江蘇省漣水中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月第一次統(tǒng)測(cè)試題 文 蘇教版.doc

漣水中學(xué)2014屆高三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文） （時(shí)間120分鐘，滿分160分） 命題人：陳云暉、胡從飛2013.10.8 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）：1已知命題：“，”，請(qǐng)寫出命題的否定: . 2. 復(fù)數(shù)的虛部是 . 3已知等差數(shù)列滿足：，則= 4已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù) 5函數(shù)yln(x-1)的定義域?yàn)?6已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值為 7已知實(shí)數(shù)滿足約束條件 則的最大值為 8已知平面向量，則與夾角的余弦值為 .9若曲w ww.k s5u.c om線在點(diǎn)p處的切線平行于直線3x-y0，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為 10已知不等式x22x30的解集為a，不等式x2x60的解集是b，不等式x2axb0的解集是ab，那么ab等于 。11已知角a、b、c是三角形abc的內(nèi)角，分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量，且則 。12.如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：，則第行第3個(gè)數(shù)字是 13若是定義在上周期為2的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 14若函數(shù)的定義域和值域都是（），則常數(shù)的取值范圍是 二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟）15（本小題滿分14分）已知向量m(2sinx，cosx)，n(cosx,2cosx)，定義函數(shù)f(x)mn1(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸與對(duì)稱中心16(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，其中（1）求、的值（用表示）；（2）已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)求的值 17（本小題滿分14分）如圖所示，將一矩形花壇abcd擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇ampn，要求b點(diǎn)在am上，d點(diǎn)在an上，且對(duì)角線mn過(guò)c點(diǎn)，已知|ab|=3米，|ad|=2米 （1）要使矩形ampn的面積大于32平方米，則an的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （2）當(dāng)an的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形ampn的面積最??？并求出最小值18(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)x2mlnx.(1)若函數(shù)f(x)在(，)上是遞增的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m2時(shí)，求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值19已知函數(shù)同時(shí)滿足：不等式 的解集有且只有一個(gè)元素；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)20、（本小題滿分16分）已知函數(shù)，且在點(diǎn)（1，）處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，若方程有且僅有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。漣水中學(xué)2014屆高三年級(jí)階段性檢測(cè)（1）文科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（） 填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1、 2、 2 3、 42 4、 1 5、 (1,) 6、 10 7、 8 8、 /2 9、 （1，0） 10、3 11、 12、13、 8 14、 2、 解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟）15（本小題滿分14分）解(1)因?yàn)閙n2sinxcosx2cos2x 2分sin2xcos2x1， 4分所以f(x)2sin(2x)， 故t. 6分(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k，k)，kz， 8分f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k，k)，kz. 10分函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為，kz， 12分函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為 ，kz 14分16（本小題滿分14分） 解（） 由題可得而分所以，分（）角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則分所以，分 17（本小題滿分14分） 【解】設(shè)an的長(zhǎng)為米， 由，得， 2分 4分 （1）由，得， 又，于是，解得，an長(zhǎng)的取值范圍為6分 （2）， 12分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最小值24，當(dāng)an的長(zhǎng)度是4米時(shí)，矩形ampn的面積最小，最小值為24平方米14分18（本小題滿分16分）(1) 若函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，則f(x)0在(，)上恒成立 2分而f(x)x，即mx2在(，)上恒成立，即m. 8分(2)當(dāng)m2時(shí)，f(x)x， 令f(x)0得x， 10分當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)0，故x是函數(shù)f(x)在1，e上唯一的極小值點(diǎn)，故f(x)minf()1ln2，又f(1)，f(e)e22，故f(x)max. 16分19解：（1）由的解集有且只有一個(gè)元素知或4分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，此時(shí)不滿足條件6分綜上可知8分（2）由條件可知當(dāng)時(shí)，令或所以或13分又時(shí)，也有15分綜上可得數(shù)列的變號(hào)數(shù)為316分20解：（1），由條件，得，即，-4分（2）由，其定義域?yàn)?，令，得?） -6分若，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為； 7分 若，（*）式等價(jià)于，當(dāng)，則，無(wú)解，即無(wú)單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為-10分（3）當(dāng)時(shí)，令，得，且當(dāng)，11111圖1在上有極小值，即最小值為 -11分當(dāng)時(shí)，令，得，若，方程不可能有四個(gè)解；-12分若時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，在上有極小值，即最小值為