江蘇省泰州市白馬中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《3.5 矩形的判定》教學(xué)案（無答案） 蘇科版.doc

課題 3.5矩形的判定 預(yù)習(xí)自學(xué)：閱讀課本p48p49頁內(nèi)容,完成：1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到木工廠參觀時，一木工師傅拿尺子要他們幫助檢測一個窗框是否是矩形，他們各自做了如下檢測，檢測后，他們都說窗框是矩形，你認為最有說服力的是（ ）a、甲量得窗框兩組對邊分別相等；b、乙量得窗框?qū)蔷€相等；c、丙量得窗框的一組鄰邊相等；d、丁量得窗框的兩組對邊分別相等且兩條對角線也相等。2.矩形的兩條對角線的夾角為120，矩形的寬為3，則矩形的面積為_。修改欄：導(dǎo)學(xué)過程：1、 匯報交流 導(dǎo)入新課我們已經(jīng)知道，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，這是矩形的定義，我們可以依此判定一個四邊形是矩形。除此之外，我們能否找到其他的判定矩形的方法呢？講解：我們借鑒上一節(jié)的探究方法。要判定一個四邊形是矩形，可以從定義入手，一方面證明它是一個平行四邊形；另一方面證明這個四邊形有一個角是直角。我們還可以像上節(jié)那樣，將矩形性質(zhì)定理的條件與結(jié)論相交換，形成一個逆命題，然后證明這個逆命題是真命題，從而得到一個判定定理。二、探究新知探究1：有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？已知：如圖20.24，四邊形abcd中，abc90。求證：四邊形abcd是矩形。證明：ab90，a與b互補。adbc。bc90，c與b互補。abdc四邊形abcd是平行四邊形。又b90，四邊形abcd是矩形。 探究2：對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？如圖20.21，你還可以作一個兩條對角線相等的平行四邊形，然后同樣測量所作的四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，再與其他同學(xué)交換一下，看看是否成了一個矩形。通過實踐，我們由此可以得到判定矩形的一種方法：對角線相等的平行四邊形是矩形，或?qū)蔷€互相平分且相等的四邊形是矩形。結(jié)論的證明很簡單。如圖20.22所示：在平行四邊形abcd中，對角線ac與對角線bd相等， 我們可以證明四邊形abcd是矩形。三、例題講解教師提出問題：如圖20.23，o是矩形abcd的對角線ac與bd的交點，e、f、g、h分別是ao、bo、co、do上的一點，且aebfcgdh。求證：四邊形efgh是矩形。教師分析解題思路：o是矩形abcd的對角線ac與bd的交點，aobocodo。有了這個結(jié)論，要證四邊形efgh是矩形，很自然會想到利用剛講過的矩形判定定理，即想辦法去證明hogofoeo。再結(jié)合條件aebfcgdh，問題即可得證。教師要求學(xué)生敘述證明過程，并同步糾正學(xué)生敘述的錯誤，同時板書：四、例題講解（補充）已知：如圖20.25，的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點e、f、g、h。求證：四邊形efgh是矩形。分析：要證四邊形efgh是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖20.26，因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明。三、隨堂練習(xí)課本第95頁練習(xí)第1、2題。四、課堂小結(jié)：對角線相等的平行四邊形是矩形，或?qū)蔷€互相平分且相等的四邊形是矩形。有三個角是直角的四邊形是矩形。修改欄：提問：我們先來回憶一下矩形的定義與性質(zhì)。學(xué)生回答后教師加以總結(jié)：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。矩形是一個中心對稱圖形，也是一個軸對稱圖形。矩形除了有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有如下的性質(zhì)：兩條對角線相等且互相平分；四個內(nèi)角都是直角。修改欄：教師講解：這一判定方法在生活中有許多用處，木工師傅在制作門框或其他矩形的物體時，常用測量對角線的方法來檢驗產(chǎn)品是否符合要求。修改欄：分層鞏固：（必做題）1、矩形的兩條對角線的夾角為120，矩形的寬為3，則矩形的面積為_。（選做題）