力的大小與所選定的作用面在空間的方位無關(guān) 熟悉壓力的各種計量單位與基準(zhǔn)及換算關(guān)系 對于以后的學(xué)習(xí)和實(shí)際工程計算是十分重要的 1 2 3流體靜力學(xué)基本方程 Basicequationsoffluidstatics 推導(dǎo)過程使用條件物理意義工程應(yīng)用1 2 3 1方程式推導(dǎo)圖1 3所示的容器中盛有密度為 的均質(zhì) 連續(xù)不可壓縮靜止液體 如流體所受的體積力僅為重力 并取z軸方向與重力方向相反 若以容器底為基準(zhǔn)水平面 則液柱的上 下底面與基準(zhǔn)水平面的垂直距離分別為Z1 Z2 現(xiàn)于液體內(nèi)部任意劃出一底面積為A的垂直液柱 圖1 3流體靜力學(xué)基本方程推導(dǎo) 1 向上作用于薄層下底的總壓力 PA 2 向下作用于薄層上底的總壓力 P dp A 3 向下作用的重力 由于流體處于靜止 其垂直方向所受到的各力代數(shù)和應(yīng)等于零 簡化可得 1 2 3 1方程式推導(dǎo) 圖1 3流體靜力學(xué)基本方程推導(dǎo) 1 2 3 1流體靜力學(xué)基本方程式推導(dǎo) 在圖1 4中的兩個垂直位置2和1之間對上式作定積分由于 和g是常數(shù) 故 1 5 1 5a 若將圖1 4中的點(diǎn)1移至液面上 壓強(qiáng)為p0 則式1 5a變?yōu)?上三式統(tǒng)稱為流體靜力學(xué)基本方程式 圖1 4靜止液體內(nèi)壓力的分布 1 5b Pa J kg 1 2 3 2流體靜力學(xué)基本方程式討論 1 適用條件重力場中靜止的 連續(xù)的同一種不可壓縮流體 或壓力變化不大的可壓縮流體 密度可近似地取其平均值 2 衡算基準(zhǔn)衡算基準(zhǔn)不同 方程形式不同 若將 1 5 式各項(xiàng)均除以密度 可得將式 1 5b 可改寫為 壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差的大小可用某種液體的液柱高度表示 但必須注明是何種液體 m m 1 5c 1 5d 1 2 3 2流體靜力學(xué)基本方程式討論 3 物理意義 i 總勢能守恒重力場中在同一種靜止流體中不同高度上的微元其靜壓能和位能各不相同 但其總勢能保持不變 ii 等壓面在靜止的 連續(xù)的同一種液體內(nèi) 處于同一水平面上各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等 等壓面 靜壓強(qiáng)僅與垂直高度有關(guān) 與水平位置無關(guān) 要正確確定等壓面 靜止液體內(nèi)任意點(diǎn)處的壓強(qiáng)與該點(diǎn)距液面的距離呈線性關(guān)系 也正比于液面上方的壓強(qiáng) iii 傳遞定律液面上方的壓強(qiáng)大小相等地傳遍整個液體 1 2 4靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用 流體靜力學(xué)原理的應(yīng)用很廣泛 它是連通器和液柱壓差計工作原理的基礎(chǔ) 還用于容器內(nèi)液柱的測量 液封裝置 不互溶液體的重力分離 傾析器 等 解題的基本要領(lǐng)是正確確定等壓面 本節(jié)介紹它在測量液體的壓力和確定液封高度等方面的應(yīng)用 1 2 3 1壓力的測量測量壓強(qiáng)的儀表很多 現(xiàn)僅介紹以流體靜力學(xué)基本方程式為依據(jù)的測壓儀器 液柱壓差計 液柱壓差計可測量流體中某點(diǎn)的壓力 亦可測量兩點(diǎn)之間的壓力差 常見的液柱壓差計有以下幾種 普通U型管壓差計倒U型管壓差計傾斜U型管壓差計微差壓差計 圖1 常見液柱壓差計 普通U型管壓差計 p0 p0 0 p1 p2 R a b U型管內(nèi)位于同一水平面上的a b兩點(diǎn)在相連通的同一靜止流體內(nèi) 兩點(diǎn)處靜壓強(qiáng)相等 式中 工作介質(zhì)密度 0 指示劑密度 R U形壓差計指示高度 m 側(cè)端壓差 Pa 若被測流體為氣體 其密度較指示液密度小得多 上式可簡化為 1 6 1 6a b 倒置U型管壓差計 Up sidedownmanometer 用于測量液體的壓差 指示劑密度 0小于被測液體密度 U型管內(nèi)位于同一水平面上的a b兩點(diǎn)在相連通的同一靜止流體內(nèi) 兩點(diǎn)處靜壓強(qiáng)相等 由指示液高度差R計算壓差若 0 1 7 1 7a c 微差壓差計 在U形微差壓計兩側(cè)臂的上端裝有擴(kuò)張室 其直徑與U形管直徑之比大于10 當(dāng)測壓管中兩指示劑分配位置改變時 擴(kuò)展容器內(nèi)指示劑的可維持在同水平面壓差計內(nèi)裝有密度分別為 01和 02的兩種指示劑 上 有微壓差 p存在時 盡管兩擴(kuò)大室液面高差很小以致可忽略不計 但U型管內(nèi)卻可得到一個較大的R讀數(shù) 對一定的壓差 p R值的大小與所用的指示劑密度有關(guān) 密度差越小 R值就越大 讀數(shù)精度也越高 1 8 例2 1 如圖所示密閉室內(nèi)裝有測定室內(nèi)氣壓的U型壓差計和監(jiān)測水位高度的壓強(qiáng)表 指示劑為水銀的U型壓差計讀數(shù)R為40mm 壓強(qiáng)表讀數(shù)p為32 5kPa 試求 水位高度h 解 根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理 若室外大氣壓為pa 則室內(nèi)氣壓po為 例2 1附圖 1 2 3 2液封高度 液封在化工生產(chǎn)中被廣泛應(yīng)用 通過液封裝置的液柱高度 控制器內(nèi)壓力不變或者防止氣體泄漏 為了控制器內(nèi)氣體壓力不超過給定的數(shù)值 常常使用安全液封裝置 或稱水封裝置 如圖1 6 其目的是確保設(shè)備的安全 若氣體壓力超過給定值 氣體則從液封裝置排出 圖1 6安全液封 1 2 3 2液封高度 液封還可達(dá)到防止氣體泄漏的目的 而且它的密封效果極佳 甚至比閥門還要嚴(yán)密 例如煤氣柜通常用水來封住 以防止煤氣泄漏 液封高度可根據(jù)靜力學(xué)基本方程式進(jìn)行計算 設(shè)器內(nèi)壓力為p 表壓 水的密度為 則所需的液封高度h0應(yīng)為為了保證安全 在實(shí)際安裝時使管子插入液面下的深度應(yīng)比計算值略小些 使超壓力及時排放 對于后者應(yīng)比計算值略大些 嚴(yán)格保證氣體不泄漏 1 9 小結(jié) 密度具有點(diǎn)特性 液體的密度基本上不隨壓強(qiáng)而變化 隨溫度略有改變 氣體的密度隨溫度和壓強(qiáng)而變 混合液體和混合液體的密度可由公式估算 與位能基準(zhǔn)一樣 靜壓強(qiáng)也有基準(zhǔn) 工程上常用絕對壓強(qiáng)和表壓兩種基準(zhǔn) 在計算中 應(yīng)注意用統(tǒng)一的壓強(qiáng)基準(zhǔn) 壓強(qiáng)具有點(diǎn)特性 流體靜力學(xué)就是研究重力場中 靜止流體內(nèi)部靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 對流體元 或流體柱 運(yùn)用受力平衡原理 可以得到流體靜力學(xué)方程 流體靜力學(xué)方程表明靜止流體內(nèi)部的壓強(qiáng)分布規(guī)律或機(jī)械能守恒原理 U形測壓管或U形壓差計的依據(jù)是流體靜力學(xué)原理 應(yīng)用靜力學(xué)的要點(diǎn)是正確選擇等壓面 1 3流體流動的基本方程 Basicequationsoffluidflow 本節(jié)內(nèi)容提要主要是研究和學(xué)習(xí)流體流動的宏觀規(guī)律及不同形式的能量的如何轉(zhuǎn)化等問題 其中包括 1 質(zhì)量守恒定律 連續(xù)性方程式 2 能量守恒守恒定律 柏努利方程式推導(dǎo)思路 適用條件 物理意義 工程應(yīng)用 本節(jié)學(xué)習(xí)要求學(xué)會運(yùn)用兩個方程解決流體流動的有關(guān)計算問題 方程式子 牢記靈活應(yīng)用高位槽安裝高度 物理意義 明確解決問題輸送設(shè)備的功率 適用條件 注意 1 3流體流動的基本方程 流體動力學(xué) 1 3流體流動的基本方程 Basicequationsoffluidflow 本節(jié)重點(diǎn)以連續(xù)方程及柏努利方程為重點(diǎn) 掌握這兩個方程式推導(dǎo)思路 適用條件 用柏努利方程解題的要點(diǎn)及注意事項(xiàng) 通過實(shí)例加深對這兩個方程式的理解 本節(jié)難點(diǎn)無難點(diǎn) 但在應(yīng)用柏努利方程式計算流體流動問題時要特別注意流動的連續(xù)性 上 下游截面及基準(zhǔn)水平面選取正確性 正確確定衡算范圍 上 下游截面的選取 是解題的關(guān)鍵 本節(jié)主要是研究流體流動的宏觀規(guī)律及不同形式的能量的如何轉(zhuǎn)化等問題 先介紹有關(guān)概念 1 3 1流量與流速 1 3 1 1流量流量有兩種計量方法 體積流量 質(zhì)量流量體積流量 以Vs表示 單位為m3 s 質(zhì)量流量 以Ws表示 單位為kg s 體積流量與質(zhì)量流量的關(guān)系為 1 10 由于氣體的體積與其狀態(tài)有關(guān) 因此對氣體的體積流量 須說明它的溫度t和壓強(qiáng)p 通常將其折算到273 15K 1 0133 105 a下的體積流量稱之為 標(biāo)準(zhǔn)體積流量 Nm3 h 1 3流體流動的基本方程 Basicequationsoffluidflow 1 3 1 2流速a 平均流速 簡稱流速 u流體質(zhì)點(diǎn)單位時間內(nèi)在流動方向上所流過的距離 稱為流速 以u表示 單位為m s 流體在管截面上的速度分布規(guī)律較為復(fù)雜 工程上為計算方便起見 流體的流速通常指整個管截面上的平均流速 其表達(dá)式為 u Vs A 1 11 式中 A 垂直于流動方向的管截面積 m2 故 1 12 1 3 1流量與流速 1 3 1 2流速 b 質(zhì)量流速G單位截面積的管道流過的流體的質(zhì)量流量 以G表示 其單位為kg m2 s 其表達(dá)式為 1 13 由于氣體的體積隨溫度和壓強(qiáng)而變化 在管截面積不變的情況下 氣體的流速也要發(fā)生變化 采用質(zhì)量流速為計算帶來方便 1 3 2非穩(wěn)態(tài)流動與穩(wěn)態(tài)流動 非穩(wěn)態(tài)流動 各截面上流體的有關(guān)參數(shù) 如流速 物性 壓強(qiáng) 隨位置和時間而變化 T f x y z t 如圖1 7a所示流動系統(tǒng) 穩(wěn)態(tài)流動 各截面上流動參數(shù)僅隨空間位置的改變而變化 而不隨時間變化 T f x y z 如圖1 7b所示流動系統(tǒng) 化工生產(chǎn)中多屬連續(xù)穩(wěn)態(tài)過程 除開車和停車外 一般只在很短時間內(nèi)為非穩(wěn)態(tài)操作 多在穩(wěn)態(tài)下操作 本章著重討論穩(wěn)態(tài)流動問題 圖1 7流動系統(tǒng)示意圖 1 3 3連續(xù)性方程 Equationofcontinuity 1 推導(dǎo)連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的一種表現(xiàn)形式 本節(jié)通過物料衡算進(jìn)行推導(dǎo) 在穩(wěn)定連續(xù)流動系統(tǒng)中 對直徑不同的管段作物料衡算 如圖1 8所示 以管內(nèi)壁 截面1 1 與2 2 為衡算范圍 由于把流體視連續(xù)為介質(zhì) 即流體充滿管道 并連續(xù)不斷地從截面1 1 流入 從截面2 2 流出 對于連續(xù)穩(wěn)態(tài)的一維流動 如果沒有流體的泄漏或補(bǔ)充 由物料衡算的基本關(guān)系 輸入質(zhì)量流量 輸出質(zhì)量流量 圖1 8連續(xù)性方程的推導(dǎo) 若以 s為基準(zhǔn) 則物料衡算式為 ws1 ws2因ws uA 故上式可寫成 1 14 推廣到管路上任何一個截面 即 1 14a 式 1 14 1 14a 都稱為管內(nèi)穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程式 它反映了在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中 流體流經(jīng)各截面的質(zhì)量流量不變時 管路各截面上流速的變化規(guī)律 此規(guī)律與管路的安排以及管路上是否裝有管件 閥門或輸送設(shè)備等無關(guān) 1 3 3連續(xù)性方程 Equationofcontinuity 1 3 3連續(xù)性方程 Equationofcontinuity 2 討論對于不可壓縮的流體即 常數(shù) 可得到 1 15 1 15a 1 16 對于在圓管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動的不可壓縮流體 3 適用條件流體流動的連續(xù)性方程式僅適用于穩(wěn)定流動時的連續(xù)性流體 1 3 4總能量衡算方程式和柏努利方程式 ConservationofmechanicalenergyandBernoulliequation 柏努利方程式是流體流動中機(jī)械能守恒和轉(zhuǎn)化原理的體現(xiàn) 柏努利方程式的推導(dǎo)方法一般有兩種 1 理論解析法比較嚴(yán)格 較繁瑣 2 能量衡算法比較直觀 較簡單本節(jié)采用后者 推導(dǎo)思路 從解決流體輸送問題的實(shí)際需要出發(fā) 采取逐漸簡化的方法 即先進(jìn)行流體系統(tǒng)的總能量衡算 包括熱能和內(nèi)能 流動系統(tǒng)的機(jī)械能衡算 消去熱能和內(nèi)能 不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機(jī)械能衡算 柏努利方程式 1 3 4 1流動系統(tǒng)的總能量衡算 包括熱能和內(nèi)能 在圖1 9所示的系統(tǒng)中 流體從截面1 1 流入 從截面2 2 流出 管路上裝有對流體作功的泵及向流體輸入或從流體取出熱量的換熱器 并假設(shè) a 連續(xù)穩(wěn)定流體 b 兩截面間無旁路流體輸入 輸出 c 系統(tǒng)熱損失QL 0 圖1 9流動系統(tǒng)的總能量衡算 衡算范圍 內(nèi)壁面 1 1 與2 2 截面間 衡算基準(zhǔn) 1kg流體 基準(zhǔn)水平面 o o 平面 u1 u2 流體分別在截面1 1 與2 2 處的流速 m s p1 p2 流體分別在截面1 1 與2 2 處的壓強(qiáng) N m Z Z 截面1 1 與2 2 的中心至o o 的垂直距離 m A1 A2 截面1 1 與2 2 的面積 m2 v1 v2 流體分別在截面1 1 與2 2 處的比容 m3 kg 1 2 流體分別在截面1 1 與2 2 處的密度 kg m3 1 3 4 1流動系統(tǒng)的總能量衡算 包括熱能和內(nèi)能 表1 11kg流體進(jìn) 出系統(tǒng)時輸入和輸出的能量 1 3 4 1流動系統(tǒng)的總能量衡算 包括熱能和內(nèi)能 根據(jù)能量守恒定律 連續(xù)穩(wěn)定流動系統(tǒng)的能量衡算 可列出以 kg流體為基準(zhǔn)的能量衡算式 即 1 17 此式中所包含的能量有兩類 機(jī)械能 位能 動能 靜壓能 外功也可歸為此類 此類能量可以相互轉(zhuǎn)化 內(nèi)能 U和熱Qe 它們不屬于機(jī)械能 不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)橛糜谳斔土黧w的機(jī)械能 為得到適用流體輸送系統(tǒng)的機(jī)械能變化關(guān)系式 需將 U和Qe消去 1 3 4 1流動系統(tǒng)的總能量衡算 包括熱能和內(nèi)能 根據(jù)熱力學(xué)第一定律 1 18 式中為1kg流體從截面1 1 流到截面2 2 體積膨脹功 J kg Qe 為1kg流體在截面1 1 與2 2 之間所獲得的熱 J kg 而Qe Qe hf其中Qe為1kg流體與環(huán)境 換熱器 所交換的熱 hf是1kg流體在截面1 1 與2 2 間流動時 因克服流動阻力而損失的部分機(jī)械能 常稱為能量損失 其單位為J kg 有關(guān)問題后面再講 1 3 4 2機(jī)械能衡算式 消去熱能和內(nèi)能 又因?yàn)?故式 1 17 可整理成 1 19 式 1 19 是表示1kg流體穩(wěn)定流動時的機(jī)械能衡算式 對可壓縮流體與不可壓縮流體均可適用 式中一項(xiàng)對可壓縮流體與不可壓縮流體積分結(jié)果不同 下面重點(diǎn)討論流體為不可壓縮流體的情況 1 3 4 2機(jī)械能衡算式 消去熱能和內(nèi)能 1 不可壓縮有粘性實(shí)際流體 有外功輸入 穩(wěn)態(tài)流動實(shí)際流體 粘性流體 流體流動時產(chǎn)生流動阻力 不可壓縮流體的比容v或密度 為常數(shù) 故有該式是研究和解決不可壓縮流體流動問題的最基本方程式 表明流動系統(tǒng)能量守恒 但機(jī)械能不守恒 1 3 4 3不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機(jī)械能衡算 柏努利方程式 1 20 以單位質(zhì)量1kg流體為衡算基準(zhǔn) 式 1 19 可改寫成 J kg 1 不可壓縮有粘性實(shí)際流體 無外功輸入 穩(wěn)態(tài)流動 以單位重量1N流體為衡算基準(zhǔn) 將式 1 20 各項(xiàng)除以g 則得 1 20a 式中為輸送設(shè)備對流體1N所提供的有效壓頭 是輸送機(jī)械重要的性能參數(shù)之一 為壓頭損失 Z u2 2g p g分別稱為位壓頭 動壓頭 靜壓頭 m 以單位體積1m3流體為衡算基準(zhǔn) 將式 1 20 各項(xiàng)乘以流體密度 則 其中 為輸送設(shè)備 風(fēng)機(jī) 對流體1m3所提供的能量 全風(fēng)壓 是選擇輸送設(shè)備的 風(fēng)機(jī) 重要的性能參數(shù)之一 1 21b 1 不可壓縮有粘性實(shí)際流體 無外功輸入 穩(wěn)態(tài)流動 Pa 1 20 2 不可壓縮有粘性實(shí)際流體 無外功輸入 穩(wěn)態(tài)流動對于不可壓縮流體 具粘性的實(shí)際流體 因其在流經(jīng)管路時產(chǎn)生磨擦阻力 為克服磨擦阻力 流體需要消耗能量 因此 兩截面處單位質(zhì)量流體所具有的總機(jī)械能之差值即為單位質(zhì)量流體流經(jīng)該截面間克服磨擦阻力所消耗的能量 1 3 4 3不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機(jī)械能衡算 柏努利方程式 J kg 1 21 3 不可壓縮不具有粘性的理想流體 或其摩擦損失小到可以忽略 無外功輸入 穩(wěn)態(tài)流動理想流體 不具有粘性 假想流體 hf 0 若又沒有外功加入We 0時 式 1 21 便可簡化為 表明流動系統(tǒng)理想流體總機(jī)械能E 位能 動能 靜壓能之和 相等 且可相互轉(zhuǎn)換 1 22 1 3 4 3不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機(jī)械能衡算 柏努利方程式 J kg 當(dāng)流體靜止時 u 0 hf 0 也無需外功加入 即We 0 故可見 流體的靜止?fàn)顟B(tài)只不過是流動狀態(tài)的一種特殊形式 3 不可壓縮流體 靜止流體 靜力學(xué)基本方程式 J kg 1 3 4 3不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機(jī)械能衡算 柏努利方程式 用簡單的實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步說明 當(dāng)關(guān)閉閥時 所有測壓內(nèi)液柱高度是該測量點(diǎn)的壓力頭 它們均相等 且與1 1截面處于同一高度 當(dāng)流體流動時 若 hf 0 流動阻力忽略不計 不同位置的液面高度有所降低 下降的高度是動壓頭的體現(xiàn) 如圖1 10中2 2平面所示 1 3 4 4柏努利方程式實(shí)驗(yàn)演示 圖1 10理想流體的能量分布 當(dāng)有流體流動阻力時流動過程中總壓頭逐漸下降 如圖1 11所示 結(jié)論 不論是理想流體還是實(shí)際流體 靜止時 它們的總壓頭是完全相同 流動時 實(shí)際流體各點(diǎn)的液柱高度都比理想流體對應(yīng)點(diǎn)的低 其差額就是由于阻力而導(dǎo)致的壓頭損失 實(shí)際流體流動系統(tǒng)機(jī)械能不守恒 但能量守恒 圖1 11實(shí)際流體的能量分布 1 3 4 4柏努利方程式實(shí)驗(yàn)演示 1 適用條件在衡算范圍內(nèi)是不可壓縮 連續(xù)穩(wěn)態(tài)流體 同時要注意是實(shí)際流體還是理想流體 有無外功加入的情況又不同 2 衡算基準(zhǔn) 1 3 4 5柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng) J kg Pa m 1kg1N1m3 表1 1柏努利方程的常用形式及其適用條件 1 3 4 5柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng) 3 式中各項(xiàng)能量所表示的意義上式中g(shù)Z u2 2 p 是指在某截面上流體本身所具有的能量 hf是指流體在兩截面之間所消耗的能量 We是輸送設(shè)備對單位質(zhì)量流體所作的有效功 由We可計算有效功率Ne J s或W 即 1 23 ws為流體的質(zhì)量流量 1 3 4 5柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng) 若已知輸送機(jī)械的效率 則可計算軸功率 即 1 24 4 各物理量取值及采用單位制方程中的壓強(qiáng)p 速度u是指整個截面的平均值 對大截面 各物理量必須采用一致的單位制 尤其兩截面的壓強(qiáng)不僅要求單位一致 還要求表示方法一致 即均用絕壓 均用表壓表或真空度 1 3 4 5柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng) 5 截面的選擇截面的正確選擇對于順利進(jìn)行計算至關(guān)重要 選取截面應(yīng)使 a 兩截面間流體必須連續(xù) b 兩截面與流動方向相垂直 平行流處 不要選取閥門 彎頭等部位 c 所求的未知量應(yīng)在截面上或在兩截面之間出現(xiàn) d 截面上已知量較多 除所求取的未知量外 都應(yīng)是已知的或能計算出來 且兩截面上的u p Z與兩截面間的 hf都應(yīng)相互對應(yīng)一致 1 3 4 5柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng) 6 選取基準(zhǔn)水平面原則上基準(zhǔn)水平面可以任意選取 但為了計算方便 常取確定系統(tǒng)的兩個截面中的一個作為基準(zhǔn)水平面 如衡算系統(tǒng)為水平管道 則基準(zhǔn)水平面通過管道的中心線若所選計算截面平行于基準(zhǔn)面 以兩面間的垂直距離為位頭Z值 若所選計算截面不平行于基準(zhǔn)面 則以截面中心位置到基準(zhǔn)面的距離為Z值 Z1 Z2可正可負(fù) 但要注意正負(fù) 1 3 4 5柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng) 7 柏努利方程式的推廣 i 可壓縮流體的流動 若所取系統(tǒng)兩截面間的絕對壓強(qiáng)變化小于原來絕對壓強(qiáng)的20 即 p1 p2 p1 20 時 但此時方程中的流體密度 應(yīng)近似地以兩截面處流體密度的平均值 m來代替 ii 非穩(wěn)態(tài)流體 非穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)的任一瞬間 柏努利方程式仍成立 1 3 4 5柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng) 1 2 5柏努利方程式的應(yīng)用 1 2 5 1應(yīng)用柏努利方程式解題要點(diǎn) 作圖與確定衡算范圍根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖 并指明流體的流動方向 定出上 下游截面 以明確流動系統(tǒng)的衡算范圍 正確選取截面 選取基準(zhǔn)水平面 計算截面上的各能量 求解 1 確定容器的相對位置2 確定流體流量由柏努利方程求流速u u2或u1 流量3 確定輸送設(shè)備的有效功率由柏努利方程求外加功 e 有效功率Ne We ws4 確定流體在某截面處的壓強(qiáng)由柏努利方程求p p1或p2 1 2 5柏努利方程式的應(yīng)用 如圖所示 用泵將水從貯槽送至敞口高位槽 兩槽液面均恒定不變 輸送管路尺寸為 83 3 5mm 泵的進(jìn)出口管道上分別安裝有真空表和壓力表 壓力表安裝位置離貯槽的水面高度H2為5m 當(dāng)輸水量為36m3 h時 進(jìn)水管道全部阻力損失為1 96J kg 出水管道全部阻力損失為4 9J kg 壓力表讀數(shù)為2 452 105Pa 泵的效率為70 水的密度 為1000kg m3 試求 1 兩槽液面的高度差H為多少 2 泵所需的實(shí)際功率為多少kW 例2 2 解 1 兩槽液面的高度差H在壓力表所在截面2 2 與高位槽液面3 3 間列柏努利方程 以貯槽液面為基準(zhǔn)水平面0 0 得 其中 H2 5m u2 Vs A 2 205m s p2 2 452 105Pa u3 0 p3 0 代入上式得 例2 2 例2 2附圖 2 泵所需的實(shí)際功率在貯槽液面0 0 與高位槽液面3 3 間列柏努利方程 以貯槽液面為基準(zhǔn)水平面 有 其中H0 0 H 29 74m u2 u3 0 p2 p3 0 代入方程求得 We 298 64J kg 故 又 70 例2 2 小結(jié) 1 推導(dǎo)柏努利方程式所采用的方法是能量守恒法 流體系統(tǒng)的總能量衡算流動系統(tǒng)的機(jī)械能衡算不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機(jī)械能衡算 柏努利方程式 2 牢記柏努利基本方程式 它是能量守恒原理和轉(zhuǎn)化的體現(xiàn)不可壓縮流體流動最基本方程式 表明流動系統(tǒng)能量守恒 但機(jī)械能不守恒 3 明確柏努利方程各項(xiàng)的物理意義 4 注意柏努利方程的適用條件及應(yīng)用注意事項(xiàng) 物的粘度選用適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算 如對于常壓氣體混合物的粘度 可采用下式計算 即 1 26 式中 m 常壓下混合氣體的粘度 y 氣體混合物中組分的摩爾分率 與氣體混合物同溫下組分的粘度 氣體混合物中組分的分子量 下標(biāo)i表示組分的序號 相同的水平管內(nèi)流動時 因 We 0 Z 0 第一章流體流動FluidFlow 內(nèi)容提要 流體的基本概念靜力學(xué)方程及其應(yīng)用機(jī)械能衡算式及柏努利方程流體流動的現(xiàn)象流動阻力的計算 管路計算 本節(jié)內(nèi)容提要簡要分析在微觀尺度上流體流動的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 為流動阻力的計算奠定理論基礎(chǔ) 以滯流和湍流兩種基本流型的本質(zhì)區(qū)別為主線展開討論 本節(jié)重點(diǎn) 1 牛頓粘性定律的表達(dá)式 適用條件 粘度的物理意義及不同單位之間的換算 2 兩種流型的判據(jù)及本質(zhì)區(qū)別 Re的意義及特點(diǎn) 3 流動邊界層概念 1 4流體流動現(xiàn)象 1 4 1 1流體的粘性和內(nèi)摩擦力流體的粘性流體在運(yùn)動的狀態(tài)下 有一種抗拒內(nèi)在的向前運(yùn)動的特性 粘性是流動性的反面 流體的內(nèi)摩擦力運(yùn)動著的流體內(nèi)部相鄰兩流體層間的相互作用力 是流體粘性的表現(xiàn) 又稱為粘滯力或粘性摩擦力 由于粘性存在 流體在管內(nèi)流動時 管內(nèi)任一截面上各點(diǎn)的速度并不相同 如圖1 12所示 1 4流體流動現(xiàn)象 1 4 1流體的粘性與牛頓粘性定律 本節(jié)的目的是了解流體流動的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 以便為阻力損失計算打下基礎(chǔ) 各層速度不同 速度快的流體層對與之相鄰的速度較慢的流體層發(fā)生了一個推動其向運(yùn)動方向前進(jìn)的力 而同時速度慢的流體層對速度快的流體層也作用著一個大小相等 方向相反的力 即流體的內(nèi)摩力 流體在流動時的內(nèi)摩擦 是流動阻力產(chǎn)生的依據(jù) 流體動時必須克服內(nèi)摩擦力而作功 從而將流體的一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊岫鴵p失掉 圖1 12流體在圓管內(nèi)分層流動示意圖 1 4 1 1流體的粘性和內(nèi)摩擦力 1 4 1 2牛頓粘性定律 流體流動時的內(nèi)摩擦力大小與哪些因素有關(guān) 圖 3平板間液體速度分布圖 1 表達(dá)式實(shí)驗(yàn)證明 對于一定的液體 內(nèi)摩擦力F與兩流體層的速度差 u成正比 與兩層之間的垂直距離 y成反比 與兩層間的接觸面積S F與S平行 成正比 即 單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為內(nèi)摩擦應(yīng)力或剪應(yīng)力 以 表示 于是上式可寫成 當(dāng)流體在管內(nèi)流動時 徑向速度的變化并不是直線關(guān)系 而是的曲線關(guān)系 則式 1 24 應(yīng)改寫成 1 24a 式中 速度梯度 即在與流動方向相垂直的y方向上流體速度的變化率 1 4 1 2牛頓粘性定律 1 24 式 1 24 只適用于u與y成直線關(guān)系的場合 比例系數(shù) 其值隨流體的不同而異 流體的粘性愈大 其值愈大 所以稱為粘滯系數(shù)或動力粘度 簡稱為粘度 式 1 24 或 1 24a 所顯示的關(guān)系 稱為牛頓粘性定律 2 物理意義牛頓粘性定律說明流體在流動過程中流體層間所產(chǎn)生的剪應(yīng)力與法向速度梯度成正比 與壓力無關(guān) 流體的這一規(guī)律與固體表面的摩擦力規(guī)律不同 1 4 1 2牛頓粘性定律 3 剪應(yīng)力與動量傳遞 實(shí)際上反映了動量傳遞 注意 理想流體不存在內(nèi)摩擦力 0 0 0 引進(jìn)理想流體的概念 對解決工程實(shí)際問題具有重要意義 1 4 1 2牛頓粘性定律 1 4 1 2流體的粘度 1 動力粘度 簡稱粘度 a 定義式粘度的物理意義是促使流體流動產(chǎn)生單位速度梯度的剪應(yīng)力 粘度總是與速度梯相聯(lián)系 只有在運(yùn)動時才顯現(xiàn)出來 b 單位在SI中 粘度的為單位 在物理單位制中 粘度的單位為 不同單位之間的換算關(guān)系為 1Pa s 100P 1000cP 當(dāng)流體的粘度較小時 單位常用cP 厘泊 表示 b 單位 c 影響因素液體 f t 與壓強(qiáng)p無關(guān) 溫度t 水 20 1 005cP 油的粘度可達(dá)幾十 到幾百Cp 氣體 壓強(qiáng)變化時 液體的粘度基本不變 氣體的粘度隨壓強(qiáng)增加而增加得很少 在一般工程計算中可予以忽略 只有在極高或極低的壓強(qiáng)下 才需考慮壓強(qiáng)對氣體粘度的影響 p 40atm時 f t 與p無關(guān) 溫度t 理想流體 實(shí)際不存在 流體無粘性 0 d 數(shù)據(jù)獲取粘度是流體物理性質(zhì)之一 其值由實(shí)驗(yàn)測定 某些常用流體的粘度 可以從本教材附錄或有關(guān)手冊中查得 對混合物的粘度 如缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時 可選用適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算 對分子不締合的液體混合物的粘度 m 可采用下式進(jìn)行計算 即 1 25 式中x 液體混合物中組分i的摩爾分率 與液體混合物同溫下組分i的粘度 對于常壓氣體混合物的粘度 m 可采用下式即 1 26 式中y 氣體混合物中組分i的摩爾分率 與氣體混合物同溫下組分i的粘度 氣體混合物中組分的分子量 1 4 1 2流體的粘度 2 運(yùn)動粘度 a 定義運(yùn)動粘度 為粘度 與密度 的比值 1 27 b 單位SI中的運(yùn)動粘度單位為m s 在物理制中的單位為cm2 s 稱為斯托克斯 簡稱為沲 以St表示 1St 100cSt 厘沲 10m2 s 4 2牛頓型流體與非牛頓型流體 根據(jù)流變特性 流體分為牛頓型與非牛頓型兩類 1 牛頓型流體服從牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體 其流變方程式為 1 24b 牛頓型流體的關(guān)系曲線為通過原點(diǎn)的直線 實(shí)驗(yàn)表明 對氣體及大多數(shù)低摩爾質(zhì)量液體 屬于牛頓型流體 2 非牛頓型流體凡不遵循牛頓粘性定律的流體 稱為非牛頓型流體 如血液 牙膏 4 2牛頓型流體與非牛頓型流體 圖 5流體的流變圖 圖 4非牛頓型流體分類圖 2 非牛頓型流體 有相當(dāng)多流體不遵循這一規(guī)律 稱為非牛頓型流體 用表觀粘度描述 在牛頓型流體中加入少量 ppm級 高分子物質(zhì) 流體就可能成為粘彈性流體 使流動的阻力大幅度降低 產(chǎn)生所謂地減阻現(xiàn)象 如在水中加入減阻劑可降低消防水龍帶中的流體流動阻力 從而增加噴水距離 石油工業(yè)中用長距離管道輸送油品 若添加適當(dāng)?shù)臏p阻劑 則可減少輸送費(fèi)用 本書只研究牛頓型流體 流體流動形態(tài)有兩種截然不同的類型 一種是滯流 或?qū)恿?另一種為湍流 或紊流 兩種流型在內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方式 流動速度分布規(guī)律和流動阻力產(chǎn)生的原因都有所不同 但其根本的區(qū)別還在于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方式的不同 滯流 流體質(zhì)點(diǎn)很有秩序地分層順著軸線平行流動 不產(chǎn)生流體質(zhì)點(diǎn)的宏觀混合 湍流 流體在管內(nèi)作湍流流動時 其質(zhì)點(diǎn)作不規(guī)則的雜亂運(yùn)動 并相互碰撞 產(chǎn)生大大小小的旋渦 1 4 3流動類型與雷諾準(zhǔn)數(shù) 1 4 3 1流體流動類型 層流與湍流 LaminarandTurbulentFlow 湍流的特點(diǎn) 構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)在主運(yùn)動之外還有附加的脈動 質(zhì)點(diǎn)的脈動是湍流運(yùn)動的最基本特點(diǎn) 圖1 16所示的為截面上某一點(diǎn)i的流體質(zhì)點(diǎn)的速度脈動曲線 同樣 點(diǎn)i的流體質(zhì)點(diǎn)的壓強(qiáng)也是脈動的 可見湍流實(shí)際上是一種不穩(wěn)定的流動 1 4 3 1流體流動類型 層流與湍流 LaminarandTurbulentFlow 圖 6流體質(zhì)點(diǎn)的速度脈動曲線示意圖 1 雷諾實(shí)驗(yàn)為了直接觀察流體流動時內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況及各種因素對流動狀況的影響 可安排如圖1 17所示的實(shí)驗(yàn) 這個實(shí)驗(yàn)稱為雷諾實(shí)驗(yàn) 1 4 3 2雷諾實(shí)驗(yàn)和雷諾準(zhǔn)數(shù) Reynoldsnumber 圖1 17雷諾實(shí)驗(yàn) 1 雷諾實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 流體在管內(nèi)的流動分滯流 湍流兩種類型流體在管內(nèi)的流動類型 由流體的臨界速度u決定 臨界速度的大小受管徑d 流體的粘度 和密度 的影響 a b 圖1 18兩種類型 雷諾準(zhǔn)數(shù)的定義 2 流型判別的依據(jù) 雷諾準(zhǔn)數(shù) Reynoldsnumber 流體的流動狀況是由多方面因素決定的流速u能引起流動狀況改變 而且管徑d 流體的粘度 和密度 也 通過進(jìn)一步的分析研究 可以把這些影響因素組合成為 雷諾準(zhǔn)數(shù)的因次 Re準(zhǔn)數(shù)是一個無因次數(shù)群 組成此數(shù)群的各物理量 必須用一致的單位表示 因此 無論采用何種單位制 只要數(shù)群中各物理量的單位一致 所算出的Re值必相等 在生產(chǎn)操作條件下 常將Re 3000的情況按湍流考慮 Re的大小不僅是作為層流與湍流的判據(jù) 而且在很多地方都要用到它 不過使用時要注意單位統(tǒng)一 另外 還要注意d 有時是直徑 有時是別的特征長度 流型的判別 根據(jù)Re雷諾準(zhǔn)數(shù)數(shù)值來分析判斷流型 對直管內(nèi)的流動而言 Re 2000穩(wěn)定的滯流區(qū)2000 Re 4000過渡區(qū)Re 4000湍流區(qū) 2 流型判別的依據(jù) 雷諾準(zhǔn)數(shù) Reynoldsnumber 注意事項(xiàng) 流體在管道截面上的速度分布規(guī)律因流型而異 1 滯流時的速度分布理論分析和實(shí)驗(yàn)都已證明 滯流時的速度沿管徑按拋物線的規(guī)律分布 如圖1 19 a 所示 截面上各點(diǎn)速度的平均值等于管中心處最大速度umax的0 5倍 1 4 4流體在圓管內(nèi)的速度分布 圖 9 2 湍流時的速度分布湍流時流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況比較復(fù)雜 目前還不能完全采用理論方法得出湍流時的速度分布規(guī)律 經(jīng)實(shí)驗(yàn)測定 湍流時圓管內(nèi)的速度分布曲線如圖1 19 b 所示 速度分布比較均勻 速度分布曲線不再是嚴(yán)格的拋物線 1 4 4流體在圓管內(nèi)的速度分布 圖 9b 1 4 5流體在直管內(nèi)的流動阻力 流體在直管內(nèi)流動時 由于流型不同 則流動阻力所遵循的規(guī)律亦不相同 滯流時 對牛頓型流體 內(nèi)摩擦應(yīng)力的大小服從牛頓粘性定律 湍流時 流動阻力除來自于流體的粘性而引起的內(nèi)摩擦外 還由于流體質(zhì)點(diǎn)的不規(guī)則遷移 脈動和碰撞 附加阻力 湍流切應(yīng)力 簡稱為湍流應(yīng)力 湍流總的摩擦應(yīng)力不服從牛頓粘性定律 但可以仿照牛頓粘性定律寫出類似的形式 即 式中的e稱為渦流粘度 其單位與粘度 的單位一致 渦流粘度不是流體的物理性質(zhì) 而是與流體流動狀況有關(guān)的系數(shù) 1 28 表2兩種流型的比較 1 平板上的流動邊界層發(fā)展 1 4 6流動邊界層 BoundaryLayer 及其發(fā)展 注意 層流邊界層和層流內(nèi)層的區(qū)別 圖 9b 層流邊界層 湍流邊界層 層流內(nèi)層 邊界層界限 u0 u0 u0 x y 層流邊界層 邊界層內(nèi)的流動類型為層流湍流邊界層 邊界層內(nèi)的流動類型為湍流層流內(nèi)層 邊界層內(nèi)近壁面處一薄層 無論邊界層內(nèi)的流型為層流或湍流 其流動類型均為層流 圖 20 內(nèi)摩擦 一流體層由于粘性的作用使與其相鄰的流體層減速邊界層 受內(nèi)摩擦影響而產(chǎn)生速度梯度的區(qū)域 u 0 99u0邊界層發(fā)展 邊界層厚度 隨流動距離增加而增加流動充分發(fā)展 邊界層不再改變 管內(nèi)流動狀態(tài)也維持不變充分發(fā)展的管內(nèi)流型屬層流還是湍流取決于匯合點(diǎn)處邊界層內(nèi)的流動屬層流還是湍流 2 圓管入口處的流動邊界層發(fā)展 圖 21 1 4 6流動邊界層 BoundaryLayer 及其發(fā)展 3 邊界層分離現(xiàn)象 AB 流道縮小 順壓強(qiáng)梯度 加速減壓BC 流道增加 逆壓強(qiáng)梯度 減速增壓CC 以上 分離的邊界層CC 以下 在逆壓強(qiáng)梯度的推動下形成倒流 產(chǎn)生大量旋渦 圖 22 流體流動現(xiàn)象小結(jié) 牛頓粘性定律是牛頓流體在作層流流動時的過程特征方程 它雖然是一個簡單的實(shí)驗(yàn)定律 但在流體流動尤其是層流解析中具有重要作用 流體按其流動狀態(tài)有層流與湍流兩種流型 這是有本質(zhì)區(qū)別的流動現(xiàn)象 在流體流動 傳熱及傳質(zhì)過程等工程計算中 往往必須先確定之 流型判斷依據(jù)是Re的數(shù)值 層流速度分布的描述采用一般物理定律十過程特征定則的方法 得到完全解析的結(jié)果 湍流時 由于過程特征規(guī)律不確定 渦流粘度e為流動狀態(tài)的函數(shù) 難以關(guān)聯(lián) 而使問題無法解析 只有采用實(shí)驗(yàn)測定的方法 流動邊界層尤其是湍流邊界層中的層流底層 是分析流體流動 傳熱及傳質(zhì)現(xiàn)象的重要概念 應(yīng)對邊界層的形成 發(fā)展及分離現(xiàn)象有較清楚的了解 1 5流體管內(nèi)的流動阻力 本節(jié)內(nèi)容提要解決流體在管截面上的速度分布及柏努利方程式中流動阻力 hf的計算問題 本節(jié)重點(diǎn) 1 流體在管路中的流動阻力的計算問題 管路阻力又包括包括直管阻力hf和局部阻力hf 2 流體在直管中的流動阻力因流型不同而采用不同的工程處理方法 對于層流 通過過程本征方程 牛頓粘性定律 可用解析方法求解管截面上的速度分布及流動阻力 而對于湍流 需借助因次分析方法來規(guī)劃試驗(yàn) 采用實(shí)驗(yàn)研究方法 3 建立 當(dāng)量 的概念 包括當(dāng)量直徑和當(dāng)量長度 當(dāng)量 要具有和原物量在某方面的等效性 并依賴于經(jīng)驗(yàn) 1 5 1引言 1 流動阻力分類流體在管路中流動的總阻力由直管阻力hf與局部阻力hf 兩部分構(gòu)成 即 1 29 J kg 2 阻力的表現(xiàn)形式 壓強(qiáng)降用 pf流動阻力消耗了機(jī)械能 表現(xiàn)為靜壓能的降低 稱為壓強(qiáng)降 用 pf表示 即 pf hf 是指單位體積流體流動時損失的機(jī)械能 值得強(qiáng)調(diào)指出的是 pf它是一個符號 并不代表增量 通常 pf與 p在數(shù)值上并不相等 只有當(dāng)流體在一段無外功的水平等徑管內(nèi)流動時 兩者在數(shù)值上才相等 1 5 2流體在直管中的流動阻力 1 5 2 1計算圓形直管阻力的通式 不可壓縮流體 以速度u在一段一段直徑為d 長度為l的水平直管內(nèi)作穩(wěn)定流動 如圖1 23所示 1 5 2 1計算圓形直管阻力的通式 對流體進(jìn)行受力平衡分析 根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律 作用在流體柱上的推動力應(yīng)與阻力處于平衡的條件下 流動速度才能維持不變 即達(dá)到穩(wěn)定流動 再結(jié)合在截面1 1 與2 2 間的柏努利方程式 可得流體在圓形直管內(nèi)流動時能量損失hf與摩擦應(yīng)力 關(guān)系式計算 1 30 因?yàn)閮?nèi)摩擦應(yīng)力 所遵循的規(guī)律因流體流動類型而異 直接用 計算hf有困難 故式 1 40 直接應(yīng)用于管路的計算是很不方便的 下面將式 1 30 作進(jìn)一步的變換 以消去式中的內(nèi)摩擦應(yīng)力 將能量損失hf表示為動能的若干倍數(shù)的關(guān)系 于是可將式 1 30 改寫成 令 則 1 31 或 1 31a 1 5 2 1計算圓形直管阻力的通式 式 1 41 與 1 41a 是計算圓形直管阻力所引起能量損失的通式 稱為范寧 Fanning 公式 此式對于滯流與湍流均適用 是無因次的系數(shù) 它是雷諾數(shù)的函數(shù)或者是雷諾數(shù)與相對管壁粗糙度的函數(shù)是指絕對粗糙度與管道直徑的比值 即 d 絕對粗糙度是指壁面凸出部分的平均高度 以 表示 應(yīng)用上兩式計算hf時 關(guān)鍵是要找出 值 所遵循的規(guī)律因流型而異 因此 值也隨流型而變 所以 對滯流和湍流的摩擦系數(shù) 要分別討論 相對粗糙度 摩擦系數(shù) 1 5 2 1計算圓形直管阻力的通式 1 5 2 2滯流時的摩擦系數(shù) 理論解析 影響滯流摩擦系數(shù) 的因素只是雷諾準(zhǔn)數(shù)Re 而與管壁的粗糙度無關(guān) 與Re的關(guān)系式可用理論分析方法進(jìn)行推導(dǎo) 滯流時內(nèi)摩擦應(yīng)力服從牛頓粘性定律 推導(dǎo)設(shè)流體在半徑為R的水平直管段內(nèi)作滯流流動 于管軸心處取一半徑為r 長度為l的流體柱作為分析的對象 如圖1 25所示 作用于流體柱兩端面的壓強(qiáng)分別為p1和p2 則作用在流體柱上的推動力為 p1 p2 r2 pf r2 設(shè)距管中心r處的流體速度為ur r dr 處的相鄰流體層的速度為 ur dur 則流體速度沿半徑方向的變化率 即速度梯度 為 兩相鄰流體層所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦應(yīng)力為 r 滯流時內(nèi)摩擦應(yīng)力服從牛頓粘性定律 即 式中的負(fù)號是表示流速ur沿半徑r增加的方向而減小 1 5 2 2滯流時的摩擦系數(shù) 理論解析 作用在流體柱上的阻力為 流體作等速運(yùn)動時 推動力與阻力大小必相等 方向必相反 故或 積分上式的邊界條件 當(dāng)r r時 ur ur 當(dāng)r R 在管壁處 時 ur 0 1 5 2 2滯流時的摩擦系數(shù) 理論解析 積分并整理得 式 1 32 是流體在圓管內(nèi)作滯流流動時的速度分布表達(dá)式 它表示在某一壓強(qiáng)降 pf之下 ur與r的關(guān)系 為拋物線方程 工程中常以管截面的平均流速來計算流動阻力所引起的壓強(qiáng)降 故須把式 1 32 變換成 pf與平均速度u的關(guān)系才便于應(yīng)用 1 32 式 1 33 為流體在圓管內(nèi)作滯流流動時的直管阻力計算式 稱為哈根 泊謖葉 Hagon poiseuille 公式 1 33 1 5 2 2滯流時的摩擦系數(shù) 理論解析 由此可以看出 滯流時 pf與u的一次方成正比 將式 1 33 與 1 31a 相比較 便知 1 34 式 1 34 為流體在圓管內(nèi)作滯流流動時 與Re的關(guān)系式 若將此式在對數(shù)坐標(biāo)上進(jìn)行標(biāo)繪 可得一直線 在湍流情況下 所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦內(nèi)摩擦應(yīng)力的大小不能用牛頓粘性定律來表示 由于湍流時流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動情況復(fù)雜 目前還不能完全依靠理論導(dǎo)出一個表示e的關(guān)系式 因此也就不能象滯流那樣 完全用理論分析法建立求算湍流時摩擦系數(shù) 的公式 必須首先應(yīng)用化學(xué)工程學(xué)科的研究方法論 因次分析 確定一具體的函數(shù)形式 關(guān)聯(lián)給定函數(shù)形式系數(shù) 而獲得計算摩擦系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式 而后采用實(shí)驗(yàn)研究 便可得到具體的函數(shù)式 1 5 2 3湍流時的摩擦系數(shù) 因次分析 因次分析法 a 因次分析法的理論基礎(chǔ) 定理白金漢 Buckingham 提出的 定理指出 任何因次一致的物理方程式都可以表示成為由若干個無因次數(shù)群構(gòu)成的函數(shù) 若