等差數(shù)列求和公式課件.ppt

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 泰姬陵坐落于印度古都阿格 是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建 她宏偉壯觀 純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷 成為世界七大奇跡之一 陵寢以寶石鑲飾 圖案之細(xì)致令人叫絕 傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案 以相同大小的圓寶石鑲飾而成 共有100層 見(jiàn)上圖 奢靡之程度 可見(jiàn)一斑 你知道這個(gè)圖案一共耗費(fèi)了多少寶石嗎 高斯答 1 2 3 4 97 98 99 100 1 100 101 101 50 5050 2 99 101 3 97 101 50 51 101 5050 1 2 3 4 97 98 99 100 情景 高斯 1777 1855 德國(guó)數(shù)學(xué)家 物理學(xué)家和天文學(xué)家 他和牛頓 阿基米德 被譽(yù)為有史以來(lái)的三大數(shù)學(xué)家 有 數(shù)學(xué)王子 之稱(chēng) 實(shí)際上高斯解決了求等差數(shù)列1 2 3 4 n 前100項(xiàng)的和的問(wèn)題 定義一般的 我們稱(chēng)a1 a2 a3 an為數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 用Sn表示 即Sn a1 a2 a3 an 如何求等差數(shù)列1 2 3 4 n 前n項(xiàng)的和 sn 1 2 3 n 1 nsn n n 1 n 2 2 1 2sn n 1 n 1 n 1 n n 1 思考 這種方法能否推廣到求一般等差數(shù)列前n項(xiàng)求和呢 倒序相加法 求等差數(shù)列1 2 3 n 前n項(xiàng)的和 由Sn a1 a2 a3 an 1 an Sn an an 1 an 2 a2 a1 2Sn a1 an a2 an 1 an a1 n a1 an 倒序相加法 故等差數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式 探究發(fā)現(xiàn) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 類(lèi)比梯形面積公式記憶 練習(xí)根據(jù)下列各題中的條件 求相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 根據(jù)條件 選擇公式 1 等差數(shù)列中a1 4 d 2 an 32 求數(shù)列的前項(xiàng)和Sn2 等差數(shù)列5 4 3 2 則前多少項(xiàng)的和為 30 270 例1 15 鞏固與提高 3 在等差數(shù)列 an 中 已知a6 a9 a12 a15 34 S20 1 在等差數(shù)列 an 中 a2 a9 30 求S10 2 在等差數(shù)列 an 中 已知a7 20 S13 150 260 170 反思總結(jié) 當(dāng)已知條件不足以求出a1和d時(shí) 要認(rèn)真觀察 靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì) 看能否用整體思想求a1 an的值 例2 2000年11月14日教育部下發(fā)了 關(guān)于小學(xué) 校校通 工程的通知 某市據(jù)此提出了實(shí)施 校校通 工程的總目標(biāo) 從2001年起用10年的時(shí)間 在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng) 據(jù)測(cè)算 2001年該市用于 校校通 工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元 為了保證工程的順利實(shí)施 計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元 那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi) 該市在 校校通 工程的總投入是多少 學(xué)以致用 總結(jié) 實(shí)際問(wèn)題 建立數(shù)學(xué)模型 利用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)解決問(wèn)題 然后再回歸問(wèn)題實(shí)際 例3 公式應(yīng)用 已知等差數(shù)列 an 前10項(xiàng)的和是310 前20項(xiàng)的和是1220 由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎 列方程組 解方程 例4 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為 1 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 2 這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎 如果是 它的首相與公差分別是什么 Sn n2 9n 反思 已知Sn如何求通項(xiàng)公式an 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo) 倒序相加法 類(lèi)比思想 方程思想 數(shù)學(xué)建模思想 整體思想 數(shù)學(xué)思想 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用 學(xué)習(xí)小結(jié) 課本46頁(yè)習(xí)題2 3 1 2