甘肅省2019屆高三數(shù)學上學期第一次調(diào)研考試（12月）試題理.docx

民樂一中、張掖二中2019屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(理) 試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，（其中為虛數(shù)單位， 是的共軛復數(shù)），則（ ）A 2 B C D -22已知集合，集合，則（ ）A B C D 3已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，若，點為直線外一點，則 ( )A. B. C. D. 4過拋物線的焦點作直線交拋物線于點兩點，若，則中點到拋物線準線的距離為 （ ） A 2 B3 C4 D55已知，“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B 必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 7的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為( )A-40 B-20 C20 D408年東京夏季奧運會將設置米男女混合泳接力這一新的比賽項目，比賽的規(guī)則是：每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿米且由一名運動員完成， 每個運動員都要出場. 現(xiàn)在中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單，其中女運動員甲只能承擔仰泳或者自由泳，男運動員乙只能承擔蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名運動員則四種泳姿都可以上，那么中國隊共有（ ）種布陣的方式.A B C D 9. 已知函數(shù)，若，則A. B. C. D. 10若函數(shù)的圖像關于點對稱，且當時， ，則（ ）A B C D 11在平面直角坐標系中,雙曲線的右焦點為F,一條過原點O且傾斜角為銳角的直線與雙曲線C交于A,B兩點，若FAB的面積為，則直線的斜率為 （ ） A B C D12已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足， ，數(shù)列滿足且 ，則（ ）A -2 B -3 C 2 D 3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13中，角的對邊分別為 若， ， ，則_14拋物線與軸圍成的封閉區(qū)域為，向內(nèi)隨機投擲一點，則的概率為_.15已知四點在球的表面上，且， ，若四面體的體積的最大值為，則球的表面積為_16已知則的大小關系是_三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知數(shù)列滿足 .（1）證明： 是等比數(shù)列； （2）令，求數(shù)列的前項和.18在一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次，在處每投進一球得3分；在處每投進一球得2分如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次某同學在處的投中率，在處的投中率為，該同學選擇先在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學投籃訓練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：023450.03（1）求的值； （2）求隨機變量的數(shù)學期望；（3）試比較該同學選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大小19如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， ， 與均為等邊三角形，點為的中點.（1）證明：平面平面；（2）試問在線段上是否存在點，使二面角的余弦值為，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.20已知橢圓： 的離心率為，且點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）已知，設點（且）為橢圓上一點，點關于軸的對稱點為，直線分別交軸于點，證明： .（為坐標原點）21已知函數(shù)（）若函數(shù)在處的切線平行于直線，求實數(shù)a的值；（）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；（）在（）的條件下，若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑。22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))設與的交點為，當變化時，的軌跡為曲線(1)寫出的普通方程；(2)以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設，為與的交點，求的極徑23選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若不等式 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.民樂一中、張掖二中2019屆高三畢業(yè)班第一次調(diào)研考試數(shù)學(理) 試題答案一、選擇題1D 2A 3A 4C 5B 6B 7D 8A 9C 10A 11 B 12B二、填空題134 14 15 16三、解答題 17（1）見解析（2）試題解析：（1）由得： ，從而由得 ，是以為首項， 為公比的等比數(shù)列 （2）由（1）得，即 ， 1818解：（1）設該同學在處投中為事件，在處投中為事件，則事件相互獨立，且，根據(jù)分布列知：時，所以2分（2）當時，3分當時，4分當時，5分當時，6分所以隨機變量的分布列為023450.030.240.010.480.24隨機變量的數(shù)學期望：8分（3）該同學選擇都在處投籃得分超過3分的概率為10分該同學選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為，所以該同學選擇都在處投籃得分超過3分的概率大12分19（1）見解析（2）點為的中點試題解析：（1）證明：連接，由于，點為的中點， ， 四邊形為正方形，可得設與相交于點又與均為等邊三角形在等腰中，點為的中點，且與相交于點，可得平面又平面平面平面 （2）由，與均為等邊三角形，四邊形為正方形， 與相交于點，可知， ，所以，又平面平面，所以平面，以點為坐標原點， 為軸， 為軸， 為軸建立空間直角坐標系可得， ， ， 設點的坐標為， ，由， ，可得，故 ， 設為平面的一個法向量，則，得，平面的一個法向量為，由已知 ，解得所以，在線段上存在點，使二面角的余弦值為，且點為的中點20（1）（2）見解析試題解析：（1）由已知得： ， 又 ，橢圓的方程為 （2）點關于軸的對稱點為，直線的方程為，令得；直線的方程為，令得 ，而點在橢圓上，即： ，即，21試題解析：（）,函數(shù)在處的切線平行于直線. （）令 ， 得 記 ， 由此可知在上遞減，在上遞增， 且 時 故時， 在無零點時， 在恰有一個零點時， 在有兩個零點 （）在上存在一點,使得成立等價于函數(shù)在上的最小值小于零., 當時,即時, 在上單調(diào)遞減,所以的最小值為,由可得,； 當時,即時, 在上單調(diào)遞增,所以的最小值為,由可得； 當時,即時,可得的最小值為此時, 不成立. 綜上所述:可得所求的范圍是或22解(1)消去參數(shù)t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去參數(shù)m，得l2的普通方程l2：y(x2) 設P(x，y)，由題設得消去k，得x2y24(y0)，所以C的普通方程為x2y24(y0)(2)C的極坐標方程為2(cos2sin2)4(02，)，聯(lián)立得cos sin 2(cos sin )