大學(xué)物理電磁學(xué).ppt

電磁學(xué)講義 2010 03 上海交通大學(xué)物理系王欣 第一章靜電場 相對于觀察者靜止的電荷所激發(fā)的電場稱為靜電場 與物體間的引力相互作用一樣 電荷之間的相互作用也不是 超距作用 而是通過電場來實現(xiàn)的 電學(xué)起源于古希臘哲學(xué)家塞利斯 Thales公元前585年 所記載的一種現(xiàn)象 經(jīng)摩擦后的琥珀會吸引草屑 但電學(xué)理論建立在 場 的基礎(chǔ)上則是在18世紀以后才開始的 本章內(nèi)容 1 1庫侖定律 1 2電場電場強度 1 4環(huán)路定理電勢及其梯度 1 5靜電場的基本微分方程 1 3高斯定理 1 1庫侖定律 庫侖 CharlesAugustindeCoulomb1736 1806 1 電荷和電荷守恒 電荷的量子化 宏觀物體所帶電荷種類的不同 來源于組成物質(zhì)的微觀粒子所帶電荷種類的不同 電子帶負電 質(zhì)子帶正電 二者數(shù)值上嚴格相等 而中子不帶電 通常原子呈電中性 故由原子組成的宏觀物體不帶電 但在外因的作用下 只要破壞物體的電中性就能使物體帶電 電荷間的相互作用 同種電荷互相排斥 異種電荷互相吸引 這也是早期通過力效應(yīng)定義電荷的依據(jù) 實驗發(fā)現(xiàn) 電荷只有兩種 一種與絲綢摩擦過的玻璃棒 室溫下 的電荷相同 稱為正電荷 另一種與毛皮摩擦過的橡膠棒的電荷相同 稱為負電荷 電荷是帶電體的一種屬性 兩種常用的起電方法摩擦起電 通過摩擦使電子從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體 失去電子的帶正電 得到電子的帶負電 感應(yīng)起電 加外電場 可使電子在金屬物體一部分移動到另一部分 缺少電子的部分帶正電 電子過剩的部分帶負電 可見物體帶電的微觀機制在于電子的得失 由此可以作出如下推斷 任何帶電體的電荷只能是電子電荷e 基本電荷 的整數(shù)倍ne 而且只能以 e為單位進行交換和變化 所以電荷的變化是不連續(xù)的 這就是電荷的量子化 注 宏觀電荷實質(zhì)上也可表示為ne 不過n非常大 其變化也以e為單位 但e與ne相比非常小 故從實際測量來看可認為是連續(xù)變化的 20世紀60年代物理學(xué)家提出了強子的夸克模型 構(gòu)成物質(zhì)的基本磚塊是夸克和輕子 夸克有6種 分別帶有e 3和2e 3的電量 6種夸克 現(xiàn)在借助大型加速器均以發(fā)現(xiàn) 但這并不破壞電荷的量子性 僅僅是將現(xiàn)在能測量到的最小電量變得比電子電荷更小而已 夸克雖在實驗上被發(fā)現(xiàn) 但至今沒有可靠證據(jù)表明它們以自由狀態(tài)存在 即它們都禁閉在強子內(nèi)部 不能脫離強子自由運動 近代高能物理實驗證實 對于帶電的基本粒子 存在 電荷對稱性 即對每種基本粒子 必定存在與之對應(yīng) 帶等量異號電荷的另一基本粒子 反粒子 反粒子 正負電子對的產(chǎn)生和湮滅均由狄拉克在理論上預(yù)言 1931年 正電子是安德森在高能宇宙線中發(fā)現(xiàn) 正負電子對的產(chǎn)生和湮滅則由趙忠堯最早發(fā)現(xiàn) 電荷守恒定律 宏觀現(xiàn)象 物體中電荷的代數(shù)和在電荷轉(zhuǎn)移前后相等 例如摩擦起電 0 0 Q Q 感應(yīng)起電 0 Q Q 接觸帶電 Q 0 Q1 Q2 微觀現(xiàn)象 反應(yīng)前后基本電荷的代數(shù)和相等 例如 衰變 10n 11p e 輕核聚變 21D 31T 42He 10n粒子產(chǎn)生 e e 粒子湮滅 e e 2 or3 由實驗現(xiàn)象可歸納出電荷守恒定律的表述 在孤立系統(tǒng)中 正負電荷的代數(shù)和在任何物理過程中始終保持不變 也可表述為 單位時間流入流出系統(tǒng)邊界的凈電荷等于系統(tǒng)內(nèi)電荷的變化率 問題 力學(xué)指出 系統(tǒng)的對稱性將導(dǎo)致守恒律 與電荷守恒律相聯(lián)系的對稱性是什么呢 回答 電磁場具有規(guī)范不變性 系統(tǒng)的對稱群是U1 正是這個對稱性導(dǎo)致了電荷守恒 電荷的相對論不變性 實驗表明 質(zhì)子和電子所帶電荷嚴格等量異號 測量精度高達10 20e 否則 原子的電中性將不復(fù)存在 自然界就會面目全非 電荷電量由庫侖定律來定義 庫侖定律只適用于靜止電荷 當電荷運動時其電量是否不變 實驗表明 一個電荷的電量與它的運動狀態(tài)無關(guān) 例如 比較氫分子和氦原子電中性的實驗H2和He的兩個核外電子運動狀態(tài)差別不大 但He中質(zhì)子的動量約為H2中質(zhì)子的動量的100萬倍 可由測不準關(guān)系來估算 因而兩者運動狀態(tài)大不一樣 若電量與運動狀態(tài)有關(guān) 則H2中質(zhì)子的電量應(yīng)該和He中質(zhì)子的電量不同 因而H2和He不可能都是電中性的 但實驗證實 氫分子和氦原子都精確地是電中性的 粒子在不同參考系看來電量不變 這稱為電荷的相對論不變性 故質(zhì)子的電量與它的運動狀態(tài)無關(guān) 而電荷的運動狀態(tài)又與所取參考系相聯(lián)系 所以電荷的電量與運動狀態(tài)無關(guān)也就是 同一帶電 表明 在非接觸物體之間 除了已知的萬有引力和磁力外 又有了電力 物體因帶電而彼此吸引或排斥是一個重要的發(fā)現(xiàn) 受牛頓力學(xué)的深刻影響 尋找電力遵循的規(guī)律成為引人矚目的研究課題 它的發(fā)展迎來電學(xué)歷史上的第一個重要的突破 我們知道每一個物理定律都有豐富 深刻的內(nèi)涵和外延 但問題是 在學(xué)習(xí)和理解基本定律的時候 具體應(yīng)該從哪些方面去考察它呢 這對每一個學(xué)物理專業(yè)的同學(xué)都是應(yīng)該認真思考的 2 物理定律建立的一般過程 觀察現(xiàn)象 提出問題 猜測答案 設(shè)計實驗并測量 歸納尋找關(guān)系 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 形成定理 定律 通常需要引進新的物理量或模型 找出新的內(nèi)容 正確表達 考察成立條件 適用范圍 精度 理論地位及現(xiàn)代含義等 下面以庫侖定律為例說明之 3 庫侖定律的建立 Franklin首先發(fā)現(xiàn)金屬小杯內(nèi)的帶電軟木小球完全不受杯上電荷的影響 在Franklin的建議下 Priestley做了實驗 1766年 猜測答案 現(xiàn)象與萬有引力有相同規(guī)律 由牛頓力學(xué)知球殼對放置在殼外的物體有引力 而放置在球殼內(nèi)任何位置的物體所受引力為零 類比 電力與距離的平方成反比 即 提出問題 設(shè)計實驗并測量 1769年Robinson首先用直接測量方法確定電力定律 得到兩個同號電荷的斥力 而兩個異號電荷的引力比平方反比的方次要小 但研究結(jié)果直到1801年才發(fā)表 1772年Cavendish按Priestley的思想設(shè)計了實驗 如果實驗測定帶電的空腔導(dǎo)體的內(nèi)表面確實沒有電荷 則可斷定電力遵從平方反比律 即 越小 內(nèi)表面電荷越少 他測出 不大于0 02 未發(fā)表 100年后Maxwell整理他的大量手稿 才將此結(jié)果公諸于世 1785年Coulomb測出結(jié)果 先發(fā)明扭秤 可測10 8牛頓 精度與13年前Cavendish的結(jié)果精度相當 電斥力測定 扭秤實驗 數(shù)據(jù)只有幾個 且由于漏電不準確 并沒有大量精確的實驗證據(jù) 結(jié)果 兩個帶同種電荷的小球間距減少為一半和約四分之一時 其間的電力增大為4倍和16倍 電引力測定 電單擺實驗 在異號電荷電引力情形 扭秤的平衡不穩(wěn)定 難以測量 也不精確 結(jié)果 電引力單擺的周期正比于擺錘到電引力中心的距離 與萬有引力單擺周期類比 得 且 庫侖定律的表述 真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力 與它們所帶電量的乘積成正比 與它們之間距離的平方成反比 作用力的方向沿它們的連線 同號電荷相斥 異號電荷相吸 為q1指向q2的單位矢量 討論 k是選取單位制后引入的常數(shù) 實驗結(jié)果 類比于引力 定義了電量 對稱性的結(jié)果 特征是徑向性 球?qū)ΨQ性 注意 上述公式并非都是大量實驗的單純結(jié)果 而是在事實基礎(chǔ)上理性思維的結(jié)果 當q1 q2為1C 庫侖 r 1m時 在國際單位制 SI 中 令 其中 稱為真空的介電常數(shù) 或真空的電容率 庫侖定律 單位制 庫侖力和萬有引力的量級比較 設(shè)鐵原子中兩個質(zhì)子相距4 0 10 15m 則它們之間的庫侖斥力為 而它們之間的萬有引力為 兩者相比 思考 雖然萬有引力和庫侖力相差懸殊 但在日常生活中引力的效應(yīng)卻更易于被人感知 為什么呢 庫侖定律的成立條件 條件 靜止 真空 點電荷 靜止條件原指點電荷相對靜止 且點電荷相對于觀察者也靜止 可適當放寬到靜源電荷 動電荷 不能推廣至動源電荷 靜電荷 因為作為運動源 有一個推遲效應(yīng) 此時運動電荷產(chǎn)生的電場不僅與兩者距離有關(guān) 還與運動點電荷的速度有關(guān) 問題 以上結(jié)論是否與牛頓第三定律矛盾 結(jié)果合理嗎 兩個靜止點電荷間的作用力滿足牛頓第三定律 但靜止點電荷與運動點電荷間的作用力不滿足牛頓第三定律 牛頓第三定律是更普遍的動量守恒定律在特殊條件下的產(chǎn)物 若兩個物體構(gòu)成封閉系統(tǒng) 且不受外界作用 則系統(tǒng)動量守恒 其一動量的增減必等于另一動量的減增 故其間的相互作用力一定大小相等 方向相反 即滿足牛頓第三定律 現(xiàn)在 靜止點電荷與運動點電荷間的作用力不遵循牛頓第三定律 表明其一動量的增減并不等于另一動量的減增 原因在于電力是以電場為媒介物傳遞的 電場是特殊形式的物質(zhì) 具有自身的動量 在討論兩個點電荷的相互作用時 構(gòu)成封閉系統(tǒng)的成員除兩點電荷外 還有第三者 電場介入其中 必須考慮 當兩點電荷都靜止時 雖然第三者 電場依然存在 但其動量不變 故作用力對等 當兩點電荷一靜一動時 伴隨電荷的運動 相應(yīng)電場的動量會有所變化 于是作用力不對等 若是將場包含進去 可以證明 依然滿足牛頓第三定律 真空條件的作用在于去除其它電荷的影響 使兩個點電荷只受對方作用 真空條件破壞時 除了這兩個點電荷外 還可能有其它電荷存在 但這兩個點電荷之間的作用力仍遵循庫侖定律 并不因其它電荷存在而受影響 這正是疊加原理的結(jié)果 因此真空條件并非必要 點電荷條件 點電荷就是忽略了帶電體形狀 大小以及電荷分布的電荷 它是一個理想化的模型 點電荷也是一個相對的概念 當一個帶電體的線度比所研究問題中涉及的距離小很多時 該帶電體的形狀與電荷在其上的分布均無關(guān)緊要 此帶電體就可看作是點電荷 類似于質(zhì)點 究竟帶電體的線度比距離小多少才可看成是點電荷 卻沒有一個絕對的標準 它取決于討論問題時所要求的精度 庫侖定律的適用范圍和精度 原子核尺度 地球物理尺度 天體物理空間物理大概無問題 只有間接證據(jù) 精度 Coulomb時代 1971年 理論地位和現(xiàn)代含義 庫侖定律是靜電學(xué)的基礎(chǔ) 說明 帶電體的相互作用問題 原子結(jié)構(gòu) 分子結(jié)構(gòu) 固體 液體的結(jié)構(gòu) 化學(xué)作用的微觀本質(zhì) 都與電磁力有關(guān) 其中主要部分涉及庫侖力 靜電場的基本性質(zhì) 若 0 后果 靜電場的基本定理 高斯定理將不成立 這動搖了電磁理論的實驗基礎(chǔ) 電力平方反比律與光子的靜止質(zhì)量是否為零密切相關(guān) 是有限的非零值 還是一個零 二者有本質(zhì)的區(qū)別 現(xiàn)有理論以為前提 若 后果嚴重 電動力學(xué)的規(guī)范不變性被破壞 電荷守恒定律不再成立 光子的偏振態(tài)要產(chǎn)生變化 黑體輻射公式要修改 會出現(xiàn)真空色散 即不同頻率的光波在真空中的傳播速度不再相同 光速不變原理失效 目前最好的結(jié)果 庫侖定律只給出了兩個點電荷之間的作用力 當考慮兩個以上的靜止的點電荷之間的作用時 必須補充另一個實驗事實 兩個點電荷之間的作用力并不因第三個點電荷的存在而有所改變 這就是 電力疊加原理 當一個點電荷q0受若干個其它點電荷 q1 q2 qn 作用時 其所受的合力等于各點電荷單獨存在時對該點電荷作用的庫侖力的矢量和 由庫侖定律和電力疊加原理 原則上可以求出任意兩個帶電體之間的庫侖力 二者結(jié)合構(gòu)成了靜電學(xué)的基礎(chǔ) 帶電體系對靜止點電荷的作用力把帶電體分割為許多 電荷元 分析它們對q0的作用時 均當作點電荷處理 這樣整個帶電體就與點電荷系等效 為求出各電荷元的電量 需要引進電荷密度式中 V和 q分別是電荷元的體積和所帶電量 注 V的尺度應(yīng)遠大于帶電體中微觀帶電粒子間的平均距離 但又遠小于電荷分布的非均勻尺度 在該尺度 e發(fā)生顯著變化 即 V是微觀大 宏觀小的體積元 若電荷只分布在物體表面極薄層內(nèi) 可把該薄層抽象為一 帶電面 相應(yīng)電荷元為面電荷元 相應(yīng)的電荷密度 e定義為單位面積的電量 稱為面電荷密度 類似地 對線徑很小的線狀帶電體 可定義線電荷密度 e 對電荷體密度為 e r 的帶電體 利用電力疊加原理 作求得它對點電荷q0的作用力完全類似 帶電面和帶電線對點電荷q0的作用力依次為式中V S和L是帶電體占據(jù)的體積 面積和長度 帶電體系之間的作用力對體積V1 電荷密度 1和體積V2 電荷密度 2兩個帶電體相互作用的情形 直接推廣帶電體與點電荷作用力公式 得到式中F12是帶電體1對帶電體2的作用力 F21是是帶電體2對帶電體1的作用力 二力等大反向 對兩帶電面和兩帶電線之間的作用力也有類似公式 請自己寫出 疊加原理是獨立于庫侖定律的另一規(guī)律 它是客觀事實的總結(jié) 其基礎(chǔ)是每對電荷之間的作用力都能用庫侖定律來計算 而無論系統(tǒng)里包含多少個電荷 電力的基本特征 平方反比律 與電量成正比 徑向性和球?qū)ΨQ性 可疊加性 電力的疊加原理絕非自明之理 一般而言當有兩種原因同時存在時 其結(jié)果往往并不局限于只能是一個一個孤立的原因形成結(jié)果的簡單疊加 通常當原因重疊時 會發(fā)生兩者相乘的效果 但是 此處電力的疊加原理表現(xiàn)出來的單純關(guān)系 完全是根據(jù)實驗而確定的事實 電力的疊加原理不是普遍成立的 在某些非常小的范圍內(nèi)如原子或亞原子范圍 疊加原理就不成立 1 2電場電場強度 法拉第 MichealFarady1791 1867 1 電場 庫侖定律給出了兩個點電荷間相互作用的定量關(guān)系 問題 相互作用是怎樣進行的 即 是否需要媒介物的傳遞 是否需要傳遞時間 電荷電荷 直接 瞬時 超距作用 電荷電荷 需要媒介 時間 近距作用 近代物理證明電場傳遞相互作用 近距作用觀點下的庫侖定律 在電荷單獨存在的場合 其周圍的空間是充滿電性的 可是我們感覺不到 要知道它們的惟一辦法 是用另一個電荷來破壞所建立的電性 在這個被破壞的周圍介質(zhì)中 就會表現(xiàn)出吸引力或排斥力 這種充滿某種電性的空間就稱作電場 它可定義為 電場是 不考慮重力影響的 某一空間中 對靜止電荷具有作用力的空間 注意 在靜電情形 無法判斷 超距作用 和 近距作用 誰是誰非 但在場源運動時 實驗證明場傳遞相互作用的觀點是正確的 和實物物質(zhì)一樣 場也具有能量 動量和角動量 甚至可以脫離場源單獨存在 場也是物質(zhì)存在的一種形式 近代物理學(xué)研究表明 電荷電場電荷 電荷能在其周圍空間激發(fā)電場 而電荷之間的相互作用力通過電場來實現(xiàn) 電場的重要特性是對處在場中的其它靜止電荷有力的作用 研究和認識電場的兩個基本途徑 力和能下面先從電場對電荷的力入手 并采用電荷作為研究和檢測電場的工具 由 1 1知 比值F q0與q0大小無關(guān) 只與施力帶電體的電荷分布及q0的位置有關(guān) 它等于單位正電荷在r處受到的庫侖力 它反映了電場本身的性質(zhì) 2 電場強度 大小 單位正電荷在該點受到的電場力的大小 方向 與單位正電荷所受的電場力的方向一致 單位 電量充分小 不改變所研究帶電體的電荷分布 幾何線度充分小 便于精確測量空間各點場強 定義電場強度矢量 q0為測量電場強度而引入 叫試探電荷 滿足 分析靜電相互作用可分兩步進行 先求出施力帶電體的電場強度 再由公式求出q0所受的力 通常 電場強度是空間位置的矢量函數(shù) 各類帶電體的電場強度 離點電荷q 場源 為r的P點放一試探電荷q0 則q的場強為 點電荷的場強 點電荷系的場強 設(shè)試探電荷q0處于點電荷系 q1 q2 qn 產(chǎn)生的電場中的P點 由電力疊加原理 故P點的電場強度為 場強疊加原理 點電荷系在某點產(chǎn)生的場強等于各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強的矢量和 從物理上講 疊加原理意味著產(chǎn)生電場的各個源電荷對總電場的貢獻是獨立的 在數(shù)學(xué)上 這將導(dǎo)致電場強度滿足線性的偏微分方程 電荷連續(xù)分布帶電體的場強 將帶電體看作無窮多點電荷組成的點電荷系 其中某電荷元dq在場點P的場強為 故帶電體在場點P的場強為 電場強度的計算 當場源電荷的分布已知時 利用場強疊加原理 原則上可以求出任意帶電體的電場分布 在具體求電場強度時 由于它是一個