江蘇省淮安市高三數(shù)學(xué)5月信息卷試題新人教A版(1).doc_第1頁
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淮安市20132014學(xué)年度高三年級(jí)5月信息卷數(shù)學(xué)試題2014.5 注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁,包含填空題(第1題第14題)、解答題(第15題第20題)。本卷滿分160分,考試時(shí)間為120分鐘??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本卷和答題卡一并交回。2.答題前,請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請(qǐng)注意字體工整,筆跡清楚。4.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔,不要折疊、破損。一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合,則z= 2函數(shù)的最小正周期為 3已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位,若為純虛數(shù),則 第5題圖4在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線上縱坐標(biāo)為2的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 5在如圖所示的算法流程圖中,若輸入m4,n3,則輸出的a 6在一個(gè)樣本的頻率分布直方圖中,共有5個(gè)小矩形,若中間一個(gè)小矩形的面積等于其他4個(gè)小矩形的面積和的,且中間一組的頻數(shù)為25,則樣本容量為 7棱長(zhǎng)為的正四面體的外接球半徑為 8若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 9已知集合,則從中任選一個(gè)元素滿足的概率為 10已知直線,若對(duì)任意,直線與一定圓相切,則該定圓方程為 11已知函數(shù)|的定義域和值域都是,則 12在中,若點(diǎn)滿足,且,則 13已知函數(shù),.若存在使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14. 已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且滿足若不等式對(duì)任意的恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為 二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15 (本小題滿分14分) 在abc中,內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,若(1)求證:;(2)若,且,求的值16(本小題滿分14分) abcdefa1b1c1第16題圖在正三棱柱abca1b1c1中,abaa1,d、e分別是棱a1b1、aa1的中點(diǎn),點(diǎn)f在棱ab上,且(1)求證:ef平面bdc1;(2)求證:平面 17(本小題滿分14分)abcdefmng第17題圖 某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場(chǎng),設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘(如圖中陰影部分),水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形,其中,且中,經(jīng)測(cè)量得到為保證安全同時(shí)考慮美觀,健身廣場(chǎng)周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過點(diǎn)作一直線交于,從而得到五邊形的市民健身廣場(chǎng),設(shè)(1)將五邊形的面積表示為的函數(shù);(2)當(dāng)為何值時(shí),市民健身廣場(chǎng)的面積最大?并求出最大面積18(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓,設(shè)為圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn),為軸上一點(diǎn),過圓心作直線的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點(diǎn)問:直線能否與圓總相切,如果能,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不能,說明理由19(本小題滿分16分)如果數(shù)列滿足:且,則稱數(shù)列為階“歸化數(shù)列”(1)若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列,寫出該數(shù)列的各項(xiàng);(2)若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)若為n階“歸化數(shù)列”,求證:20(本小題滿分16分)已知函數(shù)(r),為其導(dǎo)函數(shù),且時(shí)有極小值 (1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若,當(dāng)時(shí),對(duì)于任意x,和的值至少有一個(gè)是正數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若不等式(為正整數(shù))對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,求的最大值淮安市2013-2014學(xué)年度高三年級(jí)信息卷 數(shù)學(xué)試題 2014.0521【選做題】在a、b、c、d 四小題中只能選做兩題,每小題10分,共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a選修4-1:幾何證明選講第21(a)題圖如圖,a,b,c是o上的三點(diǎn),be切o于點(diǎn)b,d是與o的交點(diǎn)若,求證:b選修4-2:矩陣與變換已知矩陣,求點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)坐標(biāo)c選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(t是參數(shù)), 以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,若圓c的極坐標(biāo)方程是4cos,且直線與圓c相切,求實(shí)數(shù)m的值d選修4-5:不等式選講已知均為正數(shù),證明:【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22(本小題滿分10分)某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷,規(guī)定凡在該超市購(gòu)物滿400元的顧客,均可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)摸獎(jiǎng)規(guī)則如下:獎(jiǎng)盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個(gè)球(紅、黃、黑、白)顧客不放回的每次摸出1個(gè)球,若摸到黑球則摸獎(jiǎng)停止,否則就繼續(xù)摸球按規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元,摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元,摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)(1)求1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止的概率;(2)記為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望23(本小題滿分10分)(1)已知,求證:;(2)已知,且,求證:淮安市2013-2014學(xué)年度高三年級(jí)信息卷數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分1 2 3. 4. 512 6100 7 8. 9 10 111 12 13. 14. 二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(1)因?yàn)?分所以 ,由正弦定理可得, 4分因?yàn)椋?,?6分(2)因?yàn)?,且,所以b不是最大角,所以8分所以,得,因而10分由余弦定理得,所以12分 所以即 14分16(1)證明:取的中點(diǎn)m,因?yàn)椋詾榈闹悬c(diǎn),又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,2分在正三棱柱中,分別為的中點(diǎn),所以,且,則四邊形a1dbm為平行四邊形,所以,所以, 5分又因?yàn)槠矫?,平面,所以,平?7分(2)連接,因?yàn)樵谡侵?,為的中點(diǎn),所以,所以,在正三棱柱abca1b1c1中,面,所以,因?yàn)?,所以,四邊形為正方形,由分別為的中點(diǎn),所以,可證得,所以,面,即,11分又因?yàn)樵谡叫沃?,所以?14分17(1)作ghef,垂足為h,因?yàn)?,所以,因?yàn)樗?,所?2分過作交于t,則,所以 7分由于與重合時(shí),適合條件,故,8分(2),10分 所以當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值2000, 13分所以當(dāng)時(shí),得到的市民健身廣場(chǎng)面積最大,最大面積為14分18(1)設(shè)橢圓方程為,因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn),所以,又因?yàn)?,可令,所以,即,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6分(2)存在點(diǎn) 7分設(shè)點(diǎn),因?yàn)樵谝詸E圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓上,且不在坐標(biāo)軸上的任意點(diǎn),所以 且,又因?yàn)?,由,所以,所以直線的方程為, 10分因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,令,得,即,12分所以,又,與圓總相切,故,于是有, ,即恒成立,解之可得,即存在這樣點(diǎn),使得與圓總相切16分19(1)設(shè)成公比為的等比數(shù)列,顯然,則由,得,解得,由得,解得,所以數(shù)列或?yàn)樗笏碾A“歸化數(shù)列”; 4分(2)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,所以,所以,即,6分當(dāng)時(shí),與歸化數(shù)列的條件相矛盾,當(dāng)時(shí),由,所以,所以8分當(dāng)時(shí),由,所以,所以(nn*,n11),所以(nn*,n11),10分(3)由已知可知,必有ai0,也必有aj0時(shí),若x0,則0,滿足條件; 5分 若x=0,則0,滿足條件; 6分 若x0, 如果對(duì)稱軸0,即0m4時(shí),的開口向上,故在上單調(diào)遞減,又,所以當(dāng)x0 8分如果對(duì)稱軸0,即4m時(shí),解得2m8,故4m 0; 所以m的取值范圍為(0,8);10分(3)因?yàn)?,所以等價(jià)于,即,記,則,由,得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以, 12分對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,等價(jià)于,即,記,則,所以在上單調(diào)遞減,又,所以的最大值為16分?jǐn)?shù)學(xué)a因?yàn)閎e切o于點(diǎn)b,所以, 因?yàn)?,所以,則 又因?yàn)椋裕?所以即10分b設(shè),則,所以,解得,即5分 由,知點(diǎn), 所以新坐標(biāo)為10分c由,得,所以,即圓的方程為, 又由消,得,由直線與圓相切,所以,即或 10分d因?yàn)閍,b,c均為正數(shù),由均值不等式得a2b22ab, b2c22bc, c2a22ac所以a2b2c2abbcac同理, 故a2b2c2()2abbcac6所以原不等式成立10分22(1)設(shè)“1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)”為事件a,則,故1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的概率4分(2)隨機(jī)變量的所有取值為,,,,8分所以,隨機(jī)變量的分布列為: 10203

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