等差數(shù)列求和公式課件.ppt

等差數(shù)列的前n項和 泰姬陵坐落于印度古都阿格 是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建 她宏偉壯觀 純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷 成為世界七大奇跡之一 陵寢以寶石鑲飾 圖案之細致令人叫絕 傳說陵寢中有一個三角形圖案 以相同大小的圓寶石鑲飾而成 共有100層 見上圖 奢靡之程度 可見一斑 你知道這個圖案一共耗費了多少寶石嗎 高斯答 1 2 3 4 97 98 99 100 1 100 101 101 50 5050 2 99 101 3 97 101 50 51 101 5050 1 2 3 4 97 98 99 100 情景 高斯 1777 1855 德國數(shù)學家 物理學家和天文學家 他和牛頓 阿基米德 被譽為有史以來的三大數(shù)學家 有 數(shù)學王子 之稱 實際上高斯解決了求等差數(shù)列1 2 3 4 n 前100項的和的問題 定義一般的 我們稱a1 a2 a3 an為數(shù)列 an 的前n項和 用Sn表示 即Sn a1 a2 a3 an 如何求等差數(shù)列1 2 3 4 n 前n項的和 sn 1 2 3 n 1 nsn n n 1 n 2 2 1 2sn n 1 n 1 n 1 n n 1 思考 這種方法能否推廣到求一般等差數(shù)列前n項求和呢 倒序相加法 求等差數(shù)列1 2 3 n 前n項的和 由Sn a1 a2 a3 an 1 an Sn an an 1 an 2 a2 a1 2Sn a1 an a2 an 1 an a1 n a1 an 倒序相加法 故等差數(shù)列的前n項求和公式 探究發(fā)現(xiàn) 等差數(shù)列前n項和公式 類比梯形面積公式記憶 練習根據(jù)下列各題中的條件 求相應的等差數(shù)列的前n項和 根據(jù)條件 選擇公式 1 等差數(shù)列中a1 4 d 2 an 32 求數(shù)列的前項和Sn2 等差數(shù)列5 4 3 2 則前多少項的和為 30 270 例1 15 鞏固與提高 3 在等差數(shù)列 an 中 已知a6 a9 a12 a15 34 S20 1 在等差數(shù)列 an 中 a2 a9 30 求S10 2 在等差數(shù)列 an 中 已知a7 20 S13 150 260 170 反思總結(jié) 當已知條件不足以求出a1和d時 要認真觀察 靈活應用等差數(shù)列的性質(zhì) 看能否用整體思想求a1 an的值 例2 2000年11月14日教育部下發(fā)了 關(guān)于小學 校校通 工程的通知 某市據(jù)此提出了實施 校校通 工程的總目標 從2001年起用10年的時間 在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng) 據(jù)測算 2001年該市用于 校校通 工程的經(jīng)費為500萬元 為了保證工程的順利實施 計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元 那么從2001年起的未來10年內(nèi) 該市在 校校通 工程的總投入是多少 學以致用 總結(jié) 實際問題 建立數(shù)學模型 利用數(shù)學的觀點解決問題 然后再回歸問題實際 例3 公式應用 已知等差數(shù)列 an 前10項的和是310 前20項的和是1220 由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎 列方程組 解方程 例4 已知數(shù)列的前項和為 1 求數(shù)列的通項公式 2 這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎 如果是 它的首相與公差分別是什么 Sn n2 9n 反思 已知Sn如何求通項公式an 等差數(shù)列前n項和公式的推導 倒序相加法 類比思想 方程思想 數(shù)學建模思想 整體思想 數(shù)學思想 等差數(shù)列前n項和公式的應用 學習小結(jié) 課本46頁習題2 3 1 2