甘肅省2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次調(diào)研考試（12月）試題文.docx

民樂一中、張掖二中2019屆高三第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1. 復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i+2,則z的虛部為()A.B.C.-D.-i2. 已知集合P=xN|1x10,集合Q=xR|x2-x-6f(a)f(c) B.f(b)f(c)f(a) C.f(a)f(b)f(c) D.f(a)f(c)f(b)10.若m是2和8的等比中項(xiàng),則圓錐曲線x2+=1的離心率是()A.B. C.D.11.已知球O是正三棱錐A-BCD的外接球,BC=3,AB=2,點(diǎn)E在線段BD上,且BD=3BE,過點(diǎn)E作球O的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是()A.2,4B.,4 C.,4 D.,412.已知函數(shù)f(x),若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f(-x)=-f(x),則稱函數(shù)f(x)為“局部奇函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=4x-m2x-3是定義在R上的“局部奇函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.-)B.-2,+) C.(-,2) D.-2)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 設(shè)變量x,y滿足約束條件則z=x-2y的最大值為.14. 雙曲線=1(a0,b0)的漸近線與圓(x-)2+y2=1相切,則此雙曲線的離心率為.15. 不論k為何實(shí)數(shù),直線y=kx+1與圓x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16. 拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,弦AB過點(diǎn)F,原點(diǎn)為O,拋物線準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)C,OFA=,則tanACB=.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程.17.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為,求m的最小值.18. （本題滿分12分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,BAD=60,PA=PD=AD=2,點(diǎn)M在線段PC上,且PM=2MC,N為AD的中點(diǎn).(1)求證:AD平面PNB;(2)若平面PAD平面ABCD,求三棱錐P-NBM的體積.19. （本題滿分12分）某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐,要求在自動(dòng)購水機(jī)處每購買一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況,列表如下:售出水量x(單位:箱)76656收入y(單位:元)165142148125150學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生綜合考核前20名,獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元;綜合考核2150名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元;綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金.(1)若x與y成線性相關(guān),則某天售出9箱水時(shí),預(yù)計(jì)收入為多少元?(2)假設(shè)甲、乙、丙三名學(xué)生均獲獎(jiǎng),且各自獲一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的可能性相同,求三人獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和不超過1 000元的概率.附:回歸方程x+,其中.20. （本題滿分12分）已知橢圓=1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(2,0),以原點(diǎn)O為圓心,OF為半徑的圓與橢圓在y軸右側(cè)交于A,B兩點(diǎn),且AOB為正三角形.(1)求橢圓方程;(2)過圓外一點(diǎn)M(m,0)(ma),作傾斜角為的直線l交橢圓于C,D兩點(diǎn),若點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部,求m的取值范圍.21. （本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ln x+x2+ax(aR),g(x)=ex+x2.(1)討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)若對(duì)x0,不等式f(x)g(x)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. （本題滿分10分）已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos ,直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn).(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長;(2)動(dòng)點(diǎn)P在圓C上(不與A,B重合),試求ABP的面積的最大值.23. （本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=|2x-a|-|x+3|,aR.(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的最小值;(2)當(dāng)x0,3時(shí),f(x)4恒成立,求a的取值范圍.民樂一中、張掖二中2019屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分.1.C解析 (1+i)z=i+2,(1-i)(1+i)z=(i+2)(1-i),2z=3-i,z=32-12i.則z的虛部為-12,故選C.2.B解析 P=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,Q=(-2,3),PQ=1,2.故選B.3.D解析 由題意f(x)=1x+2xa,由函數(shù)f(x)在x=1處的傾斜角為,f(1)=-1, 1+2a=-1,a=-1. 故選D.4.D解析 數(shù)列an為等差數(shù)列,a10=10,其前10項(xiàng)和S10=60, 解得a1=2,d=89. 故選D.5.D解析 當(dāng)i=1時(shí),S=22-4=-1;當(dāng)i=2時(shí),S=22+1=23;當(dāng)i=3時(shí),S=22-23=32;當(dāng)i=4時(shí),S=22-32=4;故循環(huán)的周期為4.故當(dāng)i=8時(shí),S=4;當(dāng)i=9時(shí),輸出的S=4.6.A解析 |a|=3,|b|=2,a與b的夾角為120,ab=|a|b|cos 120=32-12=-3.(a+mb)a, (a+mb)a=a2+mab=32-3m=0,解得m=3.故選A.7.B解析 正實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),且0x1,0y1,所在區(qū)域面積為1,能夠成鈍角三角形的條件為x2+y21,其區(qū)域面積為,根據(jù)概率公式得p=得=4715,故選B.8.D解析 幾何體是半個(gè)圓柱和一個(gè)四棱錐的組合體,如圖所示,所以選D.9.A解析 f(x)是R上的奇函數(shù),滿足f(x+2e)=-f(x),f(x+2e)=f(-x).f(x)的圖象關(guān)于直線x=e對(duì)稱.f(x)在區(qū)間e,2e上是減函數(shù),f(x)在區(qū)間0,e上是增函數(shù).令y=lnxx,則y=1-lnxx2,y=lnxx在(0,e)上遞增,在(e,+)上遞減.a=ln22ln55=c0,a-b=ln22-ln33=3ln2-2ln36=ln8-ln960,0cabf(a)f(c).10.D解析 因?yàn)閙是2和8的等比中項(xiàng),所以m2=28=16,所以m=4.當(dāng)m=4時(shí),圓錐曲線y24+x2=1是橢圓,其離心率e=ca=32;當(dāng)m=-4時(shí),圓錐曲線x2-y24=1是雙曲線,其離心率e=ca=51=5.綜上知,選項(xiàng)D正確.11.A解析 如下圖,設(shè)BDC的中心為O1,球O的半徑為R,連接O1D,OD,O1E,OE,則O1D=3sin 6023=3,AO1=AD2-DO12=3,在RtOO1D中,R2=3+(3-R)2,解得R=2,BD=3BE,DE=2.在DEO1中, O1E=1,OE=O1E2+OO12=2.過點(diǎn)E作圓O的截面,當(dāng)截面與OE垂直時(shí),截面的面積最小,此時(shí)截面圓的半徑為22-(2)2=2,最小面積為2.當(dāng)截面過球心時(shí),截面面積最大,最大面積為4.故選A.12.B解析 根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,即4-x-m2-x-3=-(4x-m2x-3),4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,化為(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,令2-x+2x=t(t2),則有t2-mt-8=0在2,+)上有解,設(shè)g(t)=t2-mt-8,圖象拋物線的對(duì)稱軸為t=m2,若m4,則=m2+320,滿足方程有解;若m4,要使t2-mt-8=0在t2時(shí)有解,則需:解得-2m0,則a-2.注意到直線y=kx+1恒過定點(diǎn)(0,1),所以題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)(0,1)在圓內(nèi)或圓上,則有02+12-2a0+a2-2a-40,即a2-2a-30,解得-1a3.綜上,-1a3.16.43解析 拋物線y2=8x,p=4,焦點(diǎn)F(2,0),準(zhǔn)線l的方程為x=-2,C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),OFA=, 直線AB的斜率為3,弦AB過F, 直線AB的方程為y=3(x-2).點(diǎn)A與點(diǎn)B在拋物線上, 兩方程聯(lián)立y=3(x-2),y2=8x,得到3x2-20x+12=0, 解得A(6,43),B23,-433,=83,-433, =(8,43). cosACB=17,sinACB=487, tanACB=43.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解 (1)因?yàn)閒(x)=1-cos2x2+32sin 2x=32sin 2x-12cos 2x+12=sin2x-+12,所以f(x)的最小正周期為T=.(2)由(1)知f(x)=sin2x-蟺6+12.因?yàn)閤-蟺3,m,所以2x-.要使f(x)在-蟺3,m上的最大值為32,即sin上的最大值為1.所以2m-,即m. 所以m的最小值為.18.解 (1)PA=PD,N為AD的中點(diǎn),PNAD,底面ABCD是菱形,BAD=60,ABD為等邊三角形,BNAD.PNBN=N,AD平面PNB.(2)PA=PD=AD=2,PN=NB=3,平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PNAD,PN平面ABCD,PNNB,SPNB=,AD平面PNB,ADBC,BC平面PNB,又PM=2MC,設(shè)M,C到平面PNB的距離分別為h,H,則PMPC=hH,h=23H.VP-NBM=VM-PNB=23VC-PNB=2=23.19.解 (1)x=7+6+6+5+65=6, y=165+142+148+125+1505=146, =19+0+0+21+01+0+0+1+0=20,a=y-bx=146-206=26,y=20x+26,當(dāng)x=9時(shí),y=209+26=206,即某天售出9箱水的預(yù)計(jì)收益是206元.(2)設(shè)甲獲一等獎(jiǎng)為事件A1,甲獲二等獎(jiǎng)為事件A2,乙獲一等獎(jiǎng)為事件B1,乙獲二等獎(jiǎng)為事件B2,丙獲一等獎(jiǎng)為事件C1,丙獲二等獎(jiǎng)為事件C2,則總事件有:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B1,C2),(A1,B2,C2),(A2,B2,C2),8種情況.甲、乙、丙三人獎(jiǎng)金不超過1 000的事件有(A2,B2,C2)1種情況,則求三人獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和不超過1 000元的概率P=18.20. 解 (1)AOB為正三角形,且A,B關(guān)于x軸對(duì)稱,OF=2,OA=OF=2,yA=1,xA=3,即點(diǎn)A(3,1).3a2+1b2=1,又c=2,解得a2=6,b2=2.故橢圓方程為x26+y22=1.(2)易知直線l:y=-33(x-m)(m6),聯(lián)立x26+y22=1,y=-33(x-m),消去y得2x2-2mx+m2-6=0,由0,得4m2-8(m2-6)0,即-23m6,6m23,設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則x1+x2=m, x1x2=m2-62,y1y2=-33(x1-m)-33(x2-m)=13x1x2-m3(x1+x2)+m23.又=(x1-2,y1),=(x2-2,y2),則=(x1-2)(x2-2)+y1y2=43x1x2-m+63(x1+x2)+m23+4=43路m2-62-m+63m+m23+4=2m(m-3)3,F在圓E的內(nèi)部,0,2m(m-3)30,解得0m3,6m23,6m0),令f(x)=0,即x2+ax+1=0,=a2-4.當(dāng)a2-40時(shí),即-2a2時(shí),x2+ax+10恒成立,即f(x)0,此時(shí)f(x)在(0,+)單調(diào)遞增,無極值點(diǎn).當(dāng)a2-40時(shí),即a2,若a-2,設(shè)方程x2+ax+1=0的兩根為x1,x2,且x10,x1x2=10,故x10,x20,此時(shí)x(0,x1),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,x(x1,x2),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,故x1,x2分別為f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn),因此a2,設(shè)方程x2+ax+1=0的兩根為x1,x2,且x1x2,由韋達(dá)定理x1+x2=-a0,故x10,x20,此時(shí)f(x)無極值點(diǎn).綜上:當(dāng)a-2時(shí),f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),當(dāng)a-2時(shí),f(x)無極值點(diǎn).(2)f(x)g(x)等價(jià)于ln x+12x2+axex+32x2,即ex-ln x+x2ax,因此aex-lnx+x2x.設(shè)h(x)=ex-lnx+x2x,h(x)=(ex-1x+2x)x-ex+lnx-x2x2=ex(x-1)+lnx+x2-1x2,當(dāng)x(0,1)時(shí),ex(x-1)+ln x+x2-10,即h(x)0,即h(x)0,h(x)單調(diào)遞增.因此x=1為h(x)的極小值點(diǎn),即h(x)h(1)=e+1,故ae+1.請(qǐng)考生在22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一22.解 (1)由=4cos 得2=4cos ,所以x2+y2-4x=0,所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4.將直線l的參數(shù)方程代入圓C:(x-2)2+y2=4,并整理得t2+22t=0,解得t1=0,t2=-22,所以直線l被圓C截得的弦長為|t1-t2|=22.(2)直線l的普通方程為x-y-4=0.圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),可設(shè)圓C上的動(dòng)點(diǎn)P(2+2cos ,2sin ),則點(diǎn)P到直線l的距離d=|2cos+-2|.當(dāng)cos+=-1時(shí),d取最大值,且d的最大值為2+2,所以SABP1222