江蘇省鹽城市大豐市萬(wàn)盈第二中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.5 等腰三角形的軸對(duì)稱性》學(xué)案2 （新版）蘇科版.doc

等腰三角形的軸對(duì)稱性(2)預(yù)習(xí)目標(biāo) 1知道判定一個(gè)三角形是等腰三角形的條件 2掌握等邊三角形的軸對(duì)稱性及性質(zhì) 3知道判定一個(gè)三角形是等邊三角形的條件教材導(dǎo)讀 閱讀教材p62p63內(nèi)容，回答下列問(wèn)題： 1判定等腰三角形的條件 如圖，在abc中，bc 方法1：作bac的平分線ad，交bc于點(diǎn)d由bc，badcad，adad，可得badcad，則abac方法2：作bc邊上的高ad由bc，bdacda90，adad，可得badcad，則abac 因此，有兩個(gè)角_的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”） 2等邊三角形的概念與性質(zhì) (1)三邊_的三角形叫做等邊三角形或正三角形 (2)等邊三角形的軸對(duì)稱性 等邊三角形_（填“是”或“不是”）軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有_條，分別是_ (3)等邊三角形的各角都等于_ 如圖，abc是等邊三角形，abac，abbcb_，a_abc又abc180，3a_，即a60bc60 因此，等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于_ 3判定等邊三角形的條件 (1)如圖，在abc中，若ab，bc，則bc_，ab_所以bcacab，從而abc是等邊三角形 由此可得，三個(gè)角_的三角形是等邊三角形 (2)如圖，在abc中，若a60，abac，則根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，得bc_，所以abc60所以abc是等邊三角形 由此可得，有一個(gè)角是_的等腰三角形是等邊三角形，例題精講 例1如圖，abc、acb的平分線相交于點(diǎn)f，過(guò)點(diǎn)f作debc，交ab于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)e求證：bdecde 提示：先設(shè)法找出圖中相等的角，再利用“等角對(duì)等邊”，即可找出相等的線段進(jìn)行代換 解答：debc， 32 又bf平分abc， 12 13 dbdf 同理，efec bdecdfef， 即bdecde 點(diǎn)評(píng)：當(dāng)題目中出現(xiàn)平行線和角平分線時(shí)，通常先用內(nèi)錯(cuò)角進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用“等角對(duì)等邊”得到等腰三角形同學(xué)們不妨在平時(shí)的解題中留心驗(yàn)證 例2如圖，在abc中，abac，a36，ac的垂直平分線交ab于點(diǎn)e，d為垂足，連接ec (1)求ecd的度數(shù) (2)若ec5，求bc的長(zhǎng)提示：(1)根據(jù)ed所在的直線是線段ac的垂直平分線，可得aeec，因此aace (2)由已知條件可以求出b72，bec72，即bbec，從而運(yùn)用“等角對(duì)等邊”求得bc的長(zhǎng)點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，是一道小型的綜合題 例3如圖，d是等邊三角形abc的邊ab上的一動(dòng)點(diǎn)，以cd為一邊向上作等邊三角形edc，連接ae找出圖中的一組全等三角形，并說(shuō)明理由提示：利用等邊三角形三邊相等，三個(gè)角都是60來(lái)找全等三角形 點(diǎn)評(píng)：在利用等邊三角形的性質(zhì)解題時(shí)，不僅要考慮到三邊相等，而且要注意到三個(gè)角都是60本題用到兩個(gè)相等的60角減去同一個(gè)角得到的兩個(gè)角仍然相等，有時(shí)用兩個(gè)相等的60角加上同一個(gè)角得到的兩個(gè)角仍然相等，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)解題中要多留心熱身練習(xí)1如圖，在四邊形abcd中，abdc，adc的平分線與bcd的平分線的交點(diǎn)e恰好在ab上若ad7 cm，bc8 cm，則ab的長(zhǎng)度是_cm2如圖，abc是等邊三角形，點(diǎn)b、c、d、e在同一直線上，且cgcd，dfde，則e_3如圖，在等邊三角形abc中，ab6，d是bc上一點(diǎn)，且bc3bd，將abd繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)后得到ace，則ce的長(zhǎng)度為_(kāi)4如圖，bcbd，cd，你能判斷ac與ad的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由5如圖，在abc中，abac，d為bc邊上一點(diǎn)，b30，dab45 (1)求dac的度數(shù) (2)求證：dcab6如圖，abc是等邊三角形，d是ab邊