江蘇省高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 向量與復(fù)數(shù) .doc

江蘇省2013屆高考數(shù)學(xué)（蘇教版）二輪復(fù)習(xí)專題8 向量與復(fù)數(shù)回顧20082012年的考題，2008年第5題，2009年第2題、第15題，2010年第15題，2011年第10題，2012年第9題、第15題分別考查了向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算或數(shù)量積運(yùn)算，屬于中低檔題；2008年第3題，2009年第1題，2010年第2題，2011年第3題，2012年第3題分別考察了復(fù)數(shù)的概念與四則運(yùn)算，屬容易題.預(yù)測(cè)在2013年的高考題中：(1)復(fù)數(shù)題依然是必考題，而且考查相對(duì)簡(jiǎn)單，在前3題；(2)向量問(wèn)題多以填空題的形式考查，也可能在解答題中以條件的形式出現(xiàn).重點(diǎn)考查數(shù)量積的運(yùn)算及應(yīng)用.1(2012江蘇高考)設(shè)a，br，abi(i為虛數(shù)單位)，則ab_.解析：abi53i，a5，b3，故ab8.答案：82.設(shè)e，f分別是rtabc的斜邊bc上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知ab3，ac6，則_.解析：|2 ()|24510.答案：103(2011江蘇高考)已知e1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，則實(shí)數(shù)k的值為_解析：由題意知：ab(e12e2)(ke1e2)0，即kee1e22ke1e22e0，即kcos2kcos20，化簡(jiǎn)可求得k.答案：4(2012揚(yáng)州質(zhì)檢)設(shè)(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若a，b，c三點(diǎn)共線，則的最小值為_解析：(a1,1)，(b1,2)a，b，c三點(diǎn)共線，.2(a1)(b1)0.2ab1.4428.答案：85.如圖，設(shè)點(diǎn)p是三角形abc內(nèi)一點(diǎn)(不包括邊界)，且m n ，m，nr，則m2(n2)2的取值范圍為_解析：因?yàn)辄c(diǎn)p是三角形abc內(nèi)一點(diǎn)(不包括邊界)，所以0m，n1,0mn1，根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)，作出如圖陰影部分，m2(n2)2表示點(diǎn)p(0,2)到陰影內(nèi)點(diǎn)的距離的平方，顯然到點(diǎn)a(0,1)的距離最近，為1；到點(diǎn)b(1,0)的距離最遠(yuǎn)，這時(shí)m2(n2)25，故所求取值范圍為(1,5)答案：(1,5)若z是實(shí)系數(shù)方程x22xp0的一個(gè)虛根，且|z|2，則p_.解析設(shè)zabi(a，br，b0)，則a2b24，且(abi)22(abi)p0，得解得p4.答案4利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，將復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是處理復(fù)數(shù)問(wèn)題的基本策略設(shè)關(guān)于x的方程x2(tan i)x(2i)0有實(shí)根，求銳角及這個(gè)實(shí)根解：設(shè)實(shí)數(shù)根為a，則a2(tan i)a(2i)0，即a2atan 2(a1)i0.a，tan r，a1且tan 1.又00，所以y在遞增所以()min.答案解決本題的關(guān)鍵是將點(diǎn)p坐標(biāo)設(shè)為三角函數(shù)，從而引入三角函數(shù)來(lái)表示參數(shù)，.難點(diǎn)是對(duì)所得函數(shù)的進(jìn)一步研究，通過(guò)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最小值設(shè)e1，e2是夾角為60的兩個(gè)單位向量，已知e1，e2，xy (x，y為實(shí)數(shù))若pmn是以m為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則xy取值的集合為_解析：由題意得|1，又因?yàn)閜mn是以m為直角頂點(diǎn)的直角三角形，所以有0，即()()0，所以(x1) y)()0，得(1x)y(x1y)0，所以(xy)，即xy1，故xy取值的集合為1答案：1(1)向量的數(shù)量積問(wèn)題主要涉及向量的模、夾角、坐標(biāo)這三個(gè)基本方面，有關(guān)向量數(shù)量積的運(yùn)算都是這三個(gè)方面的運(yùn)算(2)處理向量問(wèn)題，一般有兩個(gè)途徑，一是建立直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)運(yùn)算研究向量間的問(wèn)題，二是用基底表示后直接運(yùn)算(3)平面向量的線性運(yùn)算中應(yīng)注意以下幾個(gè)關(guān)鍵要素：基底向量的建立；未知向量與基底向量的關(guān)系；向量條件的幾何意義；參數(shù)取值范圍的幾何解法1(2012南通第一次調(diào)研)若復(fù)數(shù)z滿足(12i)z34i(i是虛數(shù)單位)，則z_.解析：z12i.答案：12i2定義：復(fù)數(shù)bai是zabi(a，br)的轉(zhuǎn)置復(fù)數(shù)，記為zbai；復(fù)數(shù)abi是zabi(a，br)的共軛復(fù)數(shù)，記為abi.給出下列三個(gè)命題：zi；0；z1z212.其中真命題的個(gè)數(shù)為_解析：ii(abi)baiz，正確；(abi)baibai0，正確；z1z2(a1b1i)(a2b2i)(b1a1i)(b2a2i)(b1b2a1a2)(b1a2a1b2)i，12(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i，z1z212，錯(cuò)，因此真命題個(gè)數(shù)是2.答案：23在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量x(sin b，sin c)，向量y(cos b，cos c)，向量z(cos b，cos c)，若z(xy)，則tan btan c的值為_解析：xy(sin bcos b，sin ccos c)，由z(xy)，得cos c(sin bcos b)cos b(sin ccos c)0，即sin bcos ccos bsin c2cos bcos c.所以tan btan c2.答案：24平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，滿足|1，且與夾角為135，則|的取值范圍_解析：如圖所示，在oab中，設(shè)oba，所以，即|oasin ，又，故|(0， 答案：(0， 5等邊三角形abc中，p在線段ab上，且，若，則實(shí)數(shù)的值是_解析：p在線段ab上，所以01，不妨設(shè)等邊三角形abc邊長(zhǎng)為1，()()，從而有，22，解得1.又01，1.答案：16.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形abcd的頂點(diǎn)a、d分別在x軸、y軸正半軸上(含原點(diǎn))滑動(dòng)，則的最大值是_解析：設(shè)oad，則oaadcos cos ，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(cos cos(90)，sin(90)，即b(cos sin ，cos )，同理可求得c(sin ，sin cos )，所以(cos sin ，cos )(sin ，sin cos )1sin 2.所以()max2.答案：27等腰直角三角形abc中，a90，ab，ad是bc邊上的高，p為ad的中點(diǎn)，點(diǎn)m、n分別為ab邊和ac邊上的點(diǎn)，且m、n關(guān)于直線ad對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，_.解析：由等腰直角三角形abc中，a90，ab，ad是bc邊上的高，p為ad的中點(diǎn)知，ad1，ap.由知()()，即p2().又m、n關(guān)于直線ad對(duì)稱，得|cos 135|cos 135，故|，所以3.答案：38.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)a、b、c是圓x2y21上相異三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)，使得，則2(3)2的取值范圍是_解析：設(shè)與的夾角為，則由得22cos u21，從而由正實(shí)數(shù)，及|cos |1，得11，且|1，作出如圖所示的可行域，則2(3)2表示區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的平方，而當(dāng)點(diǎn)(0,3)到直線10的距離d為最小值時(shí)，d22，所以2(3)2的取值范圍為(2，)答案：(2，)9(1)設(shè)向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，若|2ab|a2b|，則_.(2)在abc中，ab1，ac2，o為abc外接圓的圓心，則_.解析：(1)由|2ab|a2b|得3a28ab3b20，即ab0，從而cos()0.又0，故0，所以.(2)法一：()，又|，|，所以即，故.法二：過(guò)o作od垂直于bc，垂足為d，因?yàn)閛是三角形abc的外接圓圓心，所以d為線段bc的中點(diǎn)，所以，則() ()()|2|2.答案：(1)(2)10在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以線段ab、ac為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t )0，求t的值解：(1)由題設(shè)知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4，2.(2)由題設(shè)知(2，1)， t (32t,5t)，由(t )0，得(32t,5t)(2，1)0，從而5t11，所以t.11已知點(diǎn)a(2,0)，b(0,2)，點(diǎn)c(x，y)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上(1)若|(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，求向量與的夾角；(2)若，求點(diǎn)c的坐標(biāo)解：(1)由(2,0)，(x，y)，得(2x，y)由|，得(2x)2y27，所以解得x，y.cos y，所以與的夾角為30或150.(2) (x2，y)，(x，y2)，由得，0，則x22xy22y0.由解得或所以點(diǎn)c的坐標(biāo)為或.12.已知點(diǎn)p是圓x2y21上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作pqx軸于點(diǎn)q，設(shè).