江蘇省泰州市姜堰四中八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（含解析） 蘇科版.doc

江蘇省泰州市姜堰四中2015-2016學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題一、選擇題（每小題3分，共24分）1今年我市有近4萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）a這1000名考生是總體的一個(gè)樣本b近4萬(wàn)名考生是總體c每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體d1000名學(xué)生是樣本容量2要使分式有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足（）ax1bx2cx1dx1且x23若分式的值為5，當(dāng)x、y都擴(kuò)大2倍后，所得分式的值為（）a5bc10d254如圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，以o為旋轉(zhuǎn)中心，以下列哪一個(gè)角為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)，能使旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合（）a60b90c120d1805有下列四個(gè)命題：其中正確的個(gè)數(shù)為（）（1）兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是菱形；（3）兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是正方形；（4）兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是正方形a4b3c2d16如圖，在abc中，cab=65，將abc在平面內(nèi)繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到abc的位置，使ccab，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）a35b40c50d657如圖，在平行四邊形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，對(duì)角線(xiàn)ac，bd相交于點(diǎn)o，則oa的取值范圍是（）a1cmoa4cmb2cmoa8cmc2cmoa5cmd3cmoa8cm8如圖，在菱形abcd中，ad=2，abc=120，e是bc的中點(diǎn)，p為對(duì)角線(xiàn)ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則pe+pb的最小值為（）ab2c1d5二、填空題（每小題3分，共30分）9在一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，有一個(gè)扇形占整個(gè)圓的30%，則這個(gè)扇形圓心角是度10已知在一個(gè)樣本中，50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別為2，8，15，5，則第四組的頻率是11已知平行四邊形abcd中，b=5a，則d=12菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為6cm，8cm，則它的面積是cm213如圖，平行四邊形abcd的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)o，且abad，過(guò)o作oebd交bc于點(diǎn)e若cde的周長(zhǎng)為8cm，則平行四邊形abcd的周長(zhǎng)為14如圖，在四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與四邊形abcd對(duì)角線(xiàn)有關(guān)的條件，為，使四邊形efgh是矩形15矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)交角為60，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度的和為8cm，則這個(gè)矩形的一條較長(zhǎng)邊為cm16若abc的面積為8，則它的三條中位線(xiàn)所圍成的三角形的面積是17如圖，o為矩形abcd的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，df平分adc交ac于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f，bdf=15，則cof=18若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值是三、解答題（共96分）19計(jì)算（1）（2）20解方程 （1）（2）21請(qǐng)你先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，2，2，1中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入，求出這個(gè)代數(shù)式的值22某工程限期完成，甲隊(duì)獨(dú)做正好按期完成，乙隊(duì)獨(dú)做則要誤期3天，兩隊(duì)合做2天后，其余工程再由乙隊(duì)獨(dú)做，正好按期完成該工程的限期是多少天？23如圖，abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為a（2，3），b（1，1），c（0，2）（1）作abc關(guān)于點(diǎn)c成中心對(duì)稱(chēng)的a1b1c；（2）將a1b1c繞點(diǎn)a1順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到的a1b2c2，作出a1b2c2；（3）直接寫(xiě)出a1b2c2的頂點(diǎn)c2的坐標(biāo)24如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，bf=de，aebd，cfbd，垂足分別為e，f（1）求證：abecdf；（2）若ac與bd交于點(diǎn)o，求證：ao=co25如圖，在正方形abcd中，e，f是bd上的兩點(diǎn)，且be=df求證：四邊形aecf是菱形26四邊形abcd是正方形，e、f分別是dc和cb的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且de=bf，連接ae、af、ef（1）求證：adeabf；（2）填空：abf可以由ade繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 度得到；（3）若bc=8，de=6，求aef的面積27如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，ef分別是bcad的中點(diǎn)，連接ef并延長(zhǎng)，分別與ba，cd的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)m，n，則bme=cne（不必證明）（溫馨提示：在圖（1）中，連接bd，取bd的中點(diǎn)h，連接hehf，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，證明he=hf，從而1=2，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，可證明bme=cne）（1）如圖（2），在四邊形adbc中，ab與cd相交于點(diǎn)o，ab=cd，ef分別是bcad的中點(diǎn)，連接ef，分別交cdba于點(diǎn)mn，判斷omn的形狀，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論（2）如圖（3）中，在abc中，acab，d點(diǎn)在ac上，ab=cd，ef分別是bcad的中點(diǎn)，連接ef并延長(zhǎng)，與ba的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)g，若efc=60，連接gd，判斷agd形狀并證明2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市姜堰四中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1今年我市有近4萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）a這1000名考生是總體的一個(gè)樣本b近4萬(wàn)名考生是總體c每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體d1000名學(xué)生是樣本容量【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義對(duì)各選項(xiàng)判斷即可【解答】解：a、1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、4萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故c選項(xiàng)正確；d、1000是樣本容量，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：c2要使分式有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足（）ax1bx2cx1dx1且x2【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母0，令分式分母不為0，解得x的取值范圍【解答】解：（x+1）（x2）0，x+10且x20，x1且x2故選d3若分式的值為5，當(dāng)x、y都擴(kuò)大2倍后，所得分式的值為（）a5bc10d25【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同時(shí)變成原來(lái)的2倍，就是用2a，2b分別代替式子中的a，b，看得到的式子與原式子的關(guān)系【解答】解：故選a4如圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，以o為旋轉(zhuǎn)中心，以下列哪一個(gè)角為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)，能使旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合（）a60b90c120d180【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角【解答】解：o為圓心，連接三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，即可得到aob=boc=aoc=120，所以旋轉(zhuǎn)120后與原圖形重合故選c5有下列四個(gè)命題：其中正確的個(gè)數(shù)為（）（1）兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是菱形；（3）兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是正方形；（4）兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是正方形a4b3c2d1【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：（1）兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；（2）兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；（3）兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是正方形，錯(cuò)誤；（4）兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是正方形，錯(cuò)誤故選：d6如圖，在abc中，cab=65，將abc在平面內(nèi)繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到abc的位置，使ccab，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）a35b40c50d65【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得acc=cab，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ac=ac，然后利用等腰三角形兩底角相等求cac，再根據(jù)cac、bab都是旋轉(zhuǎn)角解答【解答】解：ccab，acc=cab=65，abc繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)得到abc，ac=ac，cac=1802acc=180265=50，cac=bab=50故選c7如圖，在平行四邊形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，對(duì)角線(xiàn)ac，bd相交于點(diǎn)o，則oa的取值范圍是（）a1cmoa4cmb2cmoa8cmc2cmoa5cmd3cmoa8cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到ac的取值范圍，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出oa的取值范圍【解答】解：ab=3cm，bc=5cm，2cmac8cm，四邊形abcd是平行四邊形，ao=ac，1cmoa4cm，故選：a8如圖，在菱形abcd中，ad=2，abc=120，e是bc的中點(diǎn)，p為對(duì)角線(xiàn)ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則pe+pb的最小值為（）ab2c1d5【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；菱形的性質(zhì)【分析】連接bd，de，則de的長(zhǎng)即為pe+pb的最小值，再根據(jù)菱形abcd中，abc=120得出bcd的度數(shù)，進(jìn)而判斷出bcd是等邊三角形，故cde是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出de的長(zhǎng)【解答】解：連接bd，de，四邊形abcd是菱形，b、d關(guān)于直線(xiàn)ac對(duì)稱(chēng)，de的長(zhǎng)即為pe+pb的最小值，abc=120，bcd=60，bcd是等邊三角形，e是bc的中點(diǎn)，debc，ce=bc=2=1，de=故選a二、填空題（每小題3分，共30分）9在一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，有一個(gè)扇形占整個(gè)圓的30%，則這個(gè)扇形圓心角是108度【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】扇形占整個(gè)圓的30%，即圓心角是360度的30%，可求出答案【解答】解：30%360=10810已知在一個(gè)樣本中，50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別為2，8，15，5，則第四組的頻率是0.4【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率【分析】首先計(jì)算出第四項(xiàng)組的頻數(shù)，然后再利用頻數(shù)除以總數(shù)可得第四組的頻率【解答】解：第四組的頻數(shù)為：5028155=20，第四組的頻率是： =0.4，故答案為：0.411已知平行四邊形abcd中，b=5a，則d=150【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)b=5a得出b的度數(shù)，進(jìn)而得出d的度數(shù)【解答】解：如圖所示：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，a+b=180，d=b，b=5a，6a=180，解得a=30，d=b=305=150故答案為：15012菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為6cm，8cm，則它的面積是24cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】已知對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積【解答】解：根據(jù)對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)可以求得菱形的面積，根據(jù)s=ab=68=24cm2，故答案為：2413如圖，平行四邊形abcd的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)o，且abad，過(guò)o作oebd交bc于點(diǎn)e若cde的周長(zhǎng)為8cm，則平行四邊形abcd的周長(zhǎng)為16cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分、對(duì)邊相等，即可得ob=od，ab=cd，ad=bc，又由oebd，即可得oe是bd的垂直平分線(xiàn)，然后根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可得be=de，又由cde的周長(zhǎng)為8cm，即可求得平行四邊形abcd的周長(zhǎng)【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，ob=od，ab=cd，ad=bc，oebd，be=de，cde的周長(zhǎng)為8cm，即cd+de+ec=8cm，平行四邊形abcd的周長(zhǎng)為：ab+bc+cd+ad=2（bc+cd）=2（be+ec+cd）=2（de+ec+cd）=28=16cm故答案為：16cm14如圖，在四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與四邊形abcd對(duì)角線(xiàn)有關(guān)的條件，為acbd，使四邊形efgh是矩形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】連接ac、bd，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理求出eh=bd，hg=ac，ehbd，hgac，fgbd，efac，推出平行四邊形efgh，再求出eh=hg即可【解答】解：acbd證明如下：連接ac、bd，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點(diǎn)，eh=bd，hg=ac，ehbd，hgac，fgbd，efac，ehfg，hgef，四邊形efgh是平行四邊形，acbd，ehhg，平行四邊形efgh是矩形，故答案為：acbd15矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)交角為60，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度的和為8cm，則這個(gè)矩形的一條較長(zhǎng)邊為2cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)推出oa=ob，證出等邊oab，求出ba，根據(jù)勾股定理求出bc即可得到答案【解答】解：四邊形abcd是矩形，ac=bd，oa=oc，od=ob，oa=ob，aob=60，aob是等邊三角形，oa=ob=ab=ac=2（cm），四邊形abcd是矩形，ab=cd=2cm，abc=90，在abc中，由勾股定理得：bc=2（cm），ad=bc=2（cm）故答案是：216若abc的面積為8，則它的三條中位線(xiàn)所圍成的三角形的面積是2【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理即可證得： =，則defabc，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方即可求解【解答】解：de是abc的中位線(xiàn)，de=bc，即=，同理， =， =，=，defabc，=，sdef=sabc=8=2故答案是：217如圖，o為矩形abcd的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，df平分adc交ac于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f，bdf=15，則cof=75【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)df平分adc與bdf=15可以計(jì)算出cdo=60，再根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分可得od=oc，從而得到ocd是等邊三角形，再證明cof是等腰三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可【解答】解：df平分adc，cdf=45，cdf是等腰直角三角形，cd=cf，bdf=15，cdo=cdf+bdf=45+15=60，在矩形abcd中，od=oc，ocd是等邊三角形，oc=cd，ocd=60，oc=cf，ocf=90ocd=9060=30，在cof中，cof=75故答案為：7518若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值是3【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=m2，由于關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則最簡(jiǎn)公分母x1=0，求得x=1，進(jìn)而得到m=3【解答】解：去分母，得m3=x1，x=m2關(guān)于x的分式方程無(wú)解，最簡(jiǎn)公分母x1=0，x=1，當(dāng)x=1時(shí)，得m=3，即m的值為3故答案為3三、解答題（共96分）19計(jì)算（1）（2）【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【分析】（1）先把分子分母因式分解，再把括號(hào)內(nèi)化為同分母后進(jìn)行減法運(yùn)算，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分解析通分即可；（2）先把分子分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可【解答】解：（1）原式=+=+=+=+=；（2）原式=20解方程 （1）（2）【考點(diǎn)】解分式方程【分析】（1）先把方程兩邊乘以（x+1）（x+3）得到整式方程，然后解整式方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解；（2）先把方程兩邊乘以（x3）（x+3）得到整式方程，然后解整式方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解【解答】解：（1）去分母得到3（x+3）=5（x+1），解得x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x+1）（x+3）0，則x=2是原方程的解，所以原方程的解為x=2；（2）去分母得x3（x+3）=2x，解得x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，（x+3）（x3）=0，則x=3是原方程的增根，所以原方程無(wú)解21請(qǐng)你先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，2，2，1中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入，求出這個(gè)代數(shù)式的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，其關(guān)鍵步驟是分式的化簡(jiǎn)要熟悉混合運(yùn)算的順序，正確解題注意化簡(jiǎn)后，代入的數(shù)不能使分母的值為0【解答】解：原式=，x（x2）20，4x0，x0，x2，x4，當(dāng)x=1時(shí)，原式=1或22某工程限期完成，甲隊(duì)獨(dú)做正好按期完成，乙隊(duì)獨(dú)做則要誤期3天，兩隊(duì)合做2天后，其余工程再由乙隊(duì)獨(dú)做，正好按期完成該工程的限期是多少天？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)工程的限期是x天，則甲隊(duì)正好干x天完成任務(wù)，則乙隊(duì)需（x+3）天完成任務(wù)，由題意得：甲干2天的工作量+乙干x天的工作量=1，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)工程的限期是x天，由題意得；+=1，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是分式方程的解，答：工程的限期是6天23如圖，abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為a（2，3），b（1，1），c（0，2）（1）作abc關(guān)于點(diǎn)c成中心對(duì)稱(chēng)的a1b1c；（2）將a1b1c繞點(diǎn)a1順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到的a1b2c2，作出a1b2c2；（3）直接寫(xiě)出a1b2c2的頂點(diǎn)c2的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)a、b關(guān)于點(diǎn)c的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a1、b1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)b1、c繞點(diǎn)a1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b2、c2的位置，再與點(diǎn)a1順次連接即可；（3）根據(jù)圖形直接寫(xiě)出頂點(diǎn)c2的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖a1b1c所示；（2）如圖a1b2c2所示；（3）頂點(diǎn)c2的坐標(biāo)為（3，3）24如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，bf=de，aebd，cfbd，垂足分別為e，f（1）求證：abecdf；（2）若ac與bd交于點(diǎn)o，求證：ao=co【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由bf=de，可得be=df，由aebd，cfbd，可得aeb=cfd=90，又由ab=cd，在直角三角形中利用hl即可證得：abecdf；（2）由abecdf，即可得abe=cdf，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，即可得abcd，又由ab=cd，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即即可證得四邊形abcd是平行四邊形，則可得ao=co【解答】證明：（1）bf=de，bfef=deef，即be=df，aebd，cfbd，aeb=cfd=90，ab=cd，rtabertcdf（hl）；（2）連接ac，交bd于點(diǎn)o，abecdf，abe=cdf，abcd，ab=cd，四邊形abcd是平行四邊形，ao=co25如圖，在正方形abcd中，e，f是bd上的兩點(diǎn)，且be=df求證：四邊形aecf是菱形【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定【分析】由對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，ao=co，eo=fo，acef即可證得【解答】證明：四邊形abcd是正方形，od=ob，oa=oc，bdac，be=df，de=bf，oe=of，四邊形aecf是平行四邊形，四邊形aecf為菱形26四邊形abcd是正方形，e、f分別是dc和cb的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且de=bf，連接ae、af、ef（1）求證：adeabf；（2）填空：abf可以由ade繞旋轉(zhuǎn)中心a 點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 度得到；（3）若bc=8，de=6，求aef的面積【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得ad=ab，d=abc=90，然后利用“sas”易證得adeabf；（2）由于adeabf得baf=dae，則baf+bae=90，即fae=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到abf可以由ade繞旋轉(zhuǎn)中心 a點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 度得到；（3）先利用勾股定理可計(jì)算出ae=10，再根據(jù)abf可以由ade繞旋轉(zhuǎn)中心 a點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 度得到ae=af，eaf=90，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可【解答】（1）證明：四邊形abcd是正方形，ad=ab，d=abc=90，而f是cb的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，abf=90，在ade和abf中，adeabf（sas）；（2）解：adeabf，baf=dae，而dae+eab=90，baf+eab=