江蘇省鹽城市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文（含解析）蘇教版.doc

2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1（5分）命題p“xr，sinx1”的否定是xr，sinx1考點：命題的否定專題：綜合題分析：直接把語句進行否定即可，注意否定時對應(yīng)，對應(yīng)解答：解：根據(jù)題意我們直接對語句進行否定命題p“xr，sinx1”的否定是：xr，sinx1故答案為：xr，sinx1點評：本題考查了命題的否定，注意一些否定符號和詞語的對應(yīng)2（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z=i（2i）（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)求模專題：計算題分析：先由復(fù)數(shù)的乘法運算對z進行化簡，再代入公式求出復(fù)數(shù)的模解答：解：由題意得z=i（2i）=2ii2=1+2i，則|z|=，故答案為：點評：本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算，以及復(fù)數(shù)模的公式，屬于基礎(chǔ)題3（5分）某校對全校1000名男女學(xué)生進行課外閱讀情況調(diào)查，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本，已知女生抽了80人，則該校的男生數(shù)為600考點：分層抽樣方法專題：概率與統(tǒng)計分析：先求出樣本中的男生數(shù)目，然后利用樣本容量和全校學(xué)生的人數(shù)比確定該校的男生數(shù)解答：解：在樣本中，由于女生抽了80人，所以男生為120，所以男生在樣本中的比例為，所以該校的男生數(shù)為人故答案為：600點評：本題的考點是分層抽樣的應(yīng)用4（5分）集合a=3，log2a，b=a，b，若ab=1，則ab=1，2，3考點：交集及其運算專題：計算題分析：由題意ab=1，得，集合a，b中必定含有元素1，即log2a=1，可求得a=2，最后求并集即可解答：解：由題意ab=1，得集合a和b中必定含有元素1，即log2a=1，a=2，a=3，1，b=1，2，則ab=1，2，3故答案為：1，2，3，點評：本題考查了集合的確定性、互異性、無序性、交集和并集運算，屬于基礎(chǔ)題5（5分）有4件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中任選2件，恰有1件次品的概率為考點：古典概型及其概率計算公式專題：概率與統(tǒng)計分析：所有的選法有 種，恰有一件次品的取法有22種，由此求得恰有1件次品的概率解答：解：所有的選法有 =6種，恰有一件次品的取法有22=4種，由此求得恰有1件次品的概率為=，故答案為 點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6（5分）甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)4年的單位面積平均產(chǎn)量如下：品種第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是甲考點：極差、方差與標準差專題：計算題分析：首先做出兩個品種的平均產(chǎn)量，結(jié)果平均數(shù)相同，再分別求出兩個品種的產(chǎn)量的方差，得到甲的方差小于乙的方差，得到結(jié)論解答：解：甲的平均數(shù)是=10乙的平均數(shù)是=10，兩個品種的平均數(shù)相同，甲的方差是 乙的方差是=0.045甲的方差小于乙的方差，即甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定故答案為：甲點評：本題考查方差和平均數(shù)，對于兩組數(shù)據(jù)通?？疾檫@兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，以觀察兩組數(shù)據(jù)的性質(zhì)特點7（5分）若雙曲線=1（a0，b0）的一個焦點到一條漸近線的距離等于a，則該雙曲線的離心率為考點：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由已知中雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率解答：解：焦點到漸近線的距離等于半實軸長，b=a，e=故答案為：點評：本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對應(yīng)關(guān)系，通過a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程8（5分）（2013黃埔區(qū)一模）執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=15，則輸出的n=5考點：程序框圖專題：計算題分析：由已知可得循環(huán)變量n的初值為1，循環(huán)結(jié)束時sp，循環(huán)步長為1，由此模擬循環(huán)執(zhí)行過程，即可得到答案解答：解：當n=1時，s=2，n=2；當n=2時，s=6，n=3；當n=3時，s=14，n=4；當n=4時，s=30，n=5；故最后輸出的n值為5故答案為：5點評：本題考查的知識點是程序框圖，處理本類問題最常用的辦法是模擬程序的運行，其中分析循環(huán)過程中各變量在循環(huán)中的值是關(guān)鍵9（5分）（2008江蘇二模）觀察下列不等式：1，1+1，1+，1+2，1+，由此猜測第n個不等式為 1+（nn*）考點：歸納推理專題：規(guī)律型；探究型分析：根據(jù)所給的五個式子，看出不等式的左邊是一系列數(shù)字的倒數(shù)的和，觀察最后一項的特點，3=221，7=231，15=241，和右邊數(shù)字的特點，得到第n格不等式的形式解答：解：3=221，7=231，15=241，可猜測：1+（nn*）故答案為：1+點評：本題考查歸納推理，是由某類事物的部分對象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，它的特點是有個別到一般的推理，本題是一個不完全歸納10（5分）若關(guān)于x的方程x2+4=ax有正實根，則實數(shù)a的取值范圍是a4考點：函數(shù)的零點專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：將方程x2+4=ax轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x2ax+4，利用函數(shù)求解范圍解答：解：由x2+4=ax得x2ax+4=0，設(shè)函數(shù)f（x）=x2ax+4，所以要使方程x2+4=ax有正實根，則函數(shù)f（x）=x2ax+4與x軸的正半軸有交點因為f（0）=40，所以要使函數(shù)f（x）=x2ax+4與x軸的正半軸有交點，則必有，即所以a4故答案為：a4點評：本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵11（5分）在銳角abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若，a=2，則b的值為考點：余弦定理；正弦定理專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想分析：題設(shè)條件中只給出，a=2，欲求b的值，可由這些條件建立關(guān)于b的方程，根據(jù)所得方程進行研究，判斷出解出其值的方法解答：解：bcsina=，即bc=，bc=3 又，a=2，銳角abc，可得cosa=由余弦定理得4=b2+c22bccosa=b2+c223，解得b2+c2=6 由解得b=c，代入得b=c=故答案為點評：本題考查余弦定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握余弦定理與三角形的面積公式，解題過程中對所得出的數(shù)據(jù)進行分析也很重要，通過對解出的數(shù)據(jù)進行分析判明轉(zhuǎn)化的方向，本題考查了分析判斷的能力，是一道能力型題，探究型題12（5分）若函數(shù)f（x）=ln（aexx3）的定義域為r，則實數(shù)a的取值范圍是（e2，+）考點：函數(shù)的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：f（x）=ln（aexx3）的定義域為r等價于aexx30的解集是r，由此能求出實數(shù)a的范圍解答：解：f（x）=ln（aexx3）的定義域為r，aexx30的解集是r，即a恒成立設(shè)g（x）=，則g（x）=，當x2時g（x）0，當x2時g（x）0，故g（x）在（，2）是增函數(shù)，在（2，+）上是減函數(shù)，故當x=2時，g（x）取得最大值g（2）=e2，ae2故答案為：（e2，+）點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答13（5分）已知rtabc的三個頂點都在拋物線y2=2px（p0）上，且斜邊aby軸，則斜邊上的高等于2p考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由斜邊aby軸及拋物線的對稱性可知abc為等腰直角三角形，高cd為ab一半，求出點a坐標即可解答：解：由題意，斜邊平行y軸，即垂直對稱軸x軸，所以rtabc是等腰直角三角形，所以斜邊上的高cd是ab的一半，假設(shè)斜邊是x=a，則有a（，），代入y2=2px得a=4p，所以cd=2p，故答案為：2p點評：本題的考點是拋物線的應(yīng)用，主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題，考查拋物線的標準方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于中檔題14（5分）已知曲線c：f（x）=x+（a0），直線l：y=x，在曲線c上有一個動點p，過點p分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為a，b再過點p作曲線c的切線，分別與直線l和y軸相交于點m，n，o是坐標原點則omn與abp的面積之比為8考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：由題意易得b的坐標，寫出垂線的方程聯(lián)立y=x可得a坐標，進而可得abp的面積，然后可寫出切線的方程，進而可得m、n的坐標，可表示出omn的面積，從而求出omn與abp的面積之比解答：解：由題意設(shè)點p（x0，x0+），則b（0，x0+），又與直線l垂直的直線向斜率為1，故方程為y（x0+）=（xx0）和方程y=x聯(lián)立可得x=y=x0+，故點a（x0+，x0+），故abp的面積s=|x0|x0+（x0+）|=|x0|=a，解得a=2，又因為f（x）=x+，所以f（x）=1，故切線率為k=1，故切線的方程為y（x0+）=（1）（xx0），令x=0，可得y=，故點n（0，），聯(lián)立方程y=x可解得x=y=2x0，即點m（2x0，2x0），故omn的面積為 |2x0|=2a，則omn與abp的面積之比為 8故答案為：8點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程，涉及三角形的面積和方程組的求解，屬中檔題二、解答題：本大題共8小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）記關(guān)于x的不等式（xa）（x+1）0的解集為p，不等式|x1|1的解集為q（1）若a=3，求集合p；（2）若qp，求正數(shù)a的取值范圍考點：絕對值不等式的解法；一元二次不等式的解法專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）當a=3時，不等式即（x3）（x+1）0，求得此不等式的解集p（2）先求得q=x|0x2，經(jīng)過檢驗，當a=1，或a1時，分別求得p，都不滿足qp當a1時，求出p，由qp可得a2，即得所求a的范圍解答：解：（1）當a=3時，不等式即（x3）（x+1）0，解得1x3，故此不等式的解集p=x|1x3（2）解不不等式|x1|1可得1x11，即 0x2，故q=x|0x2由不等式（xa）（x+1）0，可得當a=1時，p=，不滿足qp；當a1時，求得p=x|ax1，由q=x|0x2，可得不滿足qp；當a1時，p=x|ax1，由qp，可得a2，故a的范圍是2，+）點評：本題主要考查一元二次不等式、絕對值不等式的解法，集合間的包含關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16（14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若，且，求sin2的值考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用二倍角、輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）整體思維，結(jié)合角的變換，可求sin2的值解答：解：（1）所以函數(shù)f（x）的最小正周期（6分）（2）由題，得，因為，則，則，（9分）所以（14分）點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查角的變換，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題17（14分）已知函數(shù)（其中a0）求證：（1）用反證法證明函數(shù)f（x）不能為偶函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a=1考點：反證法與放縮法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）假設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（x）=f（x），代入利用對數(shù)的性質(zhì)，可得矛盾，即可得證；（2）分充分性、必要性進行論證，即可得到結(jié)論解答：證明：（1）假設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（x）=f（x），=，即=，化簡得：，a=0，與條件a0矛盾，函數(shù)f（x）不能為偶函數(shù)（7分）（2）充分性：由a=1，函數(shù)=，0，1x1，又f（x）+f（x）=+=lg1=0，當a=1時，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（10分）必要性：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，即f（x）+f（x）=0，f（x）+f（x）=+=0，化簡得（2a1）2=1，a0，a=1，當函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時，a=1（14分）（注：必要性的證明也可由定義域的對稱性得到a=1）點評：本題考查反證法，考查充要性的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題18（16分）為改善行人過馬路難的問題，市政府決定在如圖所示的矩形區(qū)域abcd（ab=60米，ad=104米）內(nèi)修建一座過街天橋，天橋的高gm與hn均為米，ae，eg，hf，fc的造價均為每米1萬元，gh的造價為每米2萬元，設(shè)mn與ab所成的角為（0，），天橋的總造價（由ae，eg，gh，hf，fc五段構(gòu)成，gm與hn忽略不計）為w萬元（1）試用表示gh的長；（2）求w關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）求w的最小值及相應(yīng)的角考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）先確定mp的值，再在rtnmt中，即可用表示gh的長；（2）利用ae，eg，hf，fc的造價均為每米1萬元，gh的造價為每米2萬元，即可求出w關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出w的最小值及相應(yīng)的角解答：解：（1）由題意可知mnp=，故有mp=60tan，所以在rtnmt中，（6分）（2）=（11分）（3）設(shè)（其中，則令f（）=0得12sin=0，即，得列表f（）+0f（）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以當時有，此時有答：排管的最小費用為萬元，相應(yīng)的角（16分）點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題19（16分）已知橢圓e：=1（ab0）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為f1，f2，點p是右準線上任意一點，過f2作直線pf2的垂線f2q交橢圓于q點（1）求橢圓e的標準方程；（2）證明：直線pq與直線oq的斜率之積是定值；（3）點p的縱坐標為3，過p作動直線l與橢圓交于兩個不同點m、n，在線段mn上取點h，滿足，試證明點h恒在一定直線上考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；橢圓的標準方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由題意可得，解出即可；（2）由（1）可知：橢圓的右準線方程為，設(shè)p（3，y0），q（x1，y1），由pf2f2q，可得，利用斜率計算公式可得kpqkoq及代入化簡得直線pq與直線oq的斜率之積是定值（3）設(shè)過p（3，3）的直線l與橢圓交于兩個不同點m（x1，y1），n（x2，y2），點h（x，y），由點m，n在橢圓上可得，設(shè)，則，可得（3x1，3y1）=（x23，y23），（xx1，yy1）=（x2x，y2y），即可證明6x+9y為定值解答：解：（1）由題意可得，解得，c=1，所以橢圓e：（2）由（1）可知：橢圓的右準線方程為，設(shè)p（3，y0），q（x1，y1），因為pf2f2q，所以，所以y1y0=2（x11）又因為且代入化簡得即直線pq與直線oq的斜率之積是定值（3）設(shè)過p（3，3）的直線l與橢圓交于兩個不同點m（x1，y1），n（x2，y2），點h（x，y），則，設(shè)，則，（3x1，3y1）=（x23，y23），（xx1，yy1）=（x2x，y2y）整理得，從而，由于，我們知道與的系數(shù)之比為2：3，與的系數(shù)之比為2：3，所以點h恒在直線2x+3y2=0上點評：本題綜合考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、向量運算、斜率計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了分析問題和解決問題的能力、推理能力和計算能力20已知橢圓e：=1（ab0）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為f1，f2，點p是右準線上任意一點，過f2作直線pf2的垂線f2q交橢圓于q點（1）求橢圓e的標準方程；（2）證明：直線pq與直線oq的斜率之積是定值；（3）證明：直線pq與橢圓e只有一個公共點考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；橢圓的標準方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由題意可得，解出即可；（2）由（1）可知：橢圓的右準線方程為，設(shè)p（3，y0），q（x1，y1），由pf2f2q，可得，利用斜率計算公式可得kpqkoq及代入化簡得直線pq與直線oq的斜率之積是定值（3）由（2）知，直線pq的方程為，即，與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)得到關(guān)于x的一元二次方程，只要證明=0即可解答：解：（1）由題意可得，解得，c=1，所以橢圓e：（2）由（1）可知：橢圓的右準線方程為，設(shè)p（3，y0），q（x1，y1），因為pf2f2q，所以，所以y1y0=2（x11）又因為且代入化簡得即直線pq與直線oq的斜率之積是定值（3）由（2）知，直線pq的方程為，即，聯(lián)立得，化簡得：，又=0，解得x=x1，所以直線pq與橢圓c相切，只有一個交點點評：本題綜合考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了分析問題和解決問題的能力、推理能力和計算能力21（16分）設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，（1）記h（x）=f（x）g（x），若a=4，求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）記g（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x）在x1，e上有解，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若在1，e上存在一點x0，使得成立，求a的取值范圍考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的零點；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）當a=4時，可得，利用導(dǎo)數(shù)公式算出，再解關(guān)于x的不等式并結(jié)合函數(shù)h（x）的定義域，即可得到函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）通過移項合并同類項，化簡不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x）得，再進行變量分離得，由此設(shè)并討論其單調(diào)性得到，結(jié)合原不等式有解即可算出實數(shù)a的取值范圍；（3）原不等式等價于，整理得，設(shè)右邊對應(yīng)的函數(shù)為m（x），求得它的導(dǎo)數(shù)m（x）=，然后分a0、0ae1和ae1三種情況加以討論，分別解關(guān)于a的不等式得到a的取值，最后綜上所述可得實數(shù)a的取值范圍是（，2）（，+）解答：解：（1）當a=4時，可得f（x）=4lnx，此時，由得2x2，結(jié)合x0，可得0x2所以h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2）（4分）（2）不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x），即為，化簡得：，由x1，e知xlnx0，因而，設(shè)，由=，當x（1，e）時x10，y0在x1，e時成立由不等式有解，可得知，即實數(shù)a的取值范圍是，+）（10分）（3）不等式等價于，整理得，設(shè)，則由題意可知只需在1，e上存在一點x0，使得m（x0）0對m（x）求導(dǎo)數(shù)，得，因為x0，所以x+10，令x1a=0，得x=1+a（12分）若1+a1，即a0時，令m（1）=2+a0，解得a2若11+ae，即0ae1時，m（x）在1+a處取得最小值，令m（1+a）=1+aaln（1+a）+10，即1+a+1aln（1+a），可得考察式子，因為1te，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立當1+ae，即ae1時，m（x）在1，e上單調(diào)遞減，只需m（e）0，得，又因為，所以綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（，2）（，+）（16分）點評：本題給出含有分式和對數(shù)符號的函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并討論關(guān)于x的不等式解集非空的問題，著重考查了導(dǎo)數(shù)的公式和運算法則、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)在最大最小值問題中的應(yīng)用等知識，屬于中檔題22設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=x2（1）記h（x）=f（x）g（x），若a=4，求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）記g（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x）在x1，e上有解，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若a=1，對任意的x1