12概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)講義.doc

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總復(fù)習(xí)講義第一講 隨機(jī)事件一 隨機(jī)事件，事件間的關(guān)系及運(yùn)算1.樣本空間和隨機(jī)事件樣本點(diǎn)，樣本空間，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件,基本事件.2.事件關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系事件的運(yùn)算運(yùn)算律:交換律,結(jié)合律,分配律；對偶律: ，；差事件的運(yùn)算律例題 P5之例3、4；P6之5；練習(xí)冊：第一章：選擇題1，3，二 概率的定義和性質(zhì) 1.公理化定義(P8)2.概率的性質(zhì)(P8.五個(gè))； ；(3）例題 P9之例2；P10之2、4；練習(xí)冊：第一章：填1，2，選：2三 古典概型和幾何概型1=2例題 P11之例1、3、4，P13之例7；P17之4、6、7、8；練習(xí)冊：填3，計(jì)1，2四 常用的計(jì)算概率的公式1條件概率 2.乘法公式 3.全概率公式和貝葉斯公式(P20)例題 P17之例2、4、5，69；P23之3、4、5、6；練習(xí)冊：計(jì)3，4，5五 事件的獨(dú)立性1.定義及定理2:A和B相互獨(dú)立例題 P26之例3、4；P29之1、2；練習(xí)冊：填4，選4 2.貝努利試驗(yàn) 在重貝努利試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率為：例題 P28之例7、8；P29之7；練習(xí)冊：填5，第二講 隨機(jī)變量及其概率分布一 隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量1.隨機(jī)變量 2.分布律 P 3.常用的離散型分布 分布: 二項(xiàng)分布:(3)泊松分布:例題 P32之例1、3、5；P37之6，B組1；練習(xí)冊：填1、2、4，計(jì)1二 分布函數(shù)1.分布函數(shù) 2.分布函數(shù)的性質(zhì)(P38.四個(gè)) ；(常用來確定分布函數(shù)中的未知參數(shù))(常用來求概率)例題 P38之例1、2；練習(xí)冊：填3，選1三 連續(xù)型隨機(jī)變量1.密度函數(shù) 2.密度函數(shù)的性質(zhì)(P42.四個(gè)) ；（常用來確定密度函數(shù)中的參數(shù)）；（計(jì)算概率的重要公式）對，有(換言之,概率為0的事件不一定是不可能事件).3.常用連續(xù)型分布 均勻分布: 指數(shù)分布: 正態(tài)分布: 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布: 標(biāo)準(zhǔn)化：設(shè)，則。例題 P43之例1-5；P48之1、5、7、8、9；練習(xí)冊：填5，選2、3、4，計(jì)2，3四 隨機(jī)變量函數(shù)的分布1.離散情形 設(shè)的分布律為 則的分布律為 例題 P50之例1；練習(xí)冊：計(jì)42.連續(xù)情形 （一）分布函數(shù)法：設(shè)的密度函數(shù)為,若求的密度函數(shù),先求的分布函數(shù),再通過對其求導(dǎo),得到的密度函數(shù)。 求的分布函數(shù)：求的密度函數(shù)：（二）公式法： 設(shè)隨機(jī)變量具有密度函數(shù)，又設(shè)處處可導(dǎo)且恒有（或恒有），則是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為 其中， 是的反函數(shù)。例題 P52之例2；P55之1，3，4；練習(xí)冊：計(jì)5，6第三講 二維隨機(jī)變量及其概率分布一 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)及邊緣分布函數(shù)1.二維隨機(jī)變量2.聯(lián)合分布函數(shù): 3.聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)(P58.三個(gè))；4.邊緣分布函數(shù): , 例題 P58之例1二 二維離散型隨機(jī)變量的分布律和邊緣分布律1.二維離散型隨機(jī)變量的分布律和邊緣分布律 例題 P59之例1，2；P61之2,3；P68之2；練習(xí)冊：填1，計(jì)1三 二維連續(xù)型隨機(jī)變量1.聯(lián)合密度函數(shù)：2.聯(lián)合密度函數(shù)的性質(zhì)(P62.四個(gè)) ；（常用來確定密度函數(shù)中的參數(shù)），其中；（計(jì)算概率的重要公式）例題 P62之例1；P63之1；練習(xí)冊：選1，計(jì)4(1)3.邊緣密度函數(shù): 例題 P67之例2；P69之4；練習(xí)冊：計(jì)24. 二維均勻分布:例題P63例2 ；P64之2；練習(xí)冊:填3四 隨機(jī)變量的獨(dú)立性1相互獨(dú)立: 2 離散情形: 3連續(xù)情形:例題 P70之例1、2、3；P74之1、2、4；練習(xí)冊：填2、選2五 二維正態(tài)分布結(jié)論 設(shè),則和相互獨(dú)立；設(shè)，則，；設(shè)和相互獨(dú)立，且，為常數(shù)，則特別地，；例題練習(xí)冊：填4，選3，六 二維隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布1.為二維離散型隨機(jī)變量例題 P80之例1；P86之1、2；練習(xí)冊：選4，計(jì)32.為二維連續(xù)型隨機(jī)變量 設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，其聯(lián)合密度函數(shù)為,則 的密度函數(shù)的計(jì)算方法為: 先計(jì)算聯(lián)合分布函數(shù):再對聯(lián)合分布求導(dǎo)得到聯(lián)合密度: 3. 及的分布=；=；例題 P84之例4、5；P87之7；練習(xí)冊：填5，選5第四講 隨機(jī)變量的數(shù)字特征一 數(shù)學(xué)期望1定義 離散情形 , 連續(xù)情形 , 注：例題 P89之例2、3、6； 二維隨機(jī)變量的函數(shù)的期望 離散情形 例題 P93之例7； 連續(xù)情形 例題 P93之例8；P95之2、4（1-2）、5； 2.期望的性質(zhì) ，若和獨(dú)立，則； 例題 P99之例3；練習(xí)冊：填2、5，選1，計(jì)3，4二 方差和標(biāo)準(zhǔn)差1.方差:；標(biāo)準(zhǔn)差:；2.方差的性質(zhì) ； ；若和獨(dú)立，則；(4) 3.常見隨機(jī)變量的分布律(密度函數(shù)),數(shù)學(xué)期望和方差分布分布律或密度函數(shù)期望方差0-1分布二項(xiàng)分布泊松分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布例題 P99之例2,3；P100之1、2、3、4、6；練習(xí)冊：填1、3，選2三 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)1.協(xié)方差 ，2.相關(guān)系數(shù):例題 P103之例1；P105之1、3、6；練習(xí)冊：填4，選3、4，計(jì)1、2四 原點(diǎn)矩與中心矩：階原點(diǎn)矩:；階中心矩:； 第五講 大數(shù)定律和中心極限定理一 切比雪夫不等式 設(shè)隨機(jī)變量的期望和方差存在，則對，等價(jià)形式：例題 P110之1、2；練習(xí)冊：填1、2，計(jì)1二 貝努利大數(shù)定律和切比雪夫大數(shù)定律三 中心極限定理1獨(dú)立同分布中心極限定理 例題 P113之例1、2；P115之1，2；練習(xí)冊：計(jì)2、3第六講 樣本與抽樣分布一 統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本概念 總體，個(gè)體，樣本，簡單隨機(jī)樣本，樣本值，樣本容量；二 常見統(tǒng)計(jì)量1.常見統(tǒng)計(jì)量 樣本均值: ； 樣本方差: 樣本標(biāo)準(zhǔn)差: ；三 三個(gè)重要分布分布,分布,分布四 正態(tài)總體的抽樣分布 定理 設(shè)來自正態(tài)總體,則有； ； 和獨(dú)立；第七講 參數(shù)估計(jì)一 矩估計(jì) 設(shè)是來自總體的簡單樣本，未知待估參數(shù)為。求出；，給出，即為的矩