光學(xué)習(xí)題課1.doc

幾何光學(xué)習(xí)題課1基本知識(shí) 在經(jīng)典物理的范疇內(nèi)，光是電磁播，其傳播規(guī)律由麥克斯韋方程組來(lái)描述，但由于光的波長(zhǎng)很短，在研究的問(wèn)題中涉及到的尺度遠(yuǎn)大于光波波長(zhǎng)時(shí)，光的波動(dòng)性可以忽略，用光線來(lái)取代波線，由此建立起來(lái)的光傳播理論就是所謂的幾何光學(xué)。幾何光學(xué)在方法上是幾何的，在物理上不涉及光的本質(zhì)。1. 折射率 幾何光學(xué)的三個(gè)定律 全反射折射率的定義：，是光在真空中的速度，是光在該種媒質(zhì)中的傳播速度；相對(duì)折射率的定義：。光的直線傳播定律：在均勻媒質(zhì)中光沿直線傳播。光的反射和折射定律：（1）反射線和折射線都在入射面內(nèi)，并分居在法線的兩側(cè)；（2）反射角等于入射角；（3）折射角與入射角的正弦比與入射角無(wú)關(guān)，是一個(gè)與媒質(zhì)和光的波長(zhǎng)有關(guān)的常數(shù)（相對(duì)折射率）。（斯涅耳定律）全反射：當(dāng)光線從光密媒質(zhì)（）射向光疏媒質(zhì)（）時(shí)，當(dāng)入射角等于或大于某一角度時(shí)（臨界角），折射光線消失，光線全部反射的現(xiàn)象。2.棱鏡與色散偏向角：，：入射角，：出射角；最小偏向角產(chǎn)生的充要條件：或作用：用來(lái)測(cè)透明介質(zhì)的折射率：。色散產(chǎn)生的原因：介質(zhì)的折射率是光束波長(zhǎng)的函數(shù)， 棱鏡可以用做光譜儀，進(jìn)行光譜分離。3.光程 費(fèi)馬原理光程：，光程可以理解為在相同的時(shí)間內(nèi)光線在真空中傳播的距離。注意，光程是一個(gè)非常重要的一個(gè)概念，在后面的課程中研究光的干涉、衍射、位相延遲時(shí)要經(jīng)常用到。費(fèi)馬原理：QP兩點(diǎn)間光線的實(shí)際路徑是光程為平穩(wěn)的路徑。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：注意：費(fèi)馬原理的實(shí)質(zhì)是揭示光線在媒質(zhì)中沿什么路徑傳播。4.光的可逆性原理當(dāng)光線的方向反轉(zhuǎn)時(shí)，光線將沿著同一路徑傳播。5.共軸球面組的傍軸成像（1）、物（像）點(diǎn)、物（像）的焦點(diǎn)、物象的虛實(shí)，物（像）正立倒立的概念； （2）、符號(hào)法則：對(duì)于折射成像：a、入射光線從左到右；b若物點(diǎn)在球面鏡頂點(diǎn)之左，則物距大于零，若物點(diǎn)在球面鏡頂點(diǎn)之右，則物距小于零；c、若像點(diǎn)在球面鏡頂點(diǎn)之右，則像距大于零，若像點(diǎn)在球面鏡頂點(diǎn)之左，則像距小于零；d、球心在球面鏡頂點(diǎn)之左，（凹面鏡），半徑小于零，球心在球面鏡頂點(diǎn)之右，（凸面鏡），半徑大于零；e、從光軸轉(zhuǎn)到光線的方向?yàn)槟鏁r(shí)鐘方向，交角為正，順時(shí)鐘方向?yàn)樨?fù)；f、從法線轉(zhuǎn)到光線的方向?yàn)槟鏁r(shí)鐘方向，交角為正，順時(shí)鐘方向?yàn)樨?fù)；g、對(duì)于反射成像，若像點(diǎn)在球面鏡頂點(diǎn)之右，則像距小于零，若像點(diǎn)在球面鏡頂點(diǎn)之左，則像距大于零。（3）、反射球面鏡物像距公式：；或：， 其中：，橫向放大率： （4）、反射球面鏡物像距公式：；或：，其中：橫向放大率：（5）、注意上述各物理量的符號(hào)以及正負(fù)與物象的虛實(shí)，正立倒立的關(guān)系。 放大率為負(fù)值，成倒立的像；放大率為正值，成倒立的像 物（像）距大于零: 實(shí)物（像）；物（像）距小于零：虛物（像）。 放大率絕對(duì)值大于1，像放大；放大率絕對(duì)值小于1，像縮小。（6）、球面反射鏡的作圖規(guī)律（適用于平面鏡）：(a)平行于主光軸的近軸入射光線，經(jīng)球面反射后，其反射光線通過(guò)主焦點(diǎn)；(b)過(guò)主焦點(diǎn)的入射光線，經(jīng)球面反射后，其反射光線和主光軸平行；(c)通過(guò)或指向球面曲率中心的入射光線，在投射到球面后其反射光線沿原方向返回；(d)過(guò)反射鏡頂點(diǎn)的入射光線，其反射光線位于以主光軸為法線的另一側(cè)，反射角等于入射角。 6.球面折射鏡的作圖規(guī)律：與球面反射鏡的作圖規(guī)律相似，只是物像的焦距不一樣。7.薄透鏡透鏡是由兩個(gè)折射球面鏡組成的光具組，兩個(gè)球面之間是透明的媒質(zhì)。兩個(gè)折射球面的成像公式：， ，其中為組成透鏡兩個(gè)球面頂點(diǎn)之間的距離，對(duì)于薄透鏡，。薄透鏡的物像距公式：，其中：，、分別為物方空間、像方空間、透鏡媒質(zhì)的折射率。當(dāng)?shù)那闆r下， （磨鏡者公式），物像距公式變?yōu)椋?。薄透鏡的物像距公式中各物理量的符號(hào)和作圖方法與球面鏡的規(guī)則一樣。習(xí)題分析與解答1、 （P25:16題）極限法測(cè)液體折射率的裝置如圖所示，ABC是直角棱鏡，其折射率為已知，將待測(cè)液體涂一薄層于其上表面AB，覆蓋一塊毛玻璃。用擴(kuò)展光源在掠入射的方向照明。從棱鏡的AC面出射的光線的折射角有一下限（用望遠(yuǎn)鏡觀察，則在視場(chǎng)中出現(xiàn)有明顯分界線的半明半暗區(qū)）試證明待測(cè)液體的折射率可按下式算出： 。用這種方法測(cè)液體的折射率，測(cè)量范圍受什么限制。分析與解答：在AB面入射角較小的光線，在AC面出射時(shí)，折射角較大，以折射角下限出射的光線1在AB面的入射角為，對(duì)于E點(diǎn)，對(duì)于D點(diǎn)，又所以 （這里毛玻璃的作用是增加散射）4、（P55:1題）根據(jù)反射定律推導(dǎo)球面反射鏡的物像距公式和焦距公式。（以凹面球面反射鏡為例）分析與解答：先作出對(duì)應(yīng)的光路圖，并注意各量的正負(fù)號(hào)的選取。如圖 ,在傍軸條件下， 又由反射定律知所以，即：令，則：令，則：即：5、（P55:3題）凹面鏡的半徑為40cm，物體放在何處成兩倍的實(shí)像？放在何處成兩倍的虛像？分析與解答：首先要搞清楚這里講的凹面鏡成像是反射還是折射成像？一般來(lái)說(shuō)，題中沒(méi)有指明的話，是指反射鏡成像，對(duì)于凹面鏡，。成兩倍的實(shí)像，所以由凹面反射鏡成像公式： 可得：（像是倒立的）。（如果實(shí)像是正立的，由于，則要求，那意味著是虛物成像，不合題意。）成兩倍的虛像，可以求得：（像是正立的）。6（P55: 4題）要把球反射鏡前10cm 處的燈絲成像于3m處的墻上，鏡形應(yīng)該是凸的還是凹的？半徑應(yīng)為多大？這時(shí)象放大了多少？分析與解答：要成像于墻面上，像必須是實(shí)像，球反射鏡前的實(shí)物要成實(shí)像，所以球面反射鏡必須是凹的。由因?yàn)椤?，所以，由凹面反射鏡成像公式： 可得：放大率：（像是到立的實(shí)像）7. （P55: 6題）按已約定的正負(fù)符號(hào)法則（）（）（）（）（）等，標(biāo)出下列各圖中的物距、像距、曲率半徑、光線傾角、的絕對(duì)值。比較各圖中折射率、的大小，指明各圖中的物、像的虛實(shí)。 (1) (2) (3) (4)分析與解答：(1) 、實(shí)物、實(shí)像。(2) 、虛物、實(shí)像。(3) 、實(shí)物、虛像。(4) 、虛物、虛像。8、（P56: 8題）若空氣中一均勻球形透明體能將平行光束匯聚于其背面的頂點(diǎn)上，此透明體的折射率應(yīng)等于到少？分析與解答：如圖所示，這是一個(gè)折射問(wèn)題，設(shè)空氣的折射率為（其值取為1.00），均勻球形透明體的折射率為，平行光束照過(guò)來(lái)，相當(dāng)于物距，匯聚于均勻球形透明體背面的頂點(diǎn)上，相當(dāng)于像距（是實(shí)像），則由折射球面物像距公式： 可得： 。9、（P56: 9題）如圖，一平行平面玻璃的折射率為，厚度為，點(diǎn)光源發(fā)出的傍軸光束（接近于正入射的光束）經(jīng)上表面成像于;穿過(guò)上表面后在下表面反射，在從上表面折射的光束成像于。證明與之間的距離為。分析與解答：（1） 平面鏡可以看著是半徑為無(wú)窮大的球面鏡。（2） 這是三次成像問(wèn)題：第一次成像有兩個(gè)，一是經(jīng)上表面(A面)折射，成像為（虛象，在上表面上方），二是經(jīng)上表面反射成像于（虛象，在上表面下方）；第二次是折射光線經(jīng)下表面（B面）反射（以為虛物），成像為（虛象，在下表面下方）；第三次是下表面反射的光線經(jīng)上表面折射（以為虛物）成像于（虛物，在下表面下方）。 （3）現(xiàn)在要證明的是與之間的距離為。 如圖所示，設(shè)離A面的距離為，第一次經(jīng)A面折射成像的像距為，則： （）， ，（在A面上方）。第一次經(jīng)A面反射成像的像距為，（在A面下方）。第二次經(jīng)B面反射成像距B面的距離為，（這里采用了近似）距A面的距離為 。第三次經(jīng)A面折射成像于， ，與之間的距離為 。10、（P56: 10題）如圖，一會(huì)集光束本來(lái)交于P點(diǎn)，插入一折射率為1.50的平面平行玻璃板后，像移至P點(diǎn)，求玻璃板的厚度t。分析與解答： 本題是P點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩次平面（半徑為無(wú)窮大的球面）折射成像于P點(diǎn)（虛物成虛象）。要用到的公式為： （） 所以： ，。考慮到：，所以： 。 ，所以：，代入有關(guān)數(shù)據(jù)可得：。（從上述可知t的結(jié)果與P點(diǎn)到玻璃板的距離無(wú)關(guān)，題中15cm的數(shù)據(jù)是多余的。）11、（P69: 1題）某透鏡用折射率的玻璃制成，它在空氣中的焦距為10.0cm，它在水中的焦距是多少？（水的折射率為4/3。）分析與解答：本題直接應(yīng)用公式即可算出。， 將題中給出的參數(shù)代入上式即可求出：。12、（P70: 2題）一薄透鏡折射率為1.50，光焦度為5.00D，將其浸入某液體，光焦度變?yōu)?1.00D。求此液體的折射率。分析與解答：設(shè)透鏡折射率為，液體的折射率為，空氣的折射率為。光焦度： 。所以：將已知條件代入上式即可求得：。13、（P71: 8題）屏幕放在距物100cm遠(yuǎn)，二者之間放一凸透鏡。當(dāng)前后移動(dòng)透鏡時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)透鏡有兩個(gè)位置可以使物成像在屏幕上。測(cè)得這兩個(gè)位置之間的距離為20.0cm，求（1）這兩個(gè)位置到幕的距離和透鏡的焦距；（2）兩個(gè)像的橫向放大率。（3）畫出一種情形的成像光路圖。分析與解答：令屏幕與物之間的距離為，則：由凸透鏡成像公式可得： ，又兩次成像的物距為： ， ，；橫向放大率：， 作圖： 14. （P71: 11題）一光學(xué)系統(tǒng)由一焦距為5.0cm的會(huì)聚透鏡L1和一焦距為10.0cm 的發(fā)散透鏡L2組成，L2在L1之右5.0cm。在L1之左10.0cm處置一小物，求經(jīng)此光學(xué)系統(tǒng)后所成的像的位置和橫向放大率。用作圖法驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果。分析與解答：這是兩次成像問(wèn)題，設(shè)對(duì)于，其物像距分別為、，設(shè)對(duì)于，其物像距分別為、，和之間的距離為，則：，有透鏡的成像公式和已知條件可得：， 解得：，橫向放大率：， 總的橫向放