福建省泉州十五中高中數(shù)學(xué) 2.1.2 空間中直線與直線的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2(1).doc

福建省泉州十五中2014高中數(shù)學(xué) 2.1.2 空間中直線與直線的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 新人教a版必修2學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 正確理解異面直線的定義；2. 會(huì)判斷空間兩條直線的位置關(guān)系；3. 掌握平行公理及空間等角定理的內(nèi)容和應(yīng)用；4. 會(huì)求異面直線所成角的大小.學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材p44 p47，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：平面的特點(diǎn)是_、 _ 、_.復(fù)習(xí)2：平面性質(zhì)(三公理)公理1_；公理2_；公理3_.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：異面直線及直線間的位置關(guān)系問題：平面內(nèi)兩條直線要么平行要么相交（重合不考慮）,空間的兩條直線呢?觀察：如圖在長方體中，直線與的位置關(guān)系如何？結(jié)論：直線與既不相交，也不平行.新知1：像直線與這樣不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線(skew lines).試試：請(qǐng)?jiān)谏蠄D的長方體中，再找出3對(duì)異面直線.問題：作圖時(shí)，怎樣才能表示兩條直線是異面的？新知2：異面直線的畫法有如下幾種(異面)： 知識(shí)拓展異面直線的判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.如圖，則直線與直線是異面直線.試試：請(qǐng)你歸納出空間直線的位置關(guān)系.探究2：平行公理及空間等角定理問題：平面內(nèi)若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行，空間是否有類似規(guī)律?觀察：如圖2-1,在長方體中，直線，那么直線與平行嗎?圖2-1新知3: 公理4 (平行公理)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.問題：平面上,如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)，空間是否有類似結(jié)論?觀察：在圖2-1中,與,與的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何? 新知4: 定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).探究3：異面直線所成的角問題：平面內(nèi)兩條直線的夾角是如何定義的?想一想異面直線所成的角該怎么定義?圖2-2新知5: 如圖2-2,已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)作直線 ,，把與所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(夾角).如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條直線互相垂直，記作.反思：思考下列問題. 作異面直線夾角時(shí)，夾角的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?點(diǎn)的位置怎樣取才比較簡便? 異面直線所成的角的范圍是多少? 兩條互相垂直的直線一定在同一平面上嗎? 異面直線的夾角是通過什么樣的方法作出來的?它體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想? 典型例題例1 如圖2-3,分別為空間四邊形各邊的中點(diǎn)，若對(duì)角線 ，則的值為多少?(性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和).圖2-3例2 如圖2-4，在正方體中，求下列異面直線所成的角.和 和圖2-4 動(dòng)手試試練 正方體的棱長為，求異面直線與所成的角. 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 為三條直線，如果，則的位置關(guān)系必定是（ ）.a.相交 b.平行 c.異面 d.以上答案都不對(duì)2. 已知是異面直線，直線平行于直線，那么與（ ）. a.一定是異面直線 b.一定是相交直線 c.不可能是平行直線 d.不可能是相交直線3. 已知,，且是異面直線，那么直線（ ）. a.至多與中的一條相交 b.至少與中的一條相交 c.與都相交 d.至少與中的一條平行4. 正方體的十二條棱中，與直線是異面直線關(guān)系的有_條.5. 長方體中,=1，異面直