江蘇省海門市包場(chǎng)高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計(jì)教學(xué)案.doc

13.1 統(tǒng) 計(jì)一、考點(diǎn)要求：內(nèi) 容要 求abc概率、統(tǒng)計(jì)抽樣方法總體分布的估計(jì)總體特征數(shù)的估計(jì)變量的相關(guān)性學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解抽樣方法，會(huì)區(qū)分隨機(jī)簡(jiǎn)單抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣；了解總體分布的估計(jì)；理解總體特征數(shù)的估計(jì)，會(huì)計(jì)算平均數(shù)（期望）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；了解變量的相關(guān)性，會(huì)求簡(jiǎn)單的線性回歸方程。二、知識(shí)要點(diǎn)：1.抽樣方法：總體：所要考察對(duì)象的 叫總體,其中每一個(gè)要考察的對(duì)象稱為 。樣本：從總體中抽取一部分個(gè)體叫總體的一個(gè)樣本,樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本的容量.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為n,如通過 的方法從中抽取一個(gè)樣本,且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的 相等,就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,常用的方法有 和 兩種。分層抽樣：如果總體由差異比較明顯的幾部分構(gòu)成,為了使樣本更充分地反映總體的這種差異情況往往將總體分成幾部分,然后按照 進(jìn)行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,而其中所分成的各部分叫做層。（常用于某個(gè)總體由差異明顯的幾部分組成的情形）系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按 ，從每一部分抽取個(gè)體，得到的樣本。這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。2.總體分布的估計(jì)：總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律，用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖。樣本頻率分布表：（估計(jì)總體概率分布）制作步驟： 按確定的組距對(duì)一批數(shù)據(jù)分組后，數(shù)出落在各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（頻數(shù)）填表 算出各小組的頻率（頻數(shù)與總數(shù)的比值）填表。頻率分布直方圖：（i）總體的個(gè)數(shù)很少：幾何表示為有間隔的條形圖，條形圖的高度表示取各個(gè)值的頻率（寬度無意義）；（ii）總體的個(gè)數(shù)很多：幾何表示為無間隔的條形圖，相應(yīng)直方圖面積的大小表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率。3.總體特征數(shù)的估計(jì)：樣本平均數(shù)（期望） 去估計(jì)總體平均數(shù)（總體期望）；樣本方差 去估計(jì)總體方差及總體標(biāo)準(zhǔn)差；4.線性回歸方程： 三、課前熱身：1某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為的樣本,已知在高一年級(jí)抽取了人,高二年級(jí)抽取了人,則高中部共有 學(xué)生。2對(duì)劃船運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行 6 次測(cè)試，測(cè)得他們?cè)谧畲笏俣龋╩s）的數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖所示，試問哪一位運(yùn)動(dòng)員較為優(yōu)秀？ 3名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則的大小關(guān)系為 4(2012南通調(diào)研)某教師出了一份三道題的測(cè)試卷，每道題1分，全班得3分，2分，1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%,50%,10%和10%，則全班學(xué)生的平均分為_分5數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，平均數(shù)為 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，平均數(shù)為 。6為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2,已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是 兩直線一定有公共點(diǎn)（s，t） 兩直線相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t）必有兩直線平行 兩直線必定重合 變式訓(xùn)練：某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上的人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，各年齡段分別抽取多少人0 0.5 1.0 1.5 220 105例2：某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)結(jié)果用條形圖表示如下，根據(jù)條形圖，問這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為多少？變式訓(xùn)練：觀察下面的頻率分布表分組頻數(shù)頻率3.95，4.35）24.35，4.75）44.75，5.15）145.15，5.55）255.55，5.95）455.95，6.35）466.35，6.75）396.75，7.15）207.15，7.55）47.55，7.95）1合計(jì)200 (1) 完成上面的頻率分布表(2) 根據(jù)上表，畫出頻率分布直方圖例3：某班40人隨機(jī)平均分成兩組，兩組學(xué)生一次考試的成績(jī)情況如下表：統(tǒng)計(jì)量級(jí)別平均標(biāo)準(zhǔn)差第一組906第二組804求全班的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差例4：(2011北京卷)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示(1)如果x8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果x9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率五、課堂小結(jié)：六、千思百練：1在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)、二級(jí)品30個(gè)、三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本。采用隨機(jī)抽樣法將零件編號(hào)為00，01，0299，抽簽取出20個(gè)；采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個(gè)，然后每組中隨機(jī)抽取1個(gè)；采用分層抽樣法，從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè)，從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè)；對(duì)于上述問題，下面說法正確的是 （1）不論采用哪一種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)被抽到的概率都是（2）兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)被抽到的概率為，并非如此（3）兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)被抽到的概率為，并非如此（4）采用不同的抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的概率是各不相同的2是，的平均數(shù)，是，的平均數(shù)，是， 的平均數(shù)，則= （用、表示）3期中考試后，班長(zhǎng)算出了40個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分m，如果把m當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為n，那么為 4一個(gè)容量為的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表：組距頻數(shù) 2 3 4 5 4 2則樣本在區(qū)間 上的頻率為_。5已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則 6甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9則兩人射擊成績(jī)的穩(wěn)定程度是_。7為了科學(xué)地比較考試成績(jī)，有些選拔性考試常常會(huì)將考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分，轉(zhuǎn)化關(guān)系式為：z（其中x是某位同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)，是該次考試的平均分，s是該次考試的標(biāo)準(zhǔn)差，z稱為這位學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分后可能出現(xiàn)小數(shù)和負(fù)值，因此，又常常將z分?jǐn)?shù)作線性變換轉(zhuǎn)化或其他分?jǐn)?shù)，例如某次學(xué)生選拔考試采用的是t分?jǐn)?shù)，試性變換公式是：t40z60，已知在這次考試中某位考生的考試分?jǐn)?shù)是85，這次考試的平均分是70，標(biāo)準(zhǔn)差是25，則該考生的t分?jǐn)?shù)為 8經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”，“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡“的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的是：5位“喜歡”攝影的同學(xué)，1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的人數(shù)為 9對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（h）100200200300300400400500500600個(gè)數(shù)2030804030列出頻率分布表；畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；估計(jì)電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的概率；估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率.10。個(gè)體戶王某經(jīng)營一家餐館，下面是餐館所有工作人員在某個(gè)月份的工資：王某廚師甲廚師乙雜