高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系 命題素材 新人教A版選修21.doc

命題在現(xiàn)代哲學(xué)、數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、語言學(xué)中，命題是指一個判斷（陳述）的語義（實際表達(dá)的概念），這個概念是可以被定義并觀察的現(xiàn)象。命題不是指判斷（陳述）本身，而是指所表達(dá)的語義。當(dāng)相異判斷（陳述）具有相同語義的時候，他們表達(dá)相同的命題。一、詞語解釋 基本內(nèi)容詞目：命題 拼音：mngt assign a topic 出題目 英譯 ： 1. proposition邏輯學(xué)指表達(dá)判斷的語言形式,由系詞把主詞和賓詞聯(lián)系而成 2. problem數(shù)學(xué)或物理中要進(jìn)行某種說明的問題 命題:二等分一直線 詳細(xì)解釋1. 指所確定的詩文等的主旨。 宋 王禹偁 贈別鮑秀才序：“公出文數(shù)十章，即進(jìn)士 鮑生 之作也。命題立意，殆非常人?！?2. 擬題；出題目。 明 王鏊 震澤長語經(jīng)傳：“古人作詩，必自命題。”二十年目睹之怪現(xiàn)狀第七三回：“有一回，書院里官課， 歷城縣 親自到院命題考試。” 曹靖華 飛花集談散文：“而我的座上客既不象威風(fēng)凜凜的大主考，命題作文，也不帶任何框框。” 3. 所出的題目；題目。 清 孫枝蔚 賦得東渚雨今足呈潞安司理李吉六詩序：“司理公下車后分題試各邑士之能詩者，余適在家兄署中，欣聞體恤屬吏及惠愛農(nóng)民之意，正圖形諸歌詠，因見命題，輒不揣荒陋，勉作二律，附邑士之末。”新華文摘1981年第7期：“但在思想以至氣質(zhì)上，他依然是一位檢察官，因此我才用了現(xiàn)在的命題。” 4. 邏輯學(xué)名詞。表達(dá)判斷的句子。 毛澤東 新民主主義論四：“ 中國 革命是世界革命的一部分，這一正確的命題，還是在一九二四年至一九二七年的 中國 第一次大革命時期，就提出了的?！币徽f凡陳述句所表達(dá)的意義為命題，被斷定了的命題為判斷。 現(xiàn)代概念“命題”在漢英詞典中的解釋(來源：百度詞典)： 1. assign a topic; to formulate questions for a test or examination 2.logic a thesis 3.mathematics a proposition 1、一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。 2、“若p，則q”形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論。 3、出題目：這次高考的作文是命題作文。 二、三種命題1、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。 2、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題。 3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆否命題。 三、四種命題的相互關(guān)系1、四種命題的相互關(guān)系：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。 2、四種命題的真假關(guān)系：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系。 四、充分條件與必要條件1、“若p，則q”為真命題，叫做由p推出q，記作p=q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。 2、“若p，則q”為假命題，叫做由p推不出q，記作pq，并且說p不是q的充分條件（或p是q的非充分條件），q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件）。 五、充要條件如果既有p=q，又有q=p，就記作pq，并且說p是q的充分必要條件（或q是p的充分必要條件），簡稱充要條件。 六、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（1）且 1、用聯(lián)結(jié)詞“且”把p與q聯(lián)結(jié)起來稱為一個新命題，記作pq，讀作“p且q”。 2、命題pq的真假的判定： 當(dāng)兩個命題p和q都是真命題時，形成的新命題p且q就是真命題。如果兩個命題p和q其中有一個是假命題，形成的新命題p且q就是假命題。 （2）或 1、用聯(lián)結(jié)詞“或”把p與q聯(lián)結(jié)起來稱為一個新命題，記作pq，讀作“p或q”。 2、命題pq的真假的判定： 當(dāng)兩個命題p和q其中有一個是真命題時，形成的新命題p且q就是真命題。當(dāng)兩個命題p和q都是假命題時，形成的新命題p且q就是假命題。 （3）非 1、對于一個命題p如果僅將它的結(jié)論否定，就得到一個新命題，記作p，讀作“非p”。 2、命題p的真假的判定： 在命題和他的非命題中，有一個且只有一個是真命題。 例 p：平面內(nèi)垂直于同一條直線的的兩條直線平行，q：平面內(nèi)垂直于同一條直線的的兩條直線不平行。 其中，p是真命題，q是假命題。 七、全稱量詞與存在量詞1、“對所有的”、“對任意一個”等詞在邏輯中被稱為全稱量詞，記作“”，含有全稱量詞的命題叫做全稱命題。 2、對m中任意的x，有p(x)成立，記作xm，p(x)。 3、“存在一個”、“至少有一個”等詞在邏輯中被稱為存在量詞，記作“”，含有存在量詞的命題叫做特稱命題。 4、m中至少存在一個x，