2014--2015年燕山區(qū)初三數(shù)學(xué)期末試題及答案.doc

燕山地區(qū)20142015學(xué)年度第一學(xué)期九年級期末考試 數(shù) 學(xué) 試 卷 2015年1月考生須知1本試卷共8頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2答題紙共6頁，在規(guī)定位置準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和學(xué)號。3試題答案一律書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4考試結(jié)束，請將答題紙交回，試卷和草稿紙可帶走。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的，請將符合題意的答案代號寫在答題紙的相應(yīng)位置上1觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是A B C D2某校舉辦中學(xué)生漢字聽寫大會，準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4套題中隨機(jī)抽取一套題對選手進(jìn)行訓(xùn)練，則抽中甲套題的概率是A B C D13右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是A圓錐B圓柱C棱柱D正方體4已知ABC DEF，相似比為12，ABC的周長為4，則DEF的周長為A2 B4 C8 D165如圖，點(diǎn)A，B，C均在O上，ACB35，則AOB的度數(shù)為A20 B40 C60 D70第4題圖6如圖，在RtABC中，C90，AC1，BC2，則cosB的值是A B C D2初四數(shù)學(xué)期末試卷第1頁（共8頁） 初四數(shù)學(xué)期末試卷第2頁（共8頁）7某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18的條件下生長最快的新品種如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度()隨時(shí)間(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分，則當(dāng)16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為A18 B15.5 C13.5 D128如圖，在RtOAB中，AOB90，OA4，OB3O的半徑為2，點(diǎn)P是線段AB上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)設(shè)AP，PQ2，則與的函數(shù)圖象大致是A B C D二、填空題（本題共16分，每小題4分）9若，則 10已知反比例函數(shù)的圖象在其每一分支上，y隨x的增大而減小，則此反比例函數(shù)的解析式可以是 （注：只需寫出一個正確答案即可）11如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，要使球恰好能打過網(wǎng)，且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為 米(已知網(wǎng)高為0.8米，擊球點(diǎn)到網(wǎng)的水平距離為3米)xkb 112在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)P1，P2，P3，Pn，Pn+1，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，n，n+1過點(diǎn)P1，P2，P3，Pn，Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成如圖所示的若干個矩形，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 ； ； （用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13計(jì)算：sin45tan60cos30w w w .x k b 1.c o m14如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，AB2ACAD求證：ADBABC初四數(shù)學(xué)期末試卷第3頁（共8頁） 初四數(shù)學(xué)期末試卷第4頁（共8頁）15如圖，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)為A(2，m)求m和k的值16如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(0，1)，(1，1)，(5，1)（1）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出A1B1C，并直接寫出點(diǎn)A1和B1的坐標(biāo)17如圖，在半徑為6cm的O中，圓心O到弦AB的距離OE為3cm（1）求弦AB的長；（2）求劣弧的長18在燕房線地鐵施工期間，交管部門在施工路段設(shè)立了矩形路況警示牌（如圖所示）已知立桿AB的高度是3米，從路側(cè)點(diǎn)D處測得路況警示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60和45，求路況警示牌寬BC的值（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且BACBDCDAE（1）求證：ABEACD；（2）若BC2，AD6，DE3，求AC的長20根據(jù)某網(wǎng)站調(diào)查，2014年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：科*網(wǎng) 網(wǎng)民關(guān)注的熱點(diǎn)問題情況統(tǒng)計(jì)圖關(guān)注各類熱點(diǎn)問題的網(wǎng)民人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）若北京市約有2100萬人口，請你估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？x.k.b.1（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為 21如圖，AB為O的直徑，直線與O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E（1）求證：CADBAC；新 課 標(biāo) xk b1. c om（2）若sinBAC，BC6，求DE的長初四數(shù)學(xué)期末試卷第5頁（共8頁） 初四數(shù)學(xué)期末試卷第6頁（共8頁）22閱讀下面材料：小輝遇到這樣一個問題：如圖1，在RtABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D，E在邊BC上，DAE45若BD3，CE1，求DE的長圖1圖2圖3小輝發(fā)現(xiàn)，將ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到ACF，連接EF（如圖2），由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及DAE45，可證FAEDAE，得FEDE解FCE，可求得FE(即DE)的長請回答：在圖2中，F(xiàn)CE的度數(shù)是 ，DE的長為 參考小輝思考問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，ABAD，BD180E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且EAFBAD猜想線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由五、解答題（本題共22分，第23、24題每題7分，第25題8分）23已知關(guān)于的方程.（1）求證：當(dāng)時(shí)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，且tanOAC4，求該二次函數(shù)的解析式；（3）已知點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交（2）中的二次函數(shù)圖象于點(diǎn)M，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N若只有當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，求一次函數(shù)的解析式圖3圖2圖124在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是邊AD，AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H是直線BC上一點(diǎn)將線段FH繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段FK，連接EK（1）如圖1，求證：EFFG，且EFFG；（2）如圖2，若點(diǎn)H在線段BC的延長線上，猜想線段BH，EF，EK之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）若點(diǎn)H在線段BC的反向延長線上，請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形并直接寫出線段BH，EF，EK之間滿足的數(shù)量關(guān)系圖125在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的外延矩形點(diǎn)A，B，C的所有外延矩形中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)A，B，C的最佳外延矩形例如，右圖中的矩形，都是點(diǎn)A，B，C的外延矩形，矩形是點(diǎn)A，B，C的最佳外延矩形（1）如圖1，已知A(2，0)，B(4，3)，C(0，)若，則點(diǎn)A，B，C的最佳外延矩形的面積為 ；若點(diǎn)A，B，C的最佳外延矩形的面積為24，則的值為 ；（2）如圖2，已知點(diǎn)M(6，0)，N(0，8)P(，)是拋物線上一點(diǎn)，求點(diǎn)M，N，P的最佳外延矩形面積的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；圖2（3）如圖3，已知點(diǎn)D(1，1)E(，)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，矩形OFEG是點(diǎn)O，D，E的一個面積最小的最佳外延矩形，H是矩形OFEG的外接圓，請直接寫出H的半徑r的取值范圍w w w .x k b 1.c o m圖3圖1來源:Z*xx*k.Com數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 2015年1月一、選擇題（本題共32分，每小題4分）BABC DBCA二、填空題（本題共16分，每小題4分） 9 10 （答案不唯一）111.4 12(1，8)；三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：原式 3分1 5分14證明：AB2ACAD， 2分又AA， 4分ADBABC 5分15解：將點(diǎn)A(2，m)的坐標(biāo)代入y=2x中，得m22，即m4 2分A(2，4) 3分將點(diǎn)A(2，4)的坐標(biāo)代入，得k24，即k8 5分16解：（1）D(1，1)； 2分（2）畫出A1B1C，如圖； 3分A1(5，6)，B1(3，5) 5分17解：（1）AB為O的弦，OEAB于E，AEBEAB 1分在RtAOE中，OA6，OE3，AE， 2分AB2AE 3分（2）由（1）知，在RtAOE中，AEO90，OA6，OE3，cosAOE，AOE60，AOB2AOE120， 4分的長 5分18解：由題意，在RtABD中，DAB90，ADB45，AB3米，ADAB3米， 2分又RtACD中，DAC90，ADC60，ACADtanADC3tan60米， 4分BCACAB32.2米 5分即路況警示牌寬BC的值約為2.2米四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（1）證法一：BACDAE，BACCAEDAECAE，即BAECAD 1分又BACBDC，BFACFD，180BACBFA180BDCCFD，即ABEACD 2分ABEACD 3分證法二：BACDAE，BACCAEDAECAE，即BAECAD 1分又BEADAEADE，ADCBDCADE，DAEBDC，AEBADC 2分ABEACD 3分(2)ABEACD，又BACDAE，ABCAED， 4分，AC4 5分20（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖； 2分（2）210010%210萬人； 4分（3） 5分21（1）證明：連接OC，w w w .x k b 1.c o mCD為O的切線，OCCD， 1分ADCD，OCAD，CADACO又OCOA，ACOOAC，CADOAC，即CADBAC 2分（2）解法一：過點(diǎn)B作BF于點(diǎn)F，連接BE，AB為O的直徑，AEB90，又AD于點(diǎn)D，AEBADFBFD90，四邊形DEBF是矩形，DEBF 3分AB為O的直徑，ACB90，ACDBCF90ADC90，ACDCAD90，BCFCADCADBAC，BCFBAC 4分在RtBCF中，BC6，sinBCFsinBAC，BF，DEBF 5分解法二：連接CE，AB為O的直徑，ACB90A，B，C，E四點(diǎn)共圓，AECABC180又AECDEC180，DECABC，RtCDERtACB， 3分在RtABC中，sinBAC，BC6，AB10，AC8在RtADC中，DACBAC，sinDACsinBAC，CD 4分DE 5分2290； 2分猜想：EF=BEFD； 3分理由如下：如圖，將ABE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到ADG，BEDG，AEAG，DAGBAE，BADG，BADC180，BADG，ADGADC180，即點(diǎn)F，D，G在同一條直線上EAFBAD，GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF，即GAFEAF 4分在AEF和AGF中，AEFAGF，EFFGFGDGFDBEDF，EFBEFD 5分五、解答題（本題共22分，第23題8分，第24、25題每小題7分）23（1）證明：， 1分又，即，x k b 1 . c o m當(dāng)時(shí)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 2分（2）解：與x軸交于A、B兩點(diǎn)，令，有，解得 ，或 3分，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A(1，0)，B(，0)拋物線與y軸交于點(diǎn)C，C(0，) 4分在RtAOC中，tanOAC4，解得拋物線的解析式為 5分（3）依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和5，由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)和(5，4) 6分將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中，得， 解得，一次函數(shù)的解析式為 7分24（1）證明：正方形ABCD，E，F(xiàn)，G分別是邊AD，AB，BC的中點(diǎn)，來源:Z,xx,k.ComAEAFFBBG，AB90，AEFBGF， 1分EFFG，AFEBFG45，EFG180AFEBFG90，即EFFG 2分（2）BHEFEK； 3分證明：將線段FH繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段FK，F(xiàn)HFK，HFK90，KFEEFH90，EFG90，HFGEFH90，KFEHFG，在EFK和GFH中，F(xiàn)KFH，KFEHFG，EFFG，EFKGFH， 4分EKGHBFG是等腰直角三角形，BGFG，BHBGGHFG