江蘇省海安中學高二數學下學期6月檢測試題 理 蘇教版.doc

江蘇省海安中學20122013學年度第二學期高二年級數學檢測（6月）i試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分。 1. 已知集合，則_。 2. 如果復數是實數，則實數_。 3. 已知，則的值為_。 4. 若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數作為點p的橫、縱坐標，則點p在直線上的概率為_。 5. 已知函數，則的值為_。 6. 執(zhí)行下邊的程序框圖，若，則輸出的_。 7. 直線平分圓的周長，則_。 8. 等比數列的各項均為正數，前三項的和為21，則_。 9. 已知實數滿足，若在處取得最小值，則此時_。 10. 在r上定義運算：，則滿足的實數的取值范圍是_。 11. 在abc中，bac=90，ab=6，d為斜邊bc的中點，則的值為_。 12. 已知函數，則該函數的值域為_。 13. 把數列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數表，第行有個數，第行的第個數（從左數起）記為，則可記為_。 14. 如圖放置的邊長為1的正三角形pab沿軸滾動，設頂點的縱坐標與橫坐標的函數關系式是，在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為s，則s=_。二、解答題：本大題共6小題，共計90分。解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 15. （本小題滿分14分）在abc中，ab=，bc=1，。（1）求的值；（2）求的值。 16. （本小題滿分14分）如圖，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc，f為ce上的點，且bf平面ace。（1）求證：ae平面bce；（2）求證：ae平面bfd。 17. （本小題滿分14分）如圖，在半徑為的圓形（o為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料oabc，其中點b在圓弧上，點a、c在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮oabc卷成一個以ab為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為。（1）寫出體積v關于的函數關系式；（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積v最大？ 18. （本小題滿分16分）已知函數的定義域為（0，），且，設點p是函數圖象上的任意一點，過點p分別作直線和軸的垂線，垂足分別為m、n。（1）求的值；（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；（3）設o為坐標原點，求四邊形ompn面積的最小值。 19. （本小題滿分16分）已知橢圓的左、右頂點分別a、b，橢圓過點（0，1）且離心率。（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓上異于a，b兩點的任意一點p作ph軸，h為垂足，延長hp到點q，且pq=hp，過點b作直線軸，連結aq并延長交直線于點m，n為mb的中點，試判斷直線qn與以ab為直徑的圓o的位置關系。 20. （本小題滿分16分）已知等差數列中，令，數列的前項和為。（1）求數列的通項公式；（2）求證：；（3）是否存在正整數，且，使得，成等比數列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。數學ii（附加題） 21. 選做題本題包括a、b、c、d四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內作答，若多做，則按作答的前兩小題評分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。a. 選修41：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，ab是o的直徑，c是o外一點，且ac=ab，bc交o于點d。已知bc=4，ad=6，ac交o于點e，求四邊形abde的周長。b. 選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知二階矩陣a的屬于特征值1的一個特征向量為，屬于特征值3的一個特征向量為，求矩陣a。c. 選修44：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）已知直線的參數方程：（為參數）和圓c的極坐標方程：，判斷直線和c的位置關系。d. 選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知是正數，證明：。必做題第22題，第23題，每題10分，共計20分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 22. （本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面abcd為直角梯形，abcd，bad=90，pa平面abcd，ab=1，ad=2，pa=cd=4，求二面角的余弦值。23. (本小題滿分10分) 已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑 球現(xiàn)從甲、乙兩個盒內各任取2個球。 （1）求取出的4個球均為黑球的概率； （2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率； （3）設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列，并求其數學期望e（）?！驹囶}答案】數學i試題一、填空題： 1. 2. 13. 4. 5. 26. 7. 5 8. 1689. （1，0）10. （2，1）11. 1812. 1，2 13. （10，495）14. 二、解答題 15. 解：（1）在abc中，由正弦定理得：，即，。（7分）（2）由余弦定理可得：（舍）。（14分） 16. 證明：（1）ad平面abe，ae平面abe，adae，在矩形abcd中，有adbc，bcae。bf平面ace，ae平面abe，bfae，又bfbc=b，bf，bc平面bce，ae平面bce。（7分）（2）設acbd=h，連接hf，則h為ac的中點。bf平面ace，ce平面abe，bfce，又因為ae=eb=bc，所以f為ce上的中點。在aec中，fh為aec的中位線，則fhae又ae平面bfe，而fh平面bfeae平面bfd。（14分） 17. 解：（1）連結ob，設圓柱底面半徑為，則，即，所以其中。（7分）（2）由，得因此在（0，）上是增函數，在（，30）上是減函數。所以當時，v有最大值。（14分）當且僅當，即時取等號，故四邊形ompn面積的最小值。（16分） 19. 解：（1）因為橢圓經過點（0，1），所以，又橢圓的離心率得，即，由得，所以，故所求橢圓方程為。（6分）（2）設，則，設，hp=pq，即，將代入得，所以q點在以o為圓心，2為半徑的圓上，即q點在以ab為直徑的圓o上。又a（2，0），直線aq的方程為，令，則，又b（2，0），n為mb的中點，直線qn與圓o相切。（16分） 20. 解：（1）設數列的公差為，由，。解得，。（4分）（2），。（8分）（3）由（2）知，成等比數列，即當時，符合題意；當時，無正整數解；當時，無正整數解；當時，無正整數解；當時，無正整數解；當時，則，而，所以，此時不存在正整數，且，使得，成等比數列。綜上，存在正整數，且，使得，成等比數列。（16分）數學ii（附加題） 21. 選做題a. 選修41：幾何證明選講解：ab=ac=，則de=2四邊形abde的周長b. 選修42：矩陣與變換解：設則c. 選修44：坐標系與參數方程解：直線消去參數，得直線的直角坐標方程為；即，兩邊同乘以得，得c的直角坐標方程為：，圓心c到直線的距離，所以直線和c相交。d. 選修45：不等式選講證明：，又