高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.4 基本不等式（第2課時(shí)）練習(xí)（含解析）新人教A版必修5.doc

3.3.4基本不等式（第2課時(shí)）一、選擇題：1已知正數(shù)a、b滿足ab10，則ab的最小值是()a10 b25 c5 d2【答案】d【解析】ab22，等號(hào)在ab時(shí)成立，選d2已知m、nr，m2n2100，則mn的最大值是()a100 b50 c20 d10【答案】b【解析】由m2n22mn得，mn50，等號(hào)在mn5時(shí)成立，故選b3若a0，b0且ab4，則下列不等式恒成立的是()a b1c2 d【答案】d【解析】a0，b0，ab4，2，ab4，1，故a、b、c均錯(cuò)，選d4已知abc的內(nèi)角a，b，c對(duì)的邊分別為a，b，c，sinasinb2sinc，b3，當(dāng)內(nèi)角c最大時(shí)，abc的面積等于()a bc d【答案】a【解析】根據(jù)正弦定理及sinasinb2sinc得ab2c，c，cosc2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)sinc，sabcabsinc3.5設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且ab3，則2a2b的最小值是()a6 b4 c2 d8【答案】b【解析】2a0,2b0，ab3，2a2b2224，等號(hào)成立時(shí)，2a2b，ab.6實(shí)數(shù)x、y滿足x2y4，則3x9y的最小值為()a18 b12 c2 d【答案】a【解析】x2y4，3x9y3x32y22218，等號(hào)在3x32y即x2y時(shí)成立x2y4，x2，y1時(shí)取到最小值18.7設(shè)x3y20，則3x27y1的最小值為()a7 b3 c12 d5【答案】a【解析】由已知得x3y2，3x0,27y0，3x27y121617，當(dāng)且僅當(dāng)3x27y，即x1，y時(shí)等號(hào)成立8已知a0，b0，且ab1，則的最小值為()a6 b7 c8 d9【答案】d【解析】ab1，a0，b0，ab，等號(hào)在ab時(shí)成立119，故選d9若直線2axby20(a0，b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為()a b c2 d4【答案】d【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)24，圓的直徑為4，而直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則直線應(yīng)過(guò)圓心(1,2)，2a2b20，即ab1，(ab)11224(等號(hào)在ab時(shí)成立)故所求最小值為4，選d10設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab，a5b5a3b2a2b3，a2b22(ab1)，2.上述三個(gè)式子恒成立的有()a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d3個(gè)【答案】b【解析】a5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；2或bc，則與的大小關(guān)系是_【答案】【解析】abc，ab0，bc0，當(dāng)且僅當(dāng)abbc， 即2bac時(shí)等號(hào)成立12若關(guān)于x的不等式ax2|x|2a0，解得a.解法2：首先若a0，顯然不合題意，若a0.令t|x|，則t0，原不等式化為at2t2a0，由題意知at2t2a0時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，t，即t，又t0時(shí)0，a.13建造一個(gè)容積為8 m3，深為2 m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米120元和80元，那么水池的最低總造價(jià)為_(kāi)元【答案】1 760【解析】設(shè)水池池底的一邊長(zhǎng)為 x m，則另一邊長(zhǎng)為 m，則總造價(jià)為：y48080248032048032021 760.當(dāng)且僅當(dāng)x 即x2時(shí)，y取最小值1 760.所以水池的最低總造價(jià)為1 760元14已知不等式(xy)()9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x、y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為_(kāi)【答案】4【解析】a0，(xy)()1a1a2，由條件知a219，a4.三、解答題15(1)已知a、b均為正實(shí)數(shù)，且2a8bab0，求ab的最小值(2)已知a，b，c(0，)，且abc1.求證：(a)(b)(c)10.【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)2a8bab0，1，又a0，b0，ab(ab)()1010218，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2b時(shí)，等號(hào)成立由，得.當(dāng)a12，b6時(shí)，ab取最小值18.(2)(a)(b)(c)(a)(b)(c)4()()()422210，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)(a)(b)(c)10.16某單位決定投資3 200元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元試求：(1)倉(cāng)庫(kù)面積s的取值范圍是多少？(2)為使s達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)多長(zhǎng)？【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)設(shè)正面鐵柵長(zhǎng)x m，側(cè)面長(zhǎng)為y m，總造價(jià)為z元，則z40x245y20xy40x90y20xy，倉(cāng)庫(kù)面積sxy.由條件知z3 200，即4x9y2xy320.x0，y0，4x9y212.6s160，即()261600.010，0.【答案】見(jiàn)解析【解析】 (1)a、b、cr，均大于0，又b22a，