江蘇省泰州市洋思中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析） 蘇科版.doc

江蘇省泰州市洋思中學(xué)2015-2016學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題（共6小題，每題3分，共18分）1下列qq的“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是( )abcd2在abc和abc中，ab=ab，b=b，補充條件后，仍不一定能保證abcabc，這個補充條件是( )abc=bcba=acac=acdc=c3下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是( )a2，3，4b0.3，0.4，0.5c7，24，25d，4如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在( )aabc的三條中線的交點babc三邊的中垂線的交點cabc三條角平分線的交點dabc三條高所在直線的交點5下列說法不正確的是( )a兩個關(guān)于某直線對稱的圖形一定全等b對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側(cè)c兩個軸對稱的圖形對應(yīng)點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸d平面上兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱6如圖，每個小正方形的邊長為1，a、b、c是小正方形的頂點，則abc的度數(shù)為( )a90b60c45d30二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）7木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中ab、cd兩個木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是_8等腰三角形的一個角為40，則它的底角為_9如圖，已知abcf，e為df的中點，若ab=6cm，cf=4cm，則bd=_cm10如圖，abc中，c=90，ad平分bac，ab=5，cd=2，則abd的面積是_11如圖，abc為等邊三角形，bdab，bd=ab，則dcb=_12已知一直角三角形的三邊的平方和是200，則斜邊中線長為_13已知在abc中，ab=bc=10，ac=8，afbc于點f，beac于點e，取ab的中點d，則def的周長為_14如圖，有一個直角三角形abc，c=90，ac=8，bc=3，p、q兩點分別在邊ac和過點a且垂直于ac的射線ax上運動，且pq=ab問當(dāng)ap=_時，才能使abc和pqa全等15如圖，在rtabc中，abc=90，ab=bc=4，點m在bc上，且bm=1，n是ac上一動點，則bn+mn的最小值為_16如圖，在等腰abc中，ab=ac，bac=40，bac的平分線與ab的中垂線交于點o，點c沿ef折疊后與點o重合，則cef為_度三、解答題：（共102分）17在33的正方形格點圖中，有格點abc和def，且abc和def關(guān)于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的def18如圖，ac和bd相交于點o，oa=oc，ob=od求證：（1）dc=ab；（2）dcab19如圖，在abc中，邊ab、ac的垂直平分線分別交bc于d、e（1）若bc=10，則ade周長是多少？為什么？（2）若bac=128，則dae的度數(shù)是多少？為什么？20如圖，在abc中，d是bc邊上一點，ad=bd，ab=ac=cd，求bac的度數(shù)21小紅家有一個小口瓶（如圖所示），她很想知道它的內(nèi)徑是多少？但是尺子不能伸在里邊直接測，于是她想了想，唉！有辦法了她拿來了兩根長度相同的細木條，并且把兩根長木條的中點固定在一起，木條可以繞中點轉(zhuǎn)動，這樣只要量出ab的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，你知道這是為什么嗎？請說明理由（木條的厚度不計）22一個三角形三條邊的長分別為15cm，20cm，25cm，這個三角形最長邊上的高是多少？23如圖，把長方形紙片abcd沿ef折疊后，使得點d與點b重合，點c落在點c的位置上（1）若1=50，求2、3的度數(shù)；（2）若ad=8，ab=4，求bf24如圖是由直角邊長為a、b，斜邊長為c的4個全等的直角三角形拼成的正方形試?yán)眠@個圖形來驗證勾股定理25中日釣魚島爭端持續(xù)，我海監(jiān)船加大釣魚島海域的巡航維權(quán)力度如圖，oaob，oa=45海里，ob=15海里，釣魚島位于o點，我國海監(jiān)船在點b處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船，自a點出發(fā)沿著ao方向勻速駛向釣魚島所在地點o，我國海監(jiān)船立即從b處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點c處截住了漁船（1）請用直尺和圓規(guī)作出c處的位置；（2）求我國海監(jiān)船行駛的航程bc的長26如圖，已知直線m直線n于點o，點a到m、n的距離相等，在直線m或n上確定一點p，使oap為等腰三角形試回答：（1）符合條件的點p共有_個；（2）若符合條件的點p在直線m上，請直接寫出oap的所有可能的度數(shù)27如圖，等腰直角三角形abc中，bac=90，d、e分別為ab、ac邊上的點，ad=ae，afbe交bc于點f，過點f作fgcd交be的延長線于點g，交ac于點m（1）求證：adcaeb；（2）判斷egm是什么三角形，并證明你的結(jié)論；（3）判斷線段bg、af與fg的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論28閱讀理解：（1）如圖（1），等邊abc內(nèi)有一點p到頂點a，b，c的距離分別為3，4，5，則apb=_，分析：由于pa，pb不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將abp繞頂點a旋轉(zhuǎn)到acp處，此時acp_，這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出apb的度數(shù)（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖（2），abc中，cab=90，ab=ac，e、f為bc上的點且eaf=45，試猜想分別以線段be、ef、cf為邊能構(gòu)成一個三角形嗎？若能，試判斷這個三角形的形狀2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市洋思中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每題3分，共18分）1下列qq的“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是( )abcd【考點】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：a、不是軸對稱圖形，故錯誤；b、不是軸對稱圖形，故錯誤；c、不是軸對稱圖形，故錯誤；d、是軸對稱圖形，故正確故選d【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2在abc和abc中，ab=ab，b=b，補充條件后，仍不一定能保證abcabc，這個補充條件是( )abc=bcba=acac=acdc=c【考點】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進行判定，做題時要按判定全等的方法逐個驗證【解答】解：a中兩邊夾一角，滿足條件；b中兩角夾一邊，也可證全等；c中b并不是兩條邊的夾角，c不對；d中兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等，所以d也正確，故答案選c【點評】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定，要認(rèn)真確定各對應(yīng)關(guān)系3下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是( )a2，3，4b0.3，0.4，0.5c7，24，25d，【考點】勾股數(shù) 【分析】根據(jù)勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)進行分析即可【解答】解a、22+3242，不是勾股數(shù)，故此選項錯誤；b、0.32+0.42=0.52，但不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項錯誤；c、72+242=252，是勾股數(shù)，故此選項正確；d、（）2+（）2（）2，不是勾股數(shù)，故此選項錯誤；故選：c【點評】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)定義4如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在( )aabc的三條中線的交點babc三邊的中垂線的交點cabc三條角平分線的交點dabc三條高所在直線的交點【考點】角平分線的性質(zhì) 【專題】應(yīng)用題【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點到邊的距離相等，可知是abc三條角平分線的交點由此即可確定涼亭位置【解答】解：涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭選擇abc三條角平分線的交點故選c【點評】本題主要考查的是角的平分線的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用主要利用了到線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上5下列說法不正確的是( )a兩個關(guān)于某直線對稱的圖形一定全等b對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側(cè)c兩個軸對稱的圖形對應(yīng)點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸d平面上兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱【考點】軸對稱的性質(zhì) 【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷各選項即可【解答】解：a、兩個關(guān)于某直線對稱的圖形一定全等，本選項正確，故不符合題意；b、對稱圖形的對稱點不一定在對稱軸的兩側(cè)，如可能在對稱軸上，故本選項錯誤，符合題意；c、兩個軸對稱的圖形對應(yīng)點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸，本選項正確，故不符合題意；d、平面上兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱，本選項正確，故不符合題意故選b【點評】本題考查軸對稱圖形的性質(zhì)，注意掌握如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線6如圖，每個小正方形的邊長為1，a、b、c是小正方形的頂點，則abc的度數(shù)為( )a90b60c45d30【考點】勾股定理 【分析】根據(jù)勾股定理即可得到ab，bc，ac的長度，進行判斷即可【解答】解：根據(jù)勾股定理可以得到：ac=bc=，ab=（）2+（）2=（）2ac2+bc2=ab2abc是等腰直角三角形abc=45故選c【點評】本題考查了勾股定理，判斷abc是等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）7木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中ab、cd兩個木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性【考點】三角形的穩(wěn)定性 【分析】三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性【解答】解：結(jié)合圖形，為防止變形釘上兩條斜拉的木板條，構(gòu)成了三角形，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性故答案為：三角形的穩(wěn)定性【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題8等腰三角形的一個角為40，則它的底角為40或70【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】由于不明確40的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40的角是頂角和底角兩種情況討論【解答】解：當(dāng)40的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)=70；當(dāng)40的角為等腰三角形的底角時，其底角為40，故它的底角的度數(shù)是70或40故答案為：40或70【點評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確40的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想9如圖，已知abcf，e為df的中點，若ab=6cm，cf=4cm，則bd=2cm【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯角相等，已知對頂角相等，又知e是df的中點，所以根據(jù)asa得出adecfe，從而得出ad=cf，已知ab，cf的長，那么bd的長就不難求出【解答】解：abfc，ade=efc，e是df的中點，de=ef，在ade與cfe中，adecfe，ad=cf，ab=6cm，cf=4cm，bd=abad=64=2cm故答案為2【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵10如圖，abc中，c=90，ad平分bac，ab=5，cd=2，則abd的面積是5【考點】角平分線的性質(zhì) 【分析】要求abd的面積，有ab=5，可為三角形的底，只求出底邊上的高即可，利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知abd的高就是cd的長度，所以高是2，則可求得面積【解答】解：c=90，ad平分bac，點d到ab的距離=cd=2，abd的面積是522=5故答案為：5【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)注意分析思路，培養(yǎng)自己的分析能力11如圖，abc為等邊三角形，bdab，bd=ab，則dcb=15【考點】等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】首先根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形求得dbc的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得dcb的度數(shù)即可【解答】解：abc為等邊三角形，bdab，dbc=90+60=150，bd=ab，db=cb，dcb=（180150）=15，故答案為：15【點評】本題考查了等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得dbc的度數(shù)12已知一直角三角形的三邊的平方和是200，則斜邊中線長為5【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊長的平方，故可得出斜邊長，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：直角三角形三邊的平方和是200，斜邊的平方是100，斜邊長為=10cm，斜邊上的中線長=10=5故答案為：5【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵13已知在abc中，ab=bc=10，ac=8，afbc于點f，beac于點e，取ab的中點d，則def的周長為14【考點】直角三角形斜邊上的中線 【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得be是abc的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得df=ab，ef=ac，然后判斷出de是abc的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得de=bc，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解【解答】解：beac，be是abc的中線，afbc，d是ab的中點，df=ab=10=5，ef=ac=8=4，be是abc的中線，d是ab的中點，de是abc的中位線，de=bc=10=5，def的周長=5+4+5=14故答案為：14【點評】本題直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵14如圖，有一個直角三角形abc，c=90，ac=8，bc=3，p、q兩點分別在邊ac和過點a且垂直于ac的射線ax上運動，且pq=ab問當(dāng)ap=3或8時，才能使abc和pqa全等【考點】全等三角形的判定 【專題】動點型【分析】此題要分情況討論：當(dāng)p與c重合時，ac=ap=8時，bcaqap；當(dāng)ap=bc=3時，bcapaq【解答】解：當(dāng)p與c重合時，ac=ap=8時，bcaqap，在rtbca和rtqac中，rtbcartqac（hl）；當(dāng)ap=bc=3時，bcapaq，在rtbca和rtqac中，rtbcartpaq（hl）；故答案為：8或3【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加時注意：aaa、ssa不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健15如圖，在rtabc中，abc=90，ab=bc=4，點m在bc上，且bm=1，n是ac上一動點，則bn+mn的最小值為5【考點】軸對稱-最短路線問題 【分析】過點b關(guān)于ac的對稱點b連接mb，過點b作bebc，垂足為e由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知db=2，從而得到bb=4，由bbc=45可求得be=be=4，故此可知me=3，由勾股定理可知mb=5【解答】解：過點b關(guān)于ac的對稱點b連接mb，過點b作bebc，垂足為e點b與b關(guān)于ac對稱，bbac，bd=dbabc=90，ab=bc=4，ac=4bd=2bb=4eb=be=4=4，me=41=3在rtmbe中，由勾股定理得：bm=5故答案為：5【點評】本題主要考查的是軸對稱路徑最短、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，明確當(dāng)b、n、m在同一條直線上時，bn+mn有最小值是解題的關(guān)鍵16如圖，在等腰abc中，ab=ac，bac=40，bac的平分線與ab的中垂線交于點o，點c沿ef折疊后與點o重合，則cef為40度【考點】翻折變換（折疊問題）；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出obc=50，以及obc=ocb=50，再利用翻折變換的性質(zhì)得出eo=ec，cef=feo，進而求出即可【解答】解：連接bo，bac=40，bac的平分線與ab的中垂線交于點o，oab=abo=20，等腰abc中，ab=ac，bac=40，abc=acb=70，obc=7020=50，aboaco，bo=co，obc=ocb=50，點c沿ef折疊后與點o重合，eo=ec，cef=feo，cef=feo=40，故答案為：40【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識，利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵三、解答題：（共102分）17在33的正方形格點圖中，有格點abc和def，且abc和def關(guān)于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的def【考點】作圖-軸對稱變換 【分析】本題要求思維嚴(yán)密，根據(jù)對稱圖形關(guān)于某直線對稱，找出不同的對稱軸，畫出不同的圖形，對稱軸可以隨意確定，因為只要根據(jù)你確定的對稱軸去畫另一半對稱圖形，那這兩個圖形一定是軸對稱圖形【解答】解：正確1個得，全部正確得【點評】本題有一定的難度，要求找出所有能與三角形abc形成對稱的軸對稱圖形，這里注意思維要嚴(yán)密18如圖，ac和bd相交于點o，oa=oc，ob=od求證：（1）dc=ab；（2）dcab【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)已知條件得到abocdo，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由（1）證得abocdo，由全等三角形的性質(zhì)得到a=c，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）在abo與cdo中，abocdo，cd=ab；（2）由（1）證得abocdo，a=c，cdab【點評】本題考查了平行線的判定和全等三角形的性質(zhì)和判定，證得abocdo是解題的關(guān)鍵19如圖，在abc中，邊ab、ac的垂直平分線分別交bc于d、e（1）若bc=10，則ade周長是多少？為什么？（2）若bac=128，則dae的度數(shù)是多少？為什么？【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題【分析】（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得ad=bd，ae=ec所以ade周長=bc；（2）dae=bac（bad+cae）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)求解【解答】解：（1）cade=10ab、ac的垂直平分線分別交bc于d、e，ad=bd，ae=cecade=ad+de+ae=bd+de+ce=bc=10（2）dae=76ab、ac的垂直平分線分別交bc于d、e，ad=bd，ae=ceb=bad，c=caebac=128，b+c=52dae=bac（bad+cae）=bac（b+c）=76【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形性質(zhì)等知識點，滲透了整體求值的數(shù)學(xué)思想方法，難度中等20如圖，在abc中，d是bc邊上一點，ad=bd，ab=ac=cd，求bac的度數(shù)【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【專題】計算題【分析】由ad=bd得bad=dba，由ab=ac=cd得cad=cda=2dba，dba=c，從而可推出bac=3dba，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得dba的度數(shù)，從而不難求得bac的度數(shù)【解答】解：ad=bd設(shè)bad=dba=x，ab=ac=cdcad=cda=bad+dba=2x，dba=c=x，bac=3dba=3x，abc+bac+c=1805x=180，dba=36bac=3dba=108【點評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用能力；求得角之間的關(guān)系利用內(nèi)角和求解是正確解答本題的關(guān)鍵21小紅家有一個小口瓶（如圖所示），她很想知道它的內(nèi)徑是多少？但是尺子不能伸在里邊直接測，于是她想了想，唉！有辦法了她拿來了兩根長度相同的細木條，并且把兩根長木條的中點固定在一起，木條可以繞中點轉(zhuǎn)動，這樣只要量出ab的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，你知道這是為什么嗎？請說明理由（木條的厚度不計）【考點】全等三角形的應(yīng)用 【分析】連接ab、cd，由條件可以證明aobdoc，從而可以得出ab=cd，故只要量出ab的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑【解答】解：連接ab、cd，o為ad、bc的中點，ao=do，bo=co在aob和doc中，aobdocab=cd只要量出ab的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑【點評】本題是一道關(guān)于全等三角形的運用試題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，在解答時將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解答的關(guān)鍵22一個三角形三條邊的長分別為15cm，20cm，25cm，這個三角形最長邊上的高是多少？【考點】勾股定理的逆定理 【分析】首先根據(jù)數(shù)據(jù)利用勾股定理逆定理證明是直角三角形，再利用三角形的面積求法可得到答案【解答】解：152+202=252，這個三角形是直角三角形，設(shè)最長邊（斜邊）上的高為xcm，由直角三角形面積關(guān)系，可得：1520=25x，x=12cm，三角形最長邊上的高是12cm【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形，解決此題的關(guān)鍵是證明三角形是直角三角形23如圖，把長方形紙片abcd沿ef折疊后，使得點d與點b重合，點c落在點c的位置上（1）若1=50，求2、3的度數(shù)；（2）若ad=8，ab=4，求bf【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】（1）由adbc得1=2，所以2=bef=50，從而得3=1802bef；（2）首先根據(jù)邊角之間的關(guān)系得到be=bf，結(jié)合a=c，ab=bc，證明出abecbf，進一步得到ae=fc，在rtabe中，利用ab2+ae2=be2，求出ae的長，進而求出cf的長，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）adbc，1=2=50bef=2=50，3=1802bef=80；ad=8，ab=4，（2）1=2，bef=2，1=bef，be=bf，又a=c，ab=bc，在abe與cbf中，abecbf（sas），ae=cffc=fc，ae=fc在rtabe中，ab2+ae2=be2ab=4，ad=8，42+ae2=（8ae）2，ae=3，cf=ae=3，bf=bccf=5【點評】此題考查圖形的翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題過程中應(yīng)注意折疊前后的對應(yīng)關(guān)系，此題難度不大24如圖是由直角邊長為a、b，斜邊長為c的4個全等的直角三角形拼成的正方形試?yán)眠@個圖形來驗證勾股定理【考點】勾股定理的證明 【分析】通過兩個組合正方形的面積之間相等的關(guān)系即可證明勾股定理【解答】解：圖中圖形的面積=4ab+（ba）2，則c2=4ab+（ba）2整理得：a2+b2=c2【點評】本題考查利用圖形面積的關(guān)系證明勾股定理，解題關(guān)鍵是利用三角形和正方形邊長的關(guān)系進行組合圖形25中日釣魚島爭端持續(xù)，我海監(jiān)船加大釣魚島海域的巡航維權(quán)力度如圖，oaob，oa=45海里，ob=15海里，釣魚島位于o點，我國海監(jiān)船在點b處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船，自a點出發(fā)沿著ao方向勻速駛向釣魚島所在地點o，我國海監(jiān)船立即從b處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點c處截住了漁船（1）請用直尺和圓規(guī)作出c處的位置；（2）求我國海監(jiān)船行駛的航程bc的長【考點】勾股定理的應(yīng)用 【分析】（1）由題意得，我漁政船與不明船只行駛距離相等，即在oa上找到一點，使其到a點與b點的距離相等，所以連接ab，作ab的垂直平分線即可（2）利用第（1）題中的bc=ac設(shè)bc=x海里，則ac=x海里在直角三角形boc中，bc=x海里、oc=（45x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45x）2=x2，解得即可【解答】解：（1）作ab的垂直平分線與oa交于點c；（2）設(shè)bc為x海里，則ca也為x海里，o=90，在rtobc中，bo2+oc2=bc2，即：152+（45x）2=x2，解得：x=25，答：我國漁政船行駛的航程bc的長為25海里【點評】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理不僅僅能求直角三角形的邊長，而且它也是直角三角形中一個重要的等量關(guān)系26如圖，已知直線m直線n于點o，點a到m、n的距離相等，在直線m或n上確定一點p，使oap為等腰三角形試回答：（1）符合條件的點p共有8個；（2）若符合條件的點p在直線m上，請直接寫出oap的所有可能的度數(shù)【考點】等腰三角形的判定 【分析】（1）分別以點o、a為圓心，以oa的長為半徑畫圓，與直線相交六點，再連接兩圓的交點，與直線相交于兩點；（2）連接ap，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖所示故答案為：8個；（2）如圖所示：22.5，90，67.5，45【點評】本題考查的是等腰三角形的判定，熟知如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等是解答此題的關(guān)鍵27如圖，等腰直角三角形abc中，bac=90，d、e分別為ab、ac邊上的點，ad=ae，afbe交bc于點f，過點f作fgcd交be的延長線于點g，交ac于點m（1）求證：adcaeb；（2）判斷egm是什么三角形，并證明你的結(jié)論；（3）判斷線段bg、af與fg的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】（1）首先得出ac=ab，再利用sas，得出acdabe即可；（2）利用acdabe，得出1=3，再由bac=90，可得3+2=90，結(jié)合fgcd可得出3=cmf，gem=gme，繼而可得出結(jié)論；（3）先大致觀察三者的關(guān)系，過點b作ab的垂線，交gf的延長線于點n，利用（1）的結(jié)論可將af轉(zhuǎn)化為nf，bg轉(zhuǎn)化為ng，從而在一條直線上得出三者的關(guān)系【解答】（1）證明：等腰直角三角形abc中，bac=90，ac=ab，acb=abc=45，在adc和aeb中adcaeb（sas），（2）egm為等腰三角形；理由：adcaeb，1=3，bac=90，3+2=90，1+4=90，4+3=9