新（浙江專用）高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 壓軸大題突破練 二 直線與圓錐曲線（2）理.doc

高考?jí)狠S大題突破練 (二)直線與圓錐曲線(2)1.已知b是橢圓e：1(ab0)上的一點(diǎn)，f是橢圓右焦點(diǎn)，且bfx軸，b.(1)求橢圓e的方程；(2)設(shè)a1和a2是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，直線l垂直于a1a2的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，|od|4，p是l上異于點(diǎn)d的任意一點(diǎn)直線a1p交橢圓e于m(不同于a1，a2)，設(shè)，求的取值范圍2(2015課標(biāo)全國(guó))已知橢圓c：1(ab0)的離心率為，點(diǎn)(2，)在c上(1)求c的方程；(2)直線l不過(guò)原點(diǎn)o且不平行于坐標(biāo)軸，l與c有兩個(gè)交點(diǎn)a，b，線段ab的中點(diǎn)為m，證明：直線om的斜率與直線l的斜率的乘積為定值3已知橢圓c經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(，)，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為f1(，0)，f2(，0)(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)a(0，1)，直線l與橢圓c交于m，n兩點(diǎn)若amn是以a為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，試求直線l的方程4(2015四川)如圖，橢圓e：1(ab0)的離心率是，過(guò)點(diǎn)p(0,1)的動(dòng)直線l與橢圓相交于a，b兩點(diǎn)，當(dāng)直線l平行于x軸時(shí)，直線l被橢圓e截得的線段長(zhǎng)為2.(1)求橢圓e的方程；(2)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，是否存在與點(diǎn)p不同的定點(diǎn)q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案精析(二)直線與圓錐曲線(2)1解(1)依題意得半焦距c1，設(shè)左焦點(diǎn)為f，|ff|2c2，又|bf|，bfx軸，在rtbff中，|bf|，2a|bf|bf|4，a2.b2a2c222123.所以橢圓e的方程為1.(2)由(1)知，a1(2,0)，a2(2,0)設(shè)m(x0，y0)m在橢圓e上，y20(4x20)由p，m，a1三點(diǎn)共線可得p.(x02，y0)，.2(x02)(2x0)，2x0b0)依題意，得2a|pf1|pf2| 4，所以a2.又c，所以b2a2c21.于是橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)依題意，顯然直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為ykxm，由得(4k21)x28kmx4m240.由64k2m24(4k21)(4m24)0，得4k2m210.(*)設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，線段mn的中點(diǎn)為q(x0，y0)，則于是x0，y0kx0m.因?yàn)閨am|an|，線段mn的中點(diǎn)為q，所以aqmn.當(dāng)x00，即k0且m0時(shí)，k1，整理得3m4k21.(*)因?yàn)閍man，(x1，y11)，(x2，y21)，所以x1x2(y11)(y21)(1k2)x1x2k(m1)(x1x2)m22m1(1k2)k(m1)()m22m10，整理得5m22m30，解得m或m1.當(dāng)m1時(shí)，由(*)，知不合題意舍去由(*)(*)，知m時(shí)，k.此時(shí)直線l的方程為x5y30或x5y30.當(dāng)x00時(shí)()當(dāng)k0時(shí)，直線l的方程為ym，代入橢圓方程中得x2.設(shè)m(2，m)，n(2，m)，依題意，若amn為等腰直角三角形，則|qn|aq|，即2|1m|，解得m1(舍去)或m，故此時(shí)直線l的方程為y.()當(dāng)k0且m0時(shí)，即直線l過(guò)原點(diǎn)由橢圓的對(duì)稱性有q(0,0)，則依題意不能有aqmn，即此時(shí)不滿足amn為等腰直角三角形綜上，直線l的方程為y或x5y30或x5y30.4解(1)由已知，點(diǎn)(，1)在橢圓e上，因此解得a2，b，所以橢圓e的方程為1.(2)當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，設(shè)直線l與橢圓相交于c、d兩點(diǎn)，如果存在定點(diǎn)q滿足條件，則有1，即|qc|qd|，所以q點(diǎn)在y軸上，可設(shè)q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，y0)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l與橢圓相交于m，n兩點(diǎn)，則m，n的坐標(biāo)分別為(0，)，(0，)，由，有，解得y01，或y02，所以，若存在不同于點(diǎn)p的定點(diǎn)q滿足條件，則q點(diǎn)坐標(biāo)只可能為(0,2)，下面證明：對(duì)任意直線l，均有，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為ykx1，a，b的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，聯(lián)立得(2k21)x24kx20，其判別式(4k)28(2k21)0，所以x1x2，x1x2，因此2k，易