電大數(shù)學(xué)思想與方法-第六次綜合練習(xí).doc

數(shù)學(xué)思想與方法網(wǎng)上考核第六次綜合練習(xí)一、填空題(本大題滿分30分)本大題共有10題，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分。1在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里得的（ 幾何原本 ）。2變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何），標(biāo)志是微積分。3數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)。它表現(xiàn)為（ 數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互滲透和相互結(jié)合 ）的趨勢(shì)。4一個(gè)概括過(guò)程包括（ 比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析 ）等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)。5勻速直線運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型是（ 一次函數(shù) ）。6反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（ 矛盾律 ）。719世紀(jì)在公理法方面取得了突破性進(jìn)展，在這個(gè)基礎(chǔ)上，抽象的公理法進(jìn)一步向（ 形式化方向 ）發(fā)展。8化歸方法的基本原則是（ 簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、和諧化原則 ）。9所謂數(shù)形結(jié)合方法是指在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，（ 由數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題 ）的一種思想方法。10（ 數(shù)學(xué)思想方法 ）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。二、判斷題(本大題滿分10分)本大題共有5題，請(qǐng)?jiān)诿款}后面的圓括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)“是”或“否”，答對(duì)得2分，其余一律得零分。1計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。 答(是)2一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明。答(否)3如果某一類問(wèn)題存在算法，并且構(gòu)造出這個(gè)算法，就一定能求出該問(wèn)題的精確解。答(否)4對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類。答(是)5數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。答(否)三、簡(jiǎn)答題(本大題滿分30分)本大題共有5題，只要簡(jiǎn)明扼要地寫(xiě)出答案，每題均為6分。1試對(duì)九章算術(shù)思想方法的一個(gè)特點(diǎn)“算法化的內(nèi)容”加以說(shuō)明。答九章算術(shù)在每一章內(nèi)都先列舉若干實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)每個(gè)問(wèn)題給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問(wèn)題的共同解法。以后遇到同類問(wèn)題，只要按“術(shù)”給出的程序去做就一定能求出問(wèn)題的答案；書(shū)中的“術(shù)”其實(shí)就是算法。2簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)抽象的特征。答數(shù)學(xué)抽象有以下特征：（1）無(wú)物質(zhì)性；（2）層次性；（3）數(shù)學(xué)抽象過(guò)程要憑借分析或直覺(jué)；（4）數(shù)學(xué)抽象不僅有概念抽象還有方法抽象。3為什么將“化隱為顯”列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一條原則？答由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)的背后，知識(shí)教學(xué)雖然蘊(yùn)含著思想方法，但如果不是有意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對(duì)象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生常常只注意到處于表層的數(shù)學(xué)知識(shí)，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)必須以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把隱藏在知識(shí)背后的思想方法顯示出來(lái)，使之明朗化，才能通過(guò)知識(shí)教學(xué)過(guò)程達(dá)到思想方法教學(xué)的目的。4簡(jiǎn)述用MM方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟。答用MM方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟為：（1）從現(xiàn)實(shí)原型抽象概括出數(shù)學(xué)模型；（2）在數(shù)學(xué)模型上進(jìn)行邏輯推理、論證或演算，求得數(shù)學(xué)問(wèn)題的解；（3）從數(shù)學(xué)模型再過(guò)渡到現(xiàn)實(shí)原型，即將研究數(shù)學(xué)模型所得到的結(jié)論，返回到現(xiàn)實(shí)原型上去，求得實(shí)際問(wèn)題的解答。5試用框圖表示用特殊化方法解決問(wèn)題的一般過(guò)程。答用特殊化解決問(wèn)題的一般過(guò)程，可以用框圖表示，若我們面對(duì)的問(wèn)題A解決起來(lái)比較困難，可以先將A特殊化為，因?yàn)?與A相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢(shì)必增多，所以由 所導(dǎo)出的結(jié)論 ，它包含的內(nèi)涵一般也會(huì)比較多。把信息反饋到問(wèn)題A中，就會(huì)為問(wèn)題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論B就會(huì)比較容易一些。若解決問(wèn)題A仍有困難，即可對(duì)A 再次進(jìn)行特殊化，進(jìn)一步增加信息量，如此反復(fù)多次，最終推得結(jié)論B，使問(wèn)題A得以解決。對(duì)象A對(duì)象A（A）A+B結(jié)論B結(jié)論B特殊化（若信息不夠則重復(fù)進(jìn)行）四、解答題(本大題滿分30分)本大題共有2題，每題均為15分。1(1)什么是類比推理？(2)寫(xiě)出類比推理的表示形式。(3)怎樣才能增加由類比得出的結(jié)論的可靠性？答(1)類比推理是指，由一類事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。(2)類比推理的表示形式為：A具有性質(zhì)B具有性質(zhì)因此，B也可能具有性質(zhì)。 (3)盡量滿足下列條件可增加類比結(jié)論的可靠性： A與B共同(或相似)的屬性盡可能多些； 這些共同(或相似)的屬性應(yīng)是類比對(duì)象A與B的主要屬性； 這些共同(或相似)的屬性應(yīng)包括類比對(duì)象的不同方面，并且盡可能是多方面的； 可遷移的屬性d應(yīng)是和屬于同一類型。2以“三角形內(nèi)角和是180”為內(nèi)容，設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)片斷。(要求：教學(xué)過(guò)程要比較具體、合理，且有一定的層次；要有與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)相聯(lián)系的本課程中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)內(nèi)容；不少于300字)答教學(xué)設(shè)計(jì)如下：一、激趣導(dǎo)入1課件演示長(zhǎng)方形師：這是我們熟悉的什么圖形？它有什么特征？ 這是其中的一個(gè)直角，也是長(zhǎng)方形的內(nèi)角，那么長(zhǎng)方形有幾個(gè)內(nèi)角？?jī)?nèi)角和是多少度？今天我們一起研究三角形的內(nèi)角和（板書(shū)）。二、觀察與操作，初步感知師：（課件演示）剛才我們說(shuō)正方形的內(nèi)角和是360，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，老師將正方形紙沿著對(duì)角線剪開(kāi)后會(huì)怎樣呢？拿出你們手中的正方形也來(lái)試一試，你們又能發(fā)現(xiàn)什么呢？三、實(shí)踐驗(yàn)證，深入新知1引入活動(dòng)。我們用什么方法能知道三角形內(nèi)角和是多少度呢？（驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180呢？）我們不防拭一試，現(xiàn)在請(qǐng)大家分組合作，共同驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是不是一定等于180。2實(shí)踐總結(jié)。生看書(shū)、想、議、做、說(shuō)，師巡視指導(dǎo)。學(xué)生匯報(bào)（測(cè)量的同學(xué)邊匯報(bào)邊板書(shū)，剪拼的同學(xué)利用投影匯報(bào)。）師小結(jié)： 同學(xué)們用銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、以及等邊三角形和等腰三角形驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180，有的小組是通過(guò)測(cè)量得到的，有的是通過(guò)剪拼擺將三個(gè)