河北省張家口一中高中數(shù)學(xué) 隨機變量及其分布 學(xué)案 選修23.doc

河北省張家口一中高二數(shù)學(xué)選修2-3 隨機變量及其分布 學(xué)案【考綱知識梳理】一、隨機變量及其分布列1離散型隨機變量所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。2離散型隨機變量的分布列及性質(zhì)（1）一般地，若離散型隨機變量x可能取的不同值為x取每一個值的概率，則表xp稱為x的分布列， 為x的分布列。（2）離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)0（）；。3常見離散型隨機變量的分布列（1）兩點分布若隨機變量x服從兩點分布，即其分布列為（2）超幾何分布其中m=minm,n,且nn,mn,n,m,n,稱分布列x01mp為超幾何分布列。二、二項分布及其應(yīng)用1條件概率及其性質(zhì)（1）條件概率的定義a、b為兩個事件，且p（a）0，p（b|a）=p（ab）/p（a）若a，b相互獨立，則p（b|a）=p（b）。（2）條件概率的性質(zhì)0p（b|a）1；如果b、c是兩個互斥事件，則p（bc|a）=p（b|a）+p（c|a）。2事件的相互獨立性如果p（ab）=p（a）p（b），則稱事件a與事件b相互獨立。3 獨立重復(fù)試驗與二項分布那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件a恰好發(fā)生k次的概率為p（x=k）=，此時稱隨機變量x服從二項分布，記作xb（n,p）三、離散型隨機變量的均值與方差1離散型隨機變量的均值與方差若離散型隨機變量x的分布列為xpex=+為隨機變量x的均值或數(shù)學(xué)期望dx=為隨機變量x的方差，其算術(shù)平方根為隨機變量x的標準差，記作。2均值與方差的性質(zhì)（1）e(ax+b)=aex+b(2)d(ax+b)=a2dx.(a,b為常數(shù))3兩點分布與二項分布的均值、方差（1）若x服從兩點分布，則ex=p，dx=p(1-p).（2）若xb（n,p），則ex=np.dx=np(1-p).四、正態(tài)分布1.正態(tài)曲線及性質(zhì)（1）正態(tài)曲線的定義（2）正態(tài)曲線的性質(zhì)：曲線位于x軸上方，與x軸不相交；曲線是單峰的，它關(guān)于直線x=對稱；曲線在x=處達到峰值曲線與x軸之間的面積為1；當一定時，曲線隨著的變化而沿x軸平移當一定時，曲線的形狀由確定。越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散2 正態(tài)分布（1）正態(tài)分布的定義及表示p（axb）=,則稱x為正態(tài)分布，記作。（2）正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間取值的概率值p（-x+）=0.6826;p(-2x+2)=0.9544;p(-3x+3)=0.9974.（3）3原則五、回歸分析以及獨立性檢驗的基本思想（見教材）【熱點難點精析】1、 離散型隨機變量及其分布列例一袋裝有6個同樣大小的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，以x表示取出球的最大號碼，求x的分布列。（二）離散型隨機變量分布列的性質(zhì)例設(shè)離散型隨機變量x的分布列為x01234p02010103m求：（1）2x+1的分布列；（2）|x-1|的分布列。（三）利用隨機變量分布解決概率分布問題例某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核。（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 二、二項分布及其應(yīng)用（一）條件概率例1號箱中有2個白球和4個紅球,2號箱中有5個白球和3個紅球,現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱,然后從2號箱隨機取出一球,問從2號箱取出紅球的概率是多少?(二)事件的相互獨立性例甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：（） 打滿3局比賽還未停止的概率；（）比賽停止時已打局數(shù)的分別列與期望.(三)二項分布例某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn),以提高下崗人員的再就業(yè)能力.每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn).已知參加過財會培訓(xùn)的有60%,參加過計算機培訓(xùn)的有75%,假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的,且各人的選擇相互之間沒有影響.(1)任選1名下崗人員,求該人參加過培訓(xùn)的概率;(2)任選3名下崗人員,記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù),求的分布列.(四)獨立重復(fù)試驗例甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分布是和。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響。(1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標的概率;(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率;(3)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標,則終止其射擊.問:乙恰好射擊5次后,被終止射擊的概率是多少?三、離散型隨機變量的均值與方差的計算例甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分。假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用表示甲隊的總得分.（）求隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望；()用a表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用b表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求p(ab).（二）均值與方差的實際應(yīng)用例現(xiàn)有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、；已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中，價格下降的概率都是p(0p1)，設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行兩次獨立的調(diào)整。記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為x，對乙項目每投資十萬元，x取0、1、2時。隨機變量，分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤。（1）求，的概率分布列和均值，；（2）當時，求p的取值范圍。(三)均值與方差性質(zhì)的應(yīng)用例設(shè)隨機變量具有分布p(=k)=,k=1,2,3,4,5,求e(+2)2,d(2-1),(-1).四、正態(tài)分布（一）正態(tài)分布下的概率計算例設(shè)xn（5，1），求p（6x7）。（二）正態(tài)曲線的性質(zhì)例如圖是一個正態(tài)曲線。試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)曲線函數(shù)解析式，求出總體隨機變量的期望和方差。（三）正態(tài)分布的應(yīng)用例設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分數(shù)服從，且知滿分150分，這個班的學(xué)生共54人。求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中及格（不小于90分）的人數(shù)和130分以上的人數(shù)。五、回歸分析以及獨立性檢驗的基本思想例：關(guān)于與有如下數(shù)據(jù)：245683040605070為了對、兩個變量進行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：，試比較哪一個模型擬合的效果更好.例題2一臺機器使用時間較長，但還可以使用.它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，