概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A答案.doc

)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1、若事件是對(duì)立事件，則一定是 （ D ）（A）相容事件 (B) 相互獨(dú)立事件 (C)相互不獨(dú)立事件 (D) 互為對(duì)立事件2、下列命題正確的是 （D）（A）若隨機(jī)變量獨(dú)立，且都服從的分布，則 (B) 是正態(tài)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則 (C) 概率為的事件，必定是必然事件 (D) 二維正態(tài)分布的邊緣分布仍是正態(tài)分布3、常數(shù)( )時(shí)，為離散型隨機(jī)變量的概率分布。 ( C )(A) (B) (C) (D) 4、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且,則 ( B )(A) (B) (C) (D）5、將一枚硬幣重復(fù)擲次，以分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則的相關(guān)系數(shù)等于 （ A ）(A) (B) (C) (D) 6、設(shè)，則服從 （ A ）（A） （B） （C） （D）7、設(shè)隨機(jī)變量服從自由度為的分布，定義滿足。若已知，則等于 （ B ）（A） （B） （C） （D）8、設(shè)來自總體的樣本，則的最有效的無偏估計(jì)量是 （ C ）（A）； （B）； （C）； （D）；二、填空題1、設(shè)在次獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)中，事件每次出現(xiàn)的概率相等，若已知事件至少出現(xiàn)次的概率是，則在次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為2、設(shè)、是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，,則 3、設(shè)隨機(jī)變量具有分布律則的分布函數(shù)4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且相互獨(dú)立，則的聯(lián)合密度函數(shù)5、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間上的均勻分布，則6、設(shè)表示次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，且每次命中目標(biāo)的概率為，則7、已知隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)，且，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計(jì)式8、設(shè)隨機(jī)變量序列相互獨(dú)立且都服從上的均勻分布，則由中心極限定理得：概率 （，）9、設(shè)是來自總體的樣本，而，則(1) （2）若,則 (3)F(1,16)三、（8分）發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率和發(fā)出“+”和“-”，由于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“+”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率和收到“+”及“-”；又當(dāng)發(fā)出信號(hào)“-”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率和收到“-”及“+”，求收?qǐng)?bào)臺(tái)收到“+”信號(hào)的概率當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到“+”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確系發(fā)出信號(hào)“+”的概率解：設(shè)表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“+”，表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“+”，則，（1）由全概率公式得（5分）（2）由貝葉斯公式得 （8分）得分四、（14分）設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求：(1)常數(shù) (2)的分布函數(shù) (3)計(jì)算概率，(4), ,解:(1) ，即，則。(2分)(2) 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， (5分)(3) 或者(7分)連續(xù)型隨機(jī)變量取任何單點(diǎn)值的概率為零，則 (8分)(4) ， (14分)得分五、(14分)設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，令求：(1)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律 (2)的相關(guān)系數(shù)解：(1)所有可能的取值為，且 (3分) (5分) (7分) (8分)則的聯(lián)合分布律為 Y (2)， ， ， ， (14分)得分六、（12分）設(shè)隨機(jī)變量的分布律為 其中為未知參數(shù)，已知取得一個(gè)樣本觀測(cè)值，求參數(shù)的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值。解：（1）由題意知： (2分)由矩估計(jì)法：令，解得的矩估計(jì)量為 (4分)代入樣本觀測(cè)值，得得矩估計(jì)值為(6分)(8分)對(duì)求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為零。即 (10分)由于，解得的極大似然估計(jì)值為。 (12分)（8分）某大學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，抽得個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)平均數(shù)，樣本方差，假設(shè)分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布，求和的置信度為的置信區(qū)間。(其中，)，）解：（1）由題意知