圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).doc

11.2.5 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1、（1）圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于o ，則有：AB=180.BC=180. (2) 圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角。如圖：CBE是圓內(nèi)接四邊形ABCDD的一外角，則有：CBE=D. 2、 圓內(nèi)接四邊形的判定。（1） 判定定理：如果一個(gè)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。（2） 推論；如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。例1如圖所示，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)AB和DC相交于E，EG平分BEC，且與BC、AD分別相交于FG. 求證：CFG=DGF.分析：已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，自然想到圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理，即BCE=BAD,又EG平分BEC,故CFEAGE.證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是圓內(nèi)接四邊形。所以ECF=EAG.又因?yàn)镋G平分BEC,即CEF=AEG,所以EFCEGA.所以EFC=EGA.而DGF=180-EGA,CFG=180-EFC,所以CFG=DGF.3、 切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。幾何語(yǔ)言：PT切0于T,PBA是0的割線. PT=PAPB(切割線定理)4、 割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 幾何語(yǔ)言：PT是0的切線，PBA、PDC是0的割線. POPC=PAPB (割線定理)由上可知：PT=PAPB=PCPD.5、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。（經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條弦，各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等）證明：連結(jié)AB，CD由圓周角定理的推論，得A=C，B=D。（圓周角推論2: 同(等)弧所對(duì)圓周角相等）PABPCDPAPC=PBPD，PAPD=PBPC 6、弦切角定理弦切角定理:弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角度數(shù)的一半。等于它所夾的弧的圓周角度數(shù)。如上圖，已知:直線PT切圓O于點(diǎn)C，BC、AC為圓O的弦。求證:TCB=1/2BOC=BAC證明:設(shè)圓心為O，連接OC，OB,。PC=PBAPPC/AP=PB/PC又CPB=BPCCAPBC