江蘇省淮安市高三數(shù)學(xué)5月信息卷試題新人教A版(1).doc

淮安市20132014學(xué)年度高三年級(jí)5月信息卷數(shù)學(xué)試題2014.5 注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）。本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本卷和答題卡一并交回。2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚。4.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，則z= 2函數(shù)的最小正周期為 3已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則 第5題圖4在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上縱坐標(biāo)為2的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 5在如圖所示的算法流程圖中，若輸入m4，n3，則輸出的a 6在一個(gè)樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小矩形，若中間一個(gè)小矩形的面積等于其他4個(gè)小矩形的面積和的，且中間一組的頻數(shù)為25，則樣本容量為 7棱長(zhǎng)為的正四面體的外接球半徑為 8若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 9已知集合，則從中任選一個(gè)元素滿足的概率為 10已知直線，若對(duì)任意，直線與一定圓相切，則該定圓方程為 11已知函數(shù)|的定義域和值域都是，則 12在中，若點(diǎn)滿足，且，則 13已知函數(shù)，.若存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14. 已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且滿足若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15 (本小題滿分14分) 在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若（1）求證：；（2）若，且，求的值16(本小題滿分14分) abcdefa1b1c1第16題圖在正三棱柱abca1b1c1中，abaa1，d、e分別是棱a1b1、aa1的中點(diǎn)，點(diǎn)f在棱ab上，且（1）求證：ef平面bdc1；（2）求證：平面 17(本小題滿分14分)abcdefmng第17題圖 某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中，且中，經(jīng)測(cè)量得到為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積18（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過(guò)圓心作直線的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點(diǎn)問(wèn)：直線能否與圓總相切，如果能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說(shuō)明理由19（本小題滿分16分）如果數(shù)列滿足：且，則稱數(shù)列為階“歸化數(shù)列”（1）若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列，寫(xiě)出該數(shù)列的各項(xiàng)；（2）若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若為n階“歸化數(shù)列”，求證：20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（r），為其導(dǎo)函數(shù)，且時(shí)有極小值 （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意x，和的值至少有一個(gè)是正數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若不等式（為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值淮安市2013-2014學(xué)年度高三年級(jí)信息卷 數(shù)學(xué)試題 2014.0521【選做題】在a、b、c、d 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟a選修4-1：幾何證明選講第21（a）題圖如圖，a，b，c是o上的三點(diǎn)，be切o于點(diǎn)b，d是與o的交點(diǎn)若，求證：b選修4-2：矩陣與變換已知矩陣，求點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)坐標(biāo)c選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）， 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若圓c的極坐標(biāo)方程是4cos，且直線與圓c相切，求實(shí)數(shù)m的值d選修4-5：不等式選講已知均為正數(shù)，證明：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿分10分）某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，規(guī)定凡在該超市購(gòu)物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)摸獎(jiǎng)規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個(gè)球（紅、黃、黑、白）顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則摸獎(jiǎng)停止，否則就繼續(xù)摸球按規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)（1）求1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止的概率；（2）記為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望23（本小題滿分10分）（1）已知，求證：；（2）已知，且，求證：淮安市2013-2014學(xué)年度高三年級(jí)信息卷數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 2 3. 4. 512 6100 7 8. 9 10 111 12 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（1）因?yàn)?分所以 ,由正弦定理可得， 4分因?yàn)椋?，?6分（2）因?yàn)椋?，所以b不是最大角，所以8分所以，得，因而10分由余弦定理得，所以12分 所以即 14分16（1）證明：取的中點(diǎn)m，因?yàn)椋詾榈闹悬c(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，2分在正三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，所以，且，則四邊形a1dbm為平行四邊形，所以，所以， 5分又因?yàn)槠矫妫矫妫?，平?7分（2）連接，因?yàn)樵谡侵?，為的中點(diǎn)，所以，所以，在正三棱柱abca1b1c1中，面，所以，因?yàn)?，所以，四邊形為正方形，由分別為的中點(diǎn)，所以，可證得，所以，面，即，11分又因?yàn)樵谡叫沃校悦?14分17（1）作ghef，垂足為h，因?yàn)?，所以，因?yàn)樗裕?2分過(guò)作交于t，則，所以 7分由于與重合時(shí)，適合條件，故,8分（2），10分 所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2000， 13分所以當(dāng)時(shí)，得到的市民健身廣場(chǎng)面積最大，最大面積為14分18（1）設(shè)橢圓方程為，因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，可令，所以，即，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6分（2）存在點(diǎn) 7分設(shè)點(diǎn)，因?yàn)樵谝詸E圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓上，且不在坐標(biāo)軸上的任意點(diǎn)，所以 且，又因?yàn)?，由，所以，所以直線的方程為， 10分因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，令，得，即，12分所以，又，與圓總相切，故，于是有， ，即恒成立，解之可得，即存在這樣點(diǎn)，使得與圓總相切16分19（1）設(shè)成公比為的等比數(shù)列，顯然，則由，得，解得，由得，解得，所以數(shù)列或?yàn)樗笏碾A“歸化數(shù)列”； 4分（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，所以，所以，即，6分當(dāng)時(shí)，與歸化數(shù)列的條件相矛盾，當(dāng)時(shí)，由，所以，所以8分當(dāng)時(shí)，由，所以，所以（nn*，n11），所以（nn*，n11），10分（3）由已知可知，必有ai0，也必有aj0時(shí)，若x0，則0，滿足條件； 5分 若x=0，則0，滿足條件； 6分 若x0， 如果對(duì)稱軸0，即0m4時(shí)，的開(kāi)口向上，故在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)x0 8分如果對(duì)稱軸0，即4m時(shí)，解得2m8，故4m 0； 所以m的取值范圍為（0，8）；10分（3）因?yàn)椋缘葍r(jià)于，即，記，則，由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以， 12分對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，即，記，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以的最大值為16分?jǐn)?shù)學(xué)a因?yàn)閎e切o于點(diǎn)b，所以， 因?yàn)?，所以，則 又因?yàn)?，所以?所以即10分b設(shè)，則，所以，解得，即5分 由，知點(diǎn)， 所以新坐標(biāo)為10分c由，得，所以，即圓的方程為， 又由消，得，由直線與圓相切，所以，即或 10分d因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得a2b22ab， b2c22bc， c2a22ac所以a2b2c2abbcac同理， 故a2b2c2()2abbcac6所以原不等式成立10分22（1）設(shè)“1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)”為事件a，則，故1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的概率4分（2）隨機(jī)變量的所有取值為，,，,8分所以，隨機(jī)變量的分布列為: 10203