電路_李裕能_第12章二端口網(wǎng)絡(luò).doc

第12章 二端口網(wǎng)絡(luò)本章介紹線性二端口的概念和分析方法。內(nèi)容主要有：二端口網(wǎng)絡(luò)的端口參數(shù)和端口方程；二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗；無源及含受控源二端口的等效電路；二端口網(wǎng)絡(luò)的連接；無端接和有端接二端口的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。12.1二端口網(wǎng)絡(luò)和多端口網(wǎng)絡(luò)在前面章節(jié)已提及一端口、二端口和多端口網(wǎng)絡(luò)。討論此類問題的一個普遍原因是在實際問題的分析中，往往只對電路的某些局部感興趣，從而可將電路的其它部分簡化，以簡化分析過程。這樣可將電路分解為如圖12-1(a)所示的非簡化部分N1和簡化部分N2，而N1和N2則通過n個端子相連接的情形。由于對網(wǎng)絡(luò)N2內(nèi)部電量不感興趣，故可不必了解N2內(nèi)部的結(jié)構(gòu)及元件特性而只需了解N2的外特性，所以N2就好像是一個“黑盒子”。由于N2與外部有n個端子相連，所以稱為n端網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)由線性元件構(gòu)成時，則稱為n端線性網(wǎng)絡(luò)。若如圖12-1(b)所示，網(wǎng)絡(luò)N的外端子兩兩成對，且滿足端口條件則每對端子構(gòu)成一個端口，故該網(wǎng)絡(luò)可稱為n端口網(wǎng)絡(luò)，簡稱為n端口。n=1時，既為前面所討論過的一端口網(wǎng)絡(luò)；當(dāng)時，該網(wǎng)絡(luò)就稱為多端口網(wǎng)絡(luò)，例如n=2時，則稱為二端口網(wǎng)絡(luò)，如圖12-2所示。從工程和理論分析的角度來看，多端網(wǎng)絡(luò)和多端口網(wǎng)絡(luò)都是存在的，但相對來說，一端口網(wǎng)絡(luò)和二端口網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用最為廣泛。本章主要討論線性二端口，即由線性電阻、線性電感和線性電容元件所組成的二端口，且規(guī)定二端口內(nèi)部不含獨(dú)立電源，儲能元件不含初始能量，但可含線性受控源。當(dāng)其內(nèi)部全是線性無源元件時，該二端口就稱為無源線性二端口。12.2 二端口網(wǎng)絡(luò)的基本方程及其相應(yīng)參數(shù)對圖12-3所示無源線性二端口，可采用相量法分析其正弦穩(wěn)態(tài)情況。類似，如需分析過渡過程，則可采用拉普拉斯變換的方法來討論。下面主要討論正弦穩(wěn)態(tài)情況下二端口網(wǎng)絡(luò)相量形式的基本方程及相應(yīng)參數(shù)。至于其拉普拉斯變換形式的基本方程和參數(shù)可按類比關(guān)系得到。對圖12-3所示二端口，當(dāng)選用不同形式的激勵和響應(yīng)時，可得到不同性質(zhì)的端口參數(shù)以及相應(yīng)的端口方程。二端口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)方程：(六種)Z、Y、T、T、H、G、12.2.1 參數(shù)及相應(yīng)的端口方程在二端口兩端施加電壓源激勵和，取電流和為響應(yīng)，則根據(jù)線性電路的特點(diǎn)，可知和分別與和構(gòu)成線性關(guān)系，且線性系數(shù)具有導(dǎo)納的量綱，于是有下述關(guān)系成立該式亦可寫成下述矩陣形式式中為導(dǎo)納參數(shù)矩陣，稱為二端口的Y參數(shù)矩陣。而Y11、Y12、Y21和Y22則稱為二端口的Y參數(shù)。方程為二端口用Y參數(shù)表示的端口方程。顯然該端口方程描述了二端口的外特性。對任一給定的二端口，Y參數(shù)是一組確定的常數(shù)，其值取決于二端口的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)值。二端口的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)值已知的情況下，其Y參數(shù)可通過計算獲得，但比較方便實用的方法是通過測試來確定Y參數(shù)。如令，即將端口2的電壓源置零短接，端口1施加非零電壓源，則可得通過計算或試驗測得和即可得Y11反映了端口2短路時端口1的電流與電壓之間的關(guān)系，所以它表示了端口1的輸入導(dǎo)納或策動點(diǎn)導(dǎo)納；Y21反映了端口2短路時端口2的電流與端口1的電壓之間的關(guān)系，因此它表示了端口2與端口1之間的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。同樣，如將端口1的電壓源置零短接，端口2施加非零電壓源，可得Y12、Y22和分別是端口1短路時端口1與端口2之間的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納和端口2的輸入導(dǎo)納。由于4個Y參數(shù)都可在短路條件下獲得，所以Y參數(shù)又稱為短路參數(shù)。對一般線性二端口，可采用上述4個Y參數(shù)描述其端口特性?；ヒ锥丝冢寒?dāng)二端口內(nèi)部只包含線性電感、線性電容、線性電阻等互易元件時，該二端口即為互易二端口。依照第一種形式的互易定理，此時有Y12=Y21，即此時只需三個Y參數(shù)就可確定該二端口的外特性。對稱二端口：Y22=Y22，則將該二端口的兩個端口交換位置后與外電路連接時不會改變其外部特性，即這種二端口從任一端口看進(jìn)去的電氣特性都是一樣的，所以這種二端口稱為電氣上對稱的二端口，簡稱為對稱二端口。當(dāng)二端口內(nèi)部元件的連接方式和元件性質(zhì)及參數(shù)值均具有對稱性時，該二端口稱為結(jié)構(gòu)上對稱的二端口。在結(jié)構(gòu)上對稱的二端口，其電氣特性上一定是對稱的。但電氣上對稱并不一定意味著結(jié)構(gòu)上對稱。對稱的二端口只需兩個Y參數(shù)就可描述其外特性。例12-1求圖12-5(a)所示二端口的Y參數(shù)。解：解法一這是一個典型的具有形結(jié)構(gòu)的二端口。計算其Y參數(shù)的常用方法是采用前述的測試方法。計算Y11和Y21時，如圖12-5(b)所示，將端口短路，在端口施加非零電壓源，此時可得得類似，可得解法二直接寫出端口方程，則可直接讀出Y參數(shù)由上述端口方程，即可讀出型電路列寫Y方程十分方便。也可以作為結(jié)論記住。12.2.2 參數(shù)及相應(yīng)的端口方程在二端口兩端施加電流源激勵和，取電壓和為響應(yīng)，則根據(jù)線性電路的特點(diǎn)和各電量之間的量綱關(guān)系，可知有下述關(guān)系式成立用矩陣形式表示，則為式中為阻抗參數(shù)矩陣，稱為二端口的Z參數(shù)矩陣。Z11、Z12、Z21和Z22則稱為二端口的Z參數(shù)。上式稱為二端口用Z參數(shù)表示的端口方程。與Y參數(shù)一樣，Z參數(shù)也可用測試的方法來確定。令，即在圖12-6中將端口2的電流源置零開路，端口1施加非零電流源，則可得測得和后，即可得同樣，如令，亦可得Z參數(shù)可在一個端口開路的條件下獲得，所以Z參數(shù)又稱為開路參數(shù)。Z11和Z21是端口2開路時端口1的輸入阻抗和端口2與端口1之間的轉(zhuǎn)移阻抗；而Z22和Z12則是端口1開路時端口2的輸入阻抗和端口1與端口2之間的轉(zhuǎn)移阻抗。對任一給定二端口，如其Y參數(shù)矩陣或Z參數(shù)矩陣可逆，則有即二者互為逆陣。此時，如記Y參數(shù)矩陣的行列式為，則有互易二端口，有Z12和Z21，即此時Z參數(shù)只有三個是獨(dú)立的。若為對稱二端口，則有Z11和Z22，這是Z參數(shù)只有二個是獨(dú)立的。例12-2求圖12-7所示二端口的開路阻抗矩陣。解當(dāng)端口2開路時，有當(dāng)端口1開路時，有二端口的開路阻抗矩陣為12.2.3 參數(shù)及相應(yīng)的端口方程如在圖12-8所示線性二端口的端口1施加電流源激勵，端口2施加電壓源激勵，取和為響應(yīng)，則由線性電路中響應(yīng)與激勵的線性關(guān)系可得如下方程其矩陣形式為式中稱為線性二端口的H參數(shù)矩陣。上式為線性二端口用參數(shù)表示的端口方程。在上述端口方程中分別令和等于零，即可得H參數(shù)的算式由上式容易確定各參數(shù)的具體含意：H11是端口2短路時端口1的策動點(diǎn)阻抗；H21是端口2短路時端口2對端口1的轉(zhuǎn)移電流比；H12是端口1開路時端口1對端口2的轉(zhuǎn)移電壓比；H22是端口1開路時端口2的策動點(diǎn)導(dǎo)納。由于四個H參數(shù)的量綱不一樣，故H參數(shù)又稱為混合參數(shù)?；ヒ锥丝冢?dú)立的參數(shù)的個數(shù)與獨(dú)立的參數(shù)、參數(shù)的個數(shù)一樣也是三個。這種一致性實質(zhì)上是因為二端口的各種參數(shù)之間存在著必然的關(guān)系的緣故。只須將端口Z參數(shù)方程或Y參數(shù)方程改寫為H參數(shù)方程的形式，就可得到參數(shù)與參數(shù)之間的關(guān)系。將式改寫為 代入式，可得將上述二式與Y參數(shù)方程比較，可得互易二端口：Y12=Y21，所以有H12=-H21。對于對稱的二端口，Y11=Y22，于是有即對稱二端口的參數(shù)也只有兩個是獨(dú)立的。小結(jié)：參數(shù)的求解有以下幾種（1）開路短路法（2）直接列方程法（3）相互轉(zhuǎn)換法例12-3求圖12-9所示三極管微變等效電路的參數(shù)矩陣。解由式(12-13)，令，得于是有令，得于是有所求參數(shù)矩陣為在本例所求得的參數(shù)矩陣中，這是因為二端口內(nèi)含受控源且為單方受控使其不再是線性互易二端口的緣故。12.2.4 參數(shù)及相應(yīng)的端口方程在很多實際工程問題中，二端口的一個端口往往作為輸入端口，而另一個端口則作為輸出端口，這就有必要找一個端口的電壓、電流與另一個端口的電壓、電流之間的直接關(guān)系。對圖12-10所示線性二端口，取端口為輸入端口，端口為輸出端口，則兩個端口的電壓、電流之間的關(guān)系可用下述端口方程描述寫成矩陣形式，即為式中稱為二端口的傳輸參數(shù)矩陣，又稱為參數(shù)矩陣。A、B、C、D稱為二端口的傳輸參數(shù)。如分別令輸出端口開路與短路，可得參數(shù)的如下計算表達(dá)式：4個參數(shù)的含義是不一樣的，其中A、C是開路參數(shù)，B、D是短路參數(shù)。具體來說，A是輸出端口開路時兩個端口之間的轉(zhuǎn)移電壓比，是一個無量綱的常數(shù)；C是端口開路時的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；D是端口短路時的轉(zhuǎn)移阻抗；是端口短路時端口1與端口2之間的轉(zhuǎn)移電流比，也是一個無量綱的常數(shù)。4個參數(shù)可由式(12-17)求得，當(dāng)二端口的其它三種參數(shù)已知的時候，也可由其它參數(shù)獲得。如將端口Z、Y或H參數(shù)方程改寫為T參數(shù)方程形式，就可獲得參數(shù)與其它端口參數(shù)之間的關(guān)系。例如將Y參數(shù)方程第二式改寫為 將該式代入Y參數(shù)方程的第一式，可得將此二式與端口方程(12-15)比較，即可得對互易線性二端口，因Y12=Y21，所以有此時參數(shù)也只有3個是獨(dú)立的對于對稱二端口，由于有Y11=Y22，故有A=D，即只有兩個參數(shù)是獨(dú)立的。例12-4求圖12-7所示二端口的參數(shù)矩陣。解當(dāng)端口開路時，有所以當(dāng)端口短路時所以參數(shù)矩陣為本節(jié)所述四種參數(shù)之間的相互關(guān)系不難根據(jù)相應(yīng)的端口方程推出。這些關(guān)系如表12-1所示：表12-1線性無源二端口四種參數(shù)之間的相互關(guān)系表12-1中，、和分別表示相應(yīng)參數(shù)矩陣的行列式。12.3 二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路任意無源線性一端口可以用一個等效阻抗來描述其外特性，在分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時，往往也需要將線性二端口用一個簡單二端口來等效。由于無源線性二端口只有3個端口參數(shù)是獨(dú)立的，所以3個參數(shù)即可描述其外特性，因此一個由三個阻抗(或?qū)Ъ{)元件構(gòu)成的二端口，如果其端口參數(shù)與給定二端口的端口參數(shù)相同，則二者是等效的。由三個阻抗(或?qū)Ъ{)元件所組成的二端口有形電路和形電路兩種形式，見圖12-11。當(dāng)一個二端口的端口參數(shù)已知時，確定與該二端口等效的電路的阻抗或?qū)Ъ{元件參數(shù)可采用兩種方法來進(jìn)行。首先，由例12-1可知，對形電路，其端口參數(shù)與導(dǎo)納元件參數(shù)之間的關(guān)系已知，于是可解得即形電路的導(dǎo)納元件參數(shù)可由二端口的參數(shù)簡單地確定。當(dāng)已知的是二端口的其它端口參數(shù)時，只須先由它們求得相應(yīng)的參數(shù)，即可由上述關(guān)系獲得等效形電路。同樣，等效形電路也可采用類似方法求取，只不過此時最容易確定的是形電路的阻抗元件參數(shù)與參數(shù)之間的關(guān)系。實際上由例12-2，有由此可解得當(dāng)已知參數(shù)是其它形式的端口參數(shù)時，先由它們求得相應(yīng)的參數(shù)，就可由上述關(guān)系求取相應(yīng)的形等效電路的阻抗元件參數(shù)。除了可以借助參數(shù)和參數(shù)來分別確定相應(yīng)的形或形等效電路外，也可采用端口方程直接建立給定端口參數(shù)與所求等效電路的元件參數(shù)之間的關(guān)系來求取等效電路。例12-5假定已知二端口的參數(shù)，求相應(yīng)的形等效電路。解先建立形電路的以參數(shù)表示的端口方程。如對圖12-12所示電路，注意到可得于是有由此解得以上所討論的是無源線性二端口的情形。對內(nèi)含受控源的線性二端口，由于其外特性需用4個獨(dú)立參數(shù)來描述，所以此時用具有3個元件的形或形等效電路已不足以刻劃其外特性，但可通過適當(dāng)追加受控源來處理。設(shè)一內(nèi)含受控源二端口的參數(shù)為已知，且有。為求取與該二端口等效的形電路，可將以參數(shù)表示的端口方程改寫為如下形式取，并用CCVS表示，即可得該二端口如圖12-13所示的形等效電路。也可以在輸入端口加受控源。(？)12.4 二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗如圖12-14(a)所示，在一個二端口的端口處接上負(fù)載阻抗，則由參數(shù)表示的端口方程，可得端口處的輸入阻抗再將的約束方程代入上式，得由該式可見，二端口的輸入阻抗既與端口參數(shù)有關(guān)，也與負(fù)載阻抗有關(guān)。也就是說，對端口參數(shù)不同的二端口，與的關(guān)系就不相同；另一方面，對同一二端口，不同的也將給出不同的，因此二端口網(wǎng)絡(luò)具有變換阻抗的能力。同樣，如圖12-14(b)所示，在端口處接上負(fù)載阻抗，則端口處的輸入阻抗為由端口方程解得結(jié)合的約束方程可得當(dāng)二端口對稱時，有A=D，于是如令，則有?？梢宰C明，如讓取某一特定值，可恰好使。事實上，如令 可解得即此特定值是唯一的，且僅與二端口的端口參數(shù)有關(guān)，故稱其為對稱二端口的特性阻抗。當(dāng)時，稱負(fù)載阻抗與二端口匹配。由于在對稱二端口的一個端口接上時，從另一個端口看進(jìn)去的輸入阻抗恰好等于該阻抗，故又稱為重復(fù)阻抗。例12-6求圖示對稱形二端口的參數(shù)和特性阻抗。解利用例12-1結(jié)論易求得該二端口的參數(shù)為有于是特性阻抗為12.5 二端口網(wǎng)絡(luò)間的連接二端口網(wǎng)絡(luò)的連接主要解決兩方面的問題，一是便于將復(fù)雜二端口分解為簡單二端口以簡化電路分析過程；二是由若干二端口按一定方式連接構(gòu)成具有所需特性的復(fù)雜二端口以實現(xiàn)具體電路的設(shè)計。二端口可按多種不同方式連接，本節(jié)主要介紹級聯(lián)、串聯(lián)和并聯(lián)等三種方式。12.5.1 二端口的級聯(lián)如圖12-16所示，如將二端口N1的輸出端口與二端口N2的輸入端口相聯(lián)，則這種連接方式稱為級聯(lián)(或鏈聯(lián))。此時二端口N1的輸出是二端口N2的輸入，即有如以傳輸參數(shù)矩陣1、2和分別表示簡單二端口N1、N2和復(fù)合二端口的端口方程，則有由圖12-16，有所以故有即兩二端口級聯(lián)所得復(fù)合二端口的參數(shù)矩陣為兩簡單二端口參數(shù)矩陣之積。該結(jié)論可推廣到n個二端口級聯(lián)的情況，此時有例12-7用級聯(lián)的方法求圖示形二端口的參數(shù)矩陣。解圖12-7(a)所示二端口可看作圖12-7(b)中三個簡單二端口級聯(lián)的結(jié)果，容易求得這些簡單二端口的參數(shù)矩陣為于是可求得形二端口的參數(shù)矩陣為12.5.2 二端口的串聯(lián)將二端口N1和N2按圖12-18所示的接法連接，如連接后不破壞各簡單二端口的端口條件，則可保證下列各式成立上式所描述的關(guān)系與兩個二端元件串聯(lián)之后的電壓電流關(guān)系一致，所以稱如圖12-18所示連接方式為二端口串聯(lián)。注意到兩個二端阻抗元件串聯(lián)采用阻抗描述其特性便于處理這一特點(diǎn)，亦采用參數(shù)表示的端口方程來描述復(fù)合二端口與兩串聯(lián)簡單二端口之間的關(guān)系。設(shè)簡單二端口N1、N2和復(fù)合二端口的參數(shù)矩陣分別為1、2和，則有由式(12-25)?？傻盟詢啥丝诖?lián)時，復(fù)合二端口的參數(shù)矩陣為兩簡單二端口參數(shù)矩陣之和。但需要強(qiáng)調(diào)的是，應(yīng)用上式求復(fù)合二端口參數(shù)矩陣的前提是復(fù)合后兩簡單二端口的端口條件不被破壞，此時連接稱為有效串聯(lián)。否則該式不能成立，連接稱為非有效串聯(lián)。下面通過實例說明該前提的重要性。例12-8求如圖12-19(a)所示兩形二端口N1、N2串聯(lián)組成的復(fù)合二端口的參數(shù)矩陣。 解由例12-2可知，二端口N1、N2的參數(shù)矩陣分別為由圖12-19(b)所示等效電路可寫出如下端口方程于是復(fù)合二端口的參數(shù)矩陣為所求結(jié)果表明圖示連接為有效串聯(lián)。例12-9求如圖12-20(a)所示復(fù)合二端口的參數(shù)矩陣。 解由圖12-20(b)等效電路和例12-2可得復(fù)合二端口的參數(shù)矩陣為所求結(jié)果表明，圖12-20(a)所示連接為非有效串聯(lián)。事實上按圖12-20(a)連接后，兩簡單二端口的端口條件已被破壞。在圖12-20(a)所示復(fù)合二端口上分別加電流源和，則可得以上二式表明，的值與和及兩電流源電流的大小有關(guān)，一般情況下，不能保證及，例如取，則有此時兩簡單二端口的端口條件不再成立。12.5.3 二端口的并聯(lián)將二端口N1和N2按圖12-21連接，如連接后N1和N2的端口條件不被破壞，則該連接為有效并聯(lián)，否則為非有效并聯(lián)。如兩二端元件并聯(lián)宜采用導(dǎo)納描述其特性一樣，對兩簡單二端口的有效并聯(lián)亦采用導(dǎo)納參數(shù)描述其端口特性。由于此時端口條件未被破壞，所以兩簡單二端口滿足如下端口方程，即由圖12-21可知于是有即復(fù)合二端口參數(shù)矩陣為兩有效并聯(lián)的簡單二端口的參數(shù)矩陣之和12.6 二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)由前述幾節(jié)的內(nèi)容可知，采用二端口的參數(shù)和相應(yīng)端口方程可描述二端口的端口特性，但對二端口，同樣亦關(guān)心其端口響應(yīng)與所加激勵之間的關(guān)系。這些關(guān)系根據(jù)二端口的特點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義，可采用二端口的四種端口參數(shù)來描述。由于二端口的端口響應(yīng)只有輸出端口電壓與輸出端口電流兩種形式，而激勵亦只有輸入端口電壓源電壓與輸入端口電流源電流兩種形式，因此如采用運(yùn)算法來分析二端口的一般情形，可定義如下四種形式的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)電流轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納(函數(shù))轉(zhuǎn)移阻抗(函數(shù))從上述定義和二端口的四種端口參數(shù)的意義可知，二端口的端口參數(shù)本身就是網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。12.6.1 無端接二端口的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)當(dāng)二端口輸入激勵無內(nèi)阻抗及輸出端口無外接負(fù)載阻抗(開路或短路)時，該二端口就稱為無端接的二端口，否則稱為有端接的二端口。有端接的情形有分為單端接(有或)和雙端接(和同時存在)兩種類型。無端接二端口由于負(fù)載側(cè)