高中數(shù)學(xué)__數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)及參考答案.doc

1 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 一 選擇題一 選擇題 1 已知等比數(shù)列 n a的公比為正數(shù) 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 則 1 a A 2 1 B 2 2 C 2 D 2 2 已知為等差數(shù)列 則等于 A 1 B 1 C 3 D 7 3 公差不為零的等差數(shù)列 n a的前n項和為 n S 若 4 a是 37 aa與的等比中項 8 32S 則 10 S 等于 A 18 B 24 C 60 D 90 4 設(shè) n S是等差數(shù)列 n a的前 n 項和 已知 2 3a 6 11a 則 7 S等于 A 13 B 35 C 49 D 63 5 已知 n a為等差數(shù)列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 則公差 d A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 6 等差數(shù)列 n a 的公差不為零 首項 1 a 1 2 a是 1 a和 5 a的等比中項 則數(shù)列的前 10 項 之和是 A 90 B 100 C 145 D 190 7 設(shè) Rx 記不超過x的最大整數(shù)為 x 令 x x x 則 2 15 2 15 2 15 A 是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B 是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 C 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D 既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 8 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研 究數(shù) 例如 他們研究過圖 1 中的 1 3 6 10 由 于這些數(shù)能夠表示成三角形 將其稱為三角形數(shù) 類 似地 稱圖 2 中的 1 4 9 16 這樣的數(shù)成為正 方形數(shù) 下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 A 289 B 1024 C 1225 D 1378 2 9 等差數(shù)列 n a的前 n 項和為 n S 已知 2 11 0 mmm aaa 21 38 m S 則m A 38 B 20 C 10 D 9 10 設(shè) n a是公差不為 0 的等差數(shù)列 1 2a 且 136 a a a 成等比數(shù)列 則 n a的前n項和 n S A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 11 等差數(shù)列 n a 的公差不為零 首項 1 a 1 2 a是 1 a和 5 a的等比中項 則數(shù)列的前 10 項 之和是 A 90 B 100 C 145 D 190 二 填空題二 填空題 1 設(shè)等比數(shù)列 n a的公比 1 2 q 前n項和為 n S 則 4 4 S a 2 設(shè)等差數(shù)列 n a的前n項和為 n S 則 4 S 84 SS 128 SS 1612 SS 成等差數(shù)列 類比以 上結(jié)論有 設(shè)等比數(shù)列 n b的前n項積為 n T 則 4 T 16 12 T T 成等比數(shù)列 3 在等差數(shù)列 n a中 6 7 253 aaa 則 6 a 4 等比數(shù)列 n a 的公比0q 已知 2 a 1 21 6 nnn aaa 則 n a 的前 4 項和 4 S 三 解答題三 解答題 1 已知點 1 3 1 是函數(shù) 0 aaxf x 且1 a 的圖象上一點 等比數(shù)列 n a的前n項 和為cnf 數(shù)列 n b 0 n b的首項為c 且前n項和 n S滿足 n S 1 n S n S 1 n S 2n 1 求數(shù)列 n a和 n b的通項公式 2 若數(shù)列 1 1 nnb b 前n項和為 n T 問 n T 2009 1000 的最小正整數(shù)n是多少 3 2 設(shè) n S為數(shù)列 n a的前n項和 2 n Sknn nN 其中k是常數(shù) I 求 1 a 及 n a II 若對于任意的 mN m a 2m a 4m a成等比數(shù)列 求k的 值 3 設(shè)數(shù)列 n a的通項公式為 0 n apnq nNP 數(shù)列 n b定義如下 對于正整數(shù) m m b是使得不等式 n am 成立的所有 n 中的最小值 若 11 23 pq 求 3 b 若2 1pq 求數(shù)列 m b的前 2m 項和公式 是否存在 p 和 q 使得 32 m bmmN 如果存在 求 p 和 q 的取值范圍 如果不存在 請說明理由 基礎(chǔ)練習(xí)參考答案基礎(chǔ)練習(xí)參考答案 一 選擇題 4 1 答案 B 解析 設(shè)公比為q 由已知得 2 284 111 2a qa qa q 即 2 2q 又因為等比數(shù)列 n a的公比 為正數(shù) 所以2q 故 2 1 12 22 a a q 選 B 2 解析 135 105aaa 即 3 3105a 3 35a 同理可得 4 33a 公差 43 2daa 204 204 1aad 選 B 答案 B 3 答案 C 解析 由 2 437 aa a 得 2 111 3 2 6 adadad 得 1 230ad 再由 81 56 832 2 Sad 得 1 278ad 則 1 2 3da 所以 101 90 1060 2 Sad 故選 C 4 解 1726 7 7 7 7 3 11 49 222 aaaa S 故選 C 或由 211 61 31 5112 aada aadd 7 1 6 213 a 所以 17 7 7 7 1 13 49 22 aa S 故選 C 5 解析 a7 2a4 a3 4d 2 a3 d 2d 1 d 1 2 答案 B 6 答案答案 B 解析解析 設(shè)公差為d 則 41 1 1 2 dd d 0 解得d 2 10 S 100 7 答案 B 解析 可分別求得 5151 22 51 1 2 則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比 數(shù)列 8 答案 C 解析 由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項 1 2 n n an 同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù) 列通項 2 n bn 則由 2 n bn nN 可排除 A D 又由 1 2 n n an 知 n a必為奇數(shù) 故選 C 9 答案 C 解析 因為 n a是等差數(shù)列 所以 11 2 mmm aaa 由 2 11 0 mmm aaa 得 2 m a 2 m a 0 所以 m a 2 又 21 38 m S 即 2 12 121 m aam 38 即 2m 1 2 38 解 得 m 10 故選 C 10 答案 A 解析設(shè)數(shù)列 n a的公差為d 則根據(jù)題意得 22 22 25 dd 解得 1 2 d 或 5 0d 舍去 所以數(shù)列 n a的前n項和 2 1 17 2 2244 n n nnn Sn 11 答案答案 B 解析解析 設(shè)公差為d 則 41 1 1 2 dd d 0 解得d 2 10 S 100 二 填空題 1 命題意圖 此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項和求和公式 通過對數(shù)列知識點的考查充分體現(xiàn) 了通項公式和前n項和的知識聯(lián)系 解析 對于 44 3 14 441 3 4 1 1 15 1 1 aqsq saa q qaqq 2 答案 812 48 TT TT 命題意圖 此題是一個數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題 既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比 數(shù)列的知識 也考查了通過已知條件進行類比推理的方法和能力 3 解析 設(shè)等差數(shù)列 n a的公差為d 則由已知得 64 72 11 1 dada da 解得 1 3 2 a d 所以 61 513aad 答案 13 命題立意 本題考查等差數(shù)列的通項公式以及基本計算 4 答案 15 2 解析 由 21 6 nnn aaa 得 11 6 nnn qqq 即06 2 qq 0q 解得 q 2 又 2 a 1 所以 1 1 2 a 21 21 2 1 4 4 S 15 2 三 解答題 1 解析 1 1 1 3 fa Q 1 3 x f x 1 1 1 3 afcc 2 21afcfc 2 9 3 2 32 27 afcfc 又數(shù)列 n a成等比數(shù)列 2 2 1 3 4 21 81 2 33 27 a ac a 所以 1c 6 又公比 2 1 1 3 a q a 所以 1 2 11 2 3 33 nn n a nN 1111nnnnnnnn SSSSSSSS Q 2n 又0 n b 0 n S 1 1 nn SS 數(shù)列 n S構(gòu)成一個首相為 1 公差為 1 的等差數(shù)列 111 n Snn 2 n Sn 當2n 2 2 1 121 nnn bSSnnn 21 n bn nN 2 1 22 33 41 1111 n nn T bbb bb bb b L 1111 1 33 55 7 21 21nn K 111 111 11111 1 232 352 572 2121nn K 11 1 22121 n nn 由 1000 212009 n n T n 得 1000 9 n 滿足 1000 2009 n T 的最小正整數(shù)為 112 2 解析 當1 1 11 kSan 12 1 1 2 22 1 kknnnknknSSan nnn 經(jīng)驗 1 n 式成立 12 kknan mmm aaa 42 成等比數(shù)列 mmm aaa 4 2 2 即 18 12 14 2 kkmkkmkkm 整理得 0 1 kmk 對任意的 Nm成立 10 kk或 3 3 解析解析 本題主要考查數(shù)列的概念 數(shù)列的基本性質(zhì) 考查運算能力 推理論證能力 分類討論等數(shù)學(xué)思想方法 本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題 由題意 得 11 23 n an 解 11 3 23 n 得 20 3 n 11 3 23 n 成立的所有 n 中的最小整數(shù)為 7 即 3 7b 由題意 得21 n an 對于正整數(shù) 由 n am 得 1 2 m n 根據(jù) m b的定義可知 7 當21mk 時 m bk kN 當2mk 時 1 m bkkN 1221321242mmm bbbbbbbbb 1232341mm 2 13 2 22 m mm m mm 假設(shè)存在 p 和 q 滿足條件 由不等式pnqm 及0p 得 mq n p 32 m