河北省衡水中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期五調(diào)考試試題 理 新人教A版.doc

衡水中學(xué)20132014學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)五調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷（理科） 第i卷 選擇題 （共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意.)1. 當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【答案】d解析， 選d2. 已知，若 (a , b) , 則（ ）a、a=5, b=24 b、a=6, b=24 c、a=6, b=35 d、a=5, b=35 【答案】c解析3.某人進(jìn)行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)。你認(rèn)為以上推理的（ ）a. 小前提錯(cuò)誤 b.大前提錯(cuò)誤 c. 推理形式錯(cuò)誤 d. 結(jié)論正確【答案】b解析如果，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，是錯(cuò)誤的， 所以大前提錯(cuò)誤。4設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:“當(dāng)成立時(shí)，總可推出 成立”，那么，下列命題總成立的是a.若成立，則成立 b.若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立 c.若成立，則成立 d.若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立【答案】d解析只有d符合題意。5.已知結(jié)論:“在正中，中點(diǎn)為，若內(nèi)一點(diǎn)到各邊的距離都相等,則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則（ ） a1 b2 c3 d4【答案】c解析設(shè)om=r,三角形bcd面積為s，的高為則6.設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）.a. 橢圓 b. 線段 c. 不存在 d.橢圓或線段或不存在 【答案】d解析根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓, 當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段,當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在.7. 下列說(shuō)法：命題“存在” 的否定是“對(duì)任意的”；關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） a3 b2 c1 d0【答案】b解析正確8.函數(shù)，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a，blog32，則下列關(guān)系正確的是()af(a)f(b) bf(a)f(b)cf(a)f(b) df(|a|)f(b) 【答案】a解析，故是減函數(shù)，所以，故選a9.已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，當(dāng)x(，0時(shí)，恒有xf(x)f(2x1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是() a.(2,1) b.c. d.(1,2) 解析【答案】d因?yàn)閒(x)xf(x)是偶函數(shù)，時(shí)，f(x)是增函數(shù)，由f(3)f(2x1)得10設(shè)a0,b0.（ ）a若,則abb若,則ab d若,則ab【答案】a解析構(gòu)造函數(shù)所以是增函數(shù)，故選a11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)p在橢圓上. 若p、是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)p到x軸的距離為（ ）a. b. c. d. 或【答案】c解析當(dāng)或時(shí)，可得或則點(diǎn)p到x軸的距離為，當(dāng)，可得點(diǎn)p到x軸的距離為舍去。故選c12.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a解析構(gòu)造函數(shù),所以為減函數(shù)，可知選a第卷 非選擇題 （共90分）二、填空題 （本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）13. 若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則m= .【答案】：2解析是純虛數(shù)14.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)f作傾斜角為30的直線，與拋物線分別交于a、b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在y軸左側(cè))，則 【答案】：解析過(guò)a，b分別做準(zhǔn)線的垂線ac,bd，過(guò)a做bd的垂線ah,設(shè)|af|=m, |bf|=n,根據(jù)拋物線定義，知|ac|=m,| bd|=n, | bh|=n-m,在三角形abh中，角bah等于30度，所以，m+n=2(n-m).故，即.15.計(jì)算= 【答案】：-1解析0-1= -116. 橢圓中有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線 上，類比上述結(jié)論得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線 上【答案】：解析運(yùn)用類比思想17. 將正整數(shù)排成下表：.則數(shù)表中的2008出現(xiàn)在第 行. 【答案】：45 解析因?yàn)槊啃械淖詈笠粋€(gè)數(shù)分別為1，4，9，16，所以由此歸納出第n行的最后一個(gè)數(shù)為n2因?yàn)?42=1936，452=2025，所以2008出現(xiàn)在第45行上故答案為：45 18. 對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心。給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算= . 【答案】：2012解析對(duì)稱中心的坐標(biāo)是故=三、解答題（共5個(gè)小題，每題 12分,共60分）19. 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：對(duì)于一切都成立【答案】：用數(shù)學(xué)歸納法證明解析（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊= ，右邊=，等式成立。（2）假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即=，那么n=k+1時(shí)，=20. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，是線段上的點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且（）當(dāng)時(shí)，證明平面；（）是否存在實(shí)數(shù)，使異面直線與所成的角為？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】：（）略（）解析建立空間直角坐標(biāo)系可得21.已知ar，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xr，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍【答案】：(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，)，(2) a解析解.已知ar，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xr，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)(x22x)ex，f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，ex0，x220，解得x.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，) (2)函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，f(x)0對(duì)x(1,1)都成立f(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xaex，x2(a2)xaex0對(duì)x(1,1)都成立ex0，x2(a2)xa0對(duì)x(1,1)都成立即ax1對(duì)x(1,1)都成立令yx1，則y10，yx1在(1,1)上單調(diào)遞增，y11，a.22. 已知曲線都過(guò)點(diǎn)a（0，1），且曲線所在的圓錐曲線的離心率為.（）求曲線和曲線的方程；（）設(shè)點(diǎn)b,c分別在曲線，上，分別為直線ab,ac的斜率,當(dāng)時(shí)，問(wèn)直線bc是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】：（）曲線的方程為（）曲線的方程為（） （）過(guò)定點(diǎn)（0,1）解析（）由已知得， 2分所以曲線的方程為（） 3分曲線的方程為（）-4分（）將代入，得 -5分設(shè)所以b-7分將代入，得 設(shè), 8分 因?yàn)椋?10分 故bc的方程為，bc過(guò)定點(diǎn)（0,1）。12分11分23.已知函數(shù).(1) 判斷函數(shù)f（x）在（0，上單調(diào)性；(2) 若恒成立, 求整數(shù)的最大值；(3) 求證：.【答案】：(1)上是減函數(shù) (2)