新課標(biāo)全國(guó)統(tǒng)考區(qū)（吉林、河南、黑龍江、內(nèi)蒙古、山西、云南）高三數(shù)學(xué) 名校最新試題精選分類匯編19 幾何證明 理.doc

新課標(biāo)全國(guó)統(tǒng)考區(qū)（吉林、河南、黑龍江、內(nèi)蒙古、山西、云南）2013屆最新高三名校理科數(shù)學(xué)試題精選分類匯編19：幾何證明一、填空題 （內(nèi)蒙古包頭市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）正方形abcd的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)m,n分別在線段ab,ad上.若3|mn| 2+|cm| 2+|cn| 2=,則|am|+|an|的取值范圍是_abcdmn(第14題) 【答案】, 二、解答題 （吉林省吉林市2013屆高三三模（期末）試題 數(shù)學(xué)理 ）如圖,設(shè)ab,cd為o的兩直徑,過(guò)b作pb垂直于ab,并與cd延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)p,過(guò)p作直線與o分別交于e,f兩點(diǎn),連結(jié)ae,af分別與cd交于g,habcdeohfpg22題圖()設(shè)ef中點(diǎn)為,求證:o、b、p四點(diǎn)共圓.()求證:og =oh.【答案】證明:() 易知, 所以四點(diǎn)共圓 ()由() 過(guò)作于,交于 連結(jié) 由, 所以 所以四點(diǎn)共圓 所以,由此, 是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),所以,所以og =oh （河北省衡水中學(xué)2013屆高三第八次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 ）選修4-1:幾何證明選講如圖,已知切于點(diǎn)e,割線pba交于a、b兩點(diǎn),ape的平分線和ae、be分別交于點(diǎn)c、d.求證:(); ().【答案】()證明:切于點(diǎn), 平分 , ()證明: , 同理, （河南省鄭州市2013屆高三第三次測(cè)驗(yàn)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-1 :幾何證明選講 如圖,ab是0的一條切線,切點(diǎn)為b,直線ade,cfd,cge都是o的割線,已知ac=ab.(1)求證:fg/ac;(ii)若cg=1,cd=4,求的值.【答案】解:()因?yàn)闉榍芯€,為割線, 又因?yàn)?所以. 所以,又因?yàn)?所以, 所以,又因?yàn)?所以, 所以 ()由題意可得:四點(diǎn)共圓, . . . 又,=4 （山西省臨汾一中、忻州一中、康杰中學(xué)、長(zhǎng)治二中2013屆高三第四次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）(本小題滿分10)選修4-1:幾何證明選講如圖,已知o是的外接圓,是邊上的高,是o的直徑.(1)求證:;(2)過(guò)點(diǎn)作o的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若,求的長(zhǎng).【答案】(本小題滿分10)選修4-1:幾何證明選講 解:(1)證明:連結(jié),由題意知為直角三角形.因?yàn)樗?則,則.又,所以 (ii)因?yàn)槭莖的切線,所以, 又,所以 因?yàn)?所以 則,即 （山西省太原市第五中學(xué)2013屆高三4月月考數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-1:幾何證明選講如圖, 內(nèi)接于, 是的直徑, 是過(guò)點(diǎn)的直線, 且. (1)求證: 是的切線;(2)如果弦交于點(diǎn), , , 求直徑的長(zhǎng).【答案】(1)ab是直徑,acb=90,bac+abc=90, 又pac=abc,pac+bac=90,即pab=90, bapa,pa是圓o的切線 (2)設(shè)ae=2m,de=5n,則be=3m,ce=6n, 由相交弦定理得6m=30n,m=n 由ac/bd=ae/de得bd=4 設(shè)bc=x,由bc/ad=ce/ae得ad=/3x 由ac+bc=ad+bd解得x=6, ab=10 （河北省石家莊市2013屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題（word版） ）選修4-1:幾何證明選講 在rtabc中,=90.,ab=4,bc=3,以ab為直徑做 圓0交ac于點(diǎn)d(i)求線段cd的長(zhǎng)度;(ii)點(diǎn)e為線段bc上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)e在什么位置時(shí),直 線ed與圓0相切,并說(shuō)明理由.s【答案】選修4-1幾何證明選講 解:()連結(jié),在直角三角形中,易知, 所以,又因?yàn)?所以與相似, 所以,所以 ()當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí), 直線與圓相切 連接,因?yàn)槭侵苯侨切涡边叺闹芯€,所以,所以,因?yàn)?所以, 所以,所以直線與圓相切 （內(nèi)蒙古包頭市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）選修41: 幾何證明選講如圖,直線ab經(jīng)過(guò)o上一點(diǎn)c,且oa=ob,ca=cb,o交直線ob于e、d.()求證:直線ab是o的切線;()若o的半徑為3,求oa的長(zhǎng).【答案】解: ()如圖,連接oc, oa=ob,ca=cb, ocab, ab是o的切線 () ed是直徑, ecd=90,rtbcd中, tanced=, = , ab是o的切線, bcd=e, 又 cbd=ebc, bcdbec, = , 設(shè)bd=x,則bc=2x, 又bc2=bdbe, =x( x+6), 解得:x1=0,x2=2, bd=x0, bd=2, oa=ob=bd+od=3+2=5 （云南省2013年第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題（word版） ）【選修4-1:幾何選講】如圖,四邊形的外接圓為,是的切線,的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn),.求證:abcedo【答案】 （河南省三市（平頂山、許昌、新鄉(xiāng)）2013屆高三第三次調(diào)研（三模）考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,已知:是以為直徑的半圓上一點(diǎn),于點(diǎn),直線與過(guò)點(diǎn)的圓的切線相交于點(diǎn)為中點(diǎn).連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),直線交直線于點(diǎn)()求證:是的中點(diǎn)()求證:是的切線【答案】 （吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-1:幾何證明選講如圖,是o的直徑,是o的一條弦,的平分線交o于點(diǎn),且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),交于點(diǎn).()求證:是o的切線;()若,求的值.aboecdf【答案】解:() 證明:連結(jié),可得 , 又 ,又為半徑 是o的切線 ()過(guò)d作dhab于h 則有doh=cab cosdoh=coscab= 設(shè)od=5x,則ab=10x,oh=3x,dh=4x ah=8x ad2=80x2 由aedadb可得 ad2=aeab=ae10x ae=8x 又由aefdof 可得afdf= aeod =; = （2013年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第四次調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)）選修4-1:幾何證明選講. 如圖,是的切線,過(guò)圓心, 為的直徑,與相交于、兩點(diǎn),連結(jié)、. (1) 求證:;(2) 求證:. 【答案】【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明及其運(yùn)算,具體涉及到共圓圖形的判斷和圓的性質(zhì)以及兩個(gè)三角形全等的判斷和應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)內(nèi)容.本小題針對(duì)考生的平面幾何思想與數(shù)形結(jié)合思想作出考查. 【試題解析】解:(1) 由是圓的切線,因此弦切角的大小等于夾弧所對(duì)的圓周角,在等腰中,可得,所以. (2) 由與相似可知,由切割線定理可知,則,又,可得. （2013年紅河州高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)）選修4-1:幾何證明選講如圖,已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)、,的平分線分別交、于點(diǎn)、.()證明:;()若,求的值. 【答案】證明(1):是切線,是弦, 又 , , , 證明(2):由(1)知, 又 , , , , 由三角形內(nèi)角和定理可知, 是圓的直徑, , , 在中,. （河南省開封市2013屆高三第四次模擬數(shù)學(xué)（理）試題）(本小題滿分10分)選修4-1.:平面幾何已知.ab為半圓o的直徑, ab=4,c為半圓上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)c作半圓的切線cd,過(guò)點(diǎn)a作adcd于d,交圓于點(diǎn)e,de=1.(i)求證:ac平分bad;()求bc的長(zhǎng). 【答案】 （山西省康杰中學(xué)2013屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-1:幾何證明選講如圖,的角平分線的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn).()證明:;()若的面積,求的大小.【答案】解:()由已知條件,可得 因?yàn)榕c是同弧上的圓周角,所以,故, ()因?yàn)?所以,即,又,且,故, 則,又為三角形內(nèi)角,所以 （黑龍江省大慶市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-1:幾何證明選講如圖,圓的直徑,是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),割線交圓于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線,交直線于點(diǎn),交直線于點(diǎn).(i)求證:;(ii)求的值.【答案】選修4-1:幾何證明選講 解法1:(i)連接,則, 即、四點(diǎn)共圓. 又、四點(diǎn)共圓, , 、四點(diǎn)共圓, ,又, . 解法2:(i)連接,則,又 , , (ii), , 即, 又, （云南省玉溪市2013年高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-l:幾何證明選講如圖,abc內(nèi)接于,ab=ac,直線mn切于點(diǎn)c,弦bd/mn,ac與bd相交于點(diǎn)e.(i)求證:abeacd;(ii)若ab=6,bc=4,求線段ae的長(zhǎng).【答案】 （河南省豫東、豫北十所名校2013屆高三階段性測(cè)試(四) 數(shù)學(xué)（理）試題（word版)）選修41:幾何證明選證如圖,四邊形abde是圓內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)ad與ce的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)b,且ad=de,ab=2ac.(1)求證:be=2ad;(2)當(dāng)ac=2,bc=4時(shí),求ad的長(zhǎng).【答案】 （河南省六市2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,已知四邊形abcd是梯形,且是圓的直徑,直線mn與圓相切于點(diǎn)a.(1)若,且圓o的面積為,求ab的長(zhǎng);(2)在(1)的條件下,求梯形abcd的周長(zhǎng).【答案】 （黑龍江省哈六中2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 word版 ）選修41:幾何證明選講如圖,a,b,c,d四點(diǎn)在同一圓上,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上.(1)若,求的值;(2)若,證明:.【答案】證明:(i)四點(diǎn)共圓, 又, , , (ii), , 又, , 又四點(diǎn)共圓, , （河南省商丘市2013屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）選修41:幾何證明選講如圖,已知pe切于點(diǎn)e,割線pba交于a、b兩點(diǎn),的平分線和ae、be分別交于點(diǎn)c、d.(1)ce=de; (2).【答案】 解:()于點(diǎn),. , . (), , 同理, . （河南省中原名校2013屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-1:幾何證明選講如圖,abc內(nèi)接于o,ab =ac,直線mn切o于點(diǎn)c,弦bdmn,ac與bd相交于點(diǎn)e.(1)求證:abeacd;(2)若ab =6,bc =4,求ae.【答案】選修4-1:幾何證明選講 解:()在abe和acd中, abe=acd 又,bae=edc bd/mn edc=dcn 直線是圓的切線,dcn=cad bae=cad (角、邊、角) 5分 ()ebc=bcm bcm=bdc ebc=bdc=bac bc=cd=4 又 bec=bac+abe=ebc+abe=abc=acb bc=be=4 8分 設(shè)ae=,易證 abedec 又 10分 （黑龍江省哈師大附中2013屆第三次高考模擬考試 理科數(shù)學(xué) word版含答案）(本小題滿分10分)選修4 - 1:集合證明選講已知ab是圓o的直徑,c為圓o上一點(diǎn),cdab于點(diǎn)d,弦be與cd、ac分別交于點(diǎn)m、n,且m