材料力學之交變應力.ppt

1 第十三章 交變應力 總目錄 2 工程實例 3 工程實例 4 工程實例 5 工程實例 6 本章要點 1 交變應力的循環(huán)特性 2 材料的持久極限 3 持久極限的影響因素 4 疲勞破壞的機理 重要概念 交變應力 循環(huán)特性 持久極限 疲勞破壞 循環(huán)振幅 循環(huán)特征 平均循環(huán)應力 7 13 1交變應力及疲勞破壞 目錄 13 2交變應力的循環(huán)特性應力幅度和平均應力 13 3材料的持久極限 13 4影響構件持久極限的因素 13 5對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算 13 6持久極限曲線及其簡化折線 13 7不對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算 13 8彎曲和扭轉組合交變應力下構件的疲勞強度計算 13 9提高構件疲勞強度的措施 8 13 1交變應力及疲勞破壞 工程中的許多載荷是隨時間而發(fā)生變化的 而其中有相當一部分載荷是隨時間作周期性變化的 例如火車的輪軸 9 10 一 定義 交變應力 構件中 點的應力狀態(tài)隨時間而作周期性變化的應力 疲勞破壞 在交變應力下 雖然最大應力小于屈服極限 長期重復之后 也會突然斷裂 即使是塑性較好的材料 斷裂前也沒有明顯的塑性變形 這種破壞現(xiàn)象習慣上稱為疲勞破壞 二 交變應力所造成的危害 機械零件的破壞百分之八十是由交變應力造成的 且危害性很大 如列車輪軸的疲勞破壞會引起列車出軌 汽輪機任一葉片的疲勞破壞將打斷整圈葉片 且破壞前無明顯征兆 故常常令人防不勝防 11 1 斷面呈現(xiàn)光滑區(qū)和粗糙區(qū)兩部分 2 光滑區(qū)有明顯的裂紋源 3 粗糙區(qū)域與脆性材料 鑄鐵 構件在靜載下脆性破壞的斷口相似 4 因交變應力產(chǎn)生破壞時 最大應力值一般低于靜載荷作用下材料的抗拉 壓 強度極限 b 有時甚至低于屈服極限 s5 材料的破壞為脆性斷裂 一般沒有顯著的塑性變形 即使是塑性材料也是如此 在構件破壞的斷口上 明顯地存在著兩個區(qū)域 光滑區(qū)和顆粒粗糙區(qū) 6 材料發(fā)生破壞前 應力隨時間變化經(jīng)過多次重復 其循環(huán)次數(shù)與應力的大小有關 應力愈大 循環(huán)次數(shù)愈少 二 疲勞破壞構件的特征 12 三 疲勞破壞的解釋 由于構件的形狀和材料不均勻等原因 構件某些局部區(qū)域的應力特別高 在長期交變應力作用下 于上述應力特別高的局部區(qū)域 逐步形成微觀裂紋 裂紋尖端的嚴重應力集中 促使裂紋逐漸擴展 由微觀變?yōu)楹暧^ 裂紋尖端一般處于三向拉伸應力狀態(tài)下 不易出現(xiàn)塑性變形 當裂紋逐步擴展到一定限度時 便可能驟然迅速擴展 使構件截面嚴重削弱 最后沿嚴重削弱了的截面發(fā)生突然脆性斷裂 從上述解釋與疲勞破壞斷面的特征較吻合 故較有說服力 目錄 13 13 2交變應力的循環(huán)特性應力幅度和平均應力 14 15 上述幾個參數(shù)是描述交變應力狀態(tài)下構件的應力變化規(guī)律的幾個參數(shù) 我們稱為循環(huán)特性參數(shù) 從這幾個參數(shù) 我們可很直觀地看出構件的應力變化規(guī)律 如 2 非對稱循環(huán) 的對稱循環(huán)疊加的結果 16 3 脈動循環(huán) 變動于零到某一最大值之間的交變應力循環(huán) 稱為脈動循環(huán) 4 靜應力 也可以看成是交變應力的一種特性 5 穩(wěn)定交變應力 交變應力的最大應力和最小應力的值 在工作過程中始終保持不變 稱為穩(wěn)定交變應力 否則稱為不穩(wěn)定交變應力 完 目錄 17 13 3材料的持久極限 如前所述 構件在交變應力下 當最大應力低于屈服極限時 就可能發(fā)生疲勞破壞 因此 屈服極限或強度極限等靜強度指標已不能作為疲勞破壞的強度指標 故在交變應力下 材料的強度指標應重新設定 一 實驗 把一件相同的試件從高到低加上一定載荷使其承受交變應力 直至其破壞為止 并記下每個試件在破壞前的應力循環(huán)次數(shù)N 結果 當r一定時 則稱為持久極限 18 二 應力 壽命曲線 曲線如下圖所示 2 如果 發(fā)現(xiàn)試件經(jīng)過N次循環(huán)就會發(fā)生 疲勞破壞 N 對應于某一應力水平的持久壽命 根據(jù)上述試驗的每一個值 我們可以得到一條 19 討論 1 從曲線中可看出 試件斷裂前所能經(jīng)受的循環(huán)次數(shù)N 這表示最大應力為時 試件斷裂前所能經(jīng)受的應力 偱環(huán)次數(shù)為 稱為最大應力為時的持久壽命 而稱為持久壽命為時 材料的條件持久極限 或名義持久極限 顯然 持久壽命趨于無限長時 其所對應的最大應力就是材料的持久極限 隨減小而增大 疲勞曲線最后趨近于水平 其水平 漸近線的縱坐標就是材料的持久極限 其角標 1表示對稱循環(huán)的循環(huán)特征 20 3 實際上 試驗不可能無限期的進行下去 一般規(guī)定一個循環(huán)次數(shù)N0來代替無限長的持久壽命 這個規(guī)定的循環(huán)次數(shù)N0稱為循環(huán)基數(shù) 與N0對應的就是持久極限 目錄 21 13 4影響構件持久極限的因素 下面介紹影響構件持極限的幾種主要因素 實際構件的持久極限不但與材料有關 而且還受構件形狀 尺寸大小 表面質量和其他一些因素的影響 因此 用光滑小試件測定的材料的持久極限 還不能代表實際 一 構件外形的影響 構件外形的突然變化 例如構件上有槽 孔 缺口 軸肩等 都將引起應力集中 在應力集中的局部區(qū)域更易形成疲勞裂紋 使構件的持久極限顯著降低 由于這種應力集中是以應力集中系數(shù)表示的 故構件外形對持久極限的影響可通過應力集中系數(shù)來反映 構件的持久極限 22 有效應力集中系數(shù) 式中 構件彎曲時的有效應力集中系數(shù) 構件扭轉時的有效應力集中系數(shù) 對稱循環(huán)下 無應力集中的光滑試件的持久極限 對稱循環(huán)下 有應力集中的光滑試件的持久極限 關于有效應力集中系數(shù)與試件尺寸 外形的關系見圖13 1至 13 6 劉鴻文編 從這些曲線中可看出 有效應力集中系數(shù)不僅與構件的形狀 尺寸有關 而且與材料的極限強度 亦即與材料的性質有關 一般說來 靜載抗拉強度越高 有效應力集中系數(shù)越大 即對應力集中也就越敏感 23 圖13 1 24 圖13 2 25 圖13 3 26 圖13 4 27 圖13 5 28 圖13 6 29 尺寸系數(shù) 常用鋼材的尺寸系數(shù)見下表 二 構件尺寸的影響 持久極限一般是用直徑為7 10mm的小試件測定的 隨著試件橫截面尺寸的增大 持久極限卻相應地降低 這種尺寸對持久極限的影響一般是通過尺寸系數(shù)來表示的 30 31 三 構件表面質量的影響 構件表面的加工質量對持久極限也有影響 例如當表面存在刀痕時 刀痕的根部將出現(xiàn)應力集中 因而降低了持久極限 反之 構件表面經(jīng)強化方法提高后 其持久極限也就得到提高 表面質量系數(shù) 32 總結 綜合考慮 構件的外形的影響 構件尺寸的影響 構件表面質量的影響三方面的因素 構件在對稱循環(huán)下的持久極限應該是 注 除上述三方面的主要因素影響外 腐蝕介質和高溫也會影響持久極限 如遇此種因素 在上述公式中還須加入相關系數(shù) 目錄 33 13 5對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算 強度條件 用應力表示的強度條件 2 用安全系數(shù)表示的強度條件 34 構件的工作安全系數(shù) 二 應用舉例 35 解 1 計算A A截面上的最大工作應力若不計鍵槽對抗彎截面模量的影響 則A A截面的抗彎截面模量為 軸不變彎矩M作用下旋轉 故為彎曲變形下的對稱循環(huán) 36 2 確定 3 校核強度 故滿足強度條件 A A截面處的疲勞強度是足夠的 37 13 6持久極限曲線及其簡化折線 持久極限曲線 38 討論 39 二 簡化持久極限曲線 40 2 應力循環(huán)對不對稱性的敏感系數(shù) 上圖中 討論 41 引用記號 則 由上圖可看出 應力循環(huán)不對稱性敏感系數(shù) 注 42 43 13 7不對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算 強度條件的確定 在上圖中 若以G點表示構件工作時危險點的交變應力 則 即 44 a 代入 a 得 b 又因 d 45 13 5 46 2 塑性材料構件 對于塑性材料制成的構件 除應滿足疲勞強度條件外 危險點上的最大應力不應超過屈服極限 即 47 從圖中可看出 為保證構件不發(fā)生屈服破壞 代表危險點應力的點 必須落在LJ下面 因此 構件既不發(fā)生疲勞破壞 也不發(fā)生屈服破壞的區(qū)域應是圖中折線EKJ與坐標軸圍成的區(qū)域 3 強度條件的選取 1 由構件工作應力循環(huán)特征r所確定的射線OP 若先與直線ED相交 則應按公式 2 若上述射線先與直線KJ相交 則表示構件將以出現(xiàn)塑性變形的方式破壞 此時 工作安全系數(shù) 48 應按下式計算 強度條件應為 注 對某些構件 由于材料和具體條件的原因 在r 0的情況下 也可能在沒有明顯塑性變形時 構件就已經(jīng)發(fā)生疲勞破壞 因此 當r 0時 通常要同時計算構件的疲勞強度和屈服強度 4 例題 49 50 3 疲勞強度校核 故疲勞強度是足夠的 51 4 屈服強度校核 因r 0 2 0 所以需要校核屈服強度 所以屈服強度條件也是滿足的 52 13 8彎曲和扭轉組合交變應力下構件的疲勞強度計算 強度條件 在靜載荷下 彎扭組合變形下的塑性條件為 上式兩邊平方 整理得 按照第四強度理論 代入上式 得 53 a 依據(jù)實驗資料 可以認為 彎扭組合對稱循環(huán)下工作的構件 其破壞條件也可寫成 a 式的形式 即 式中 54 若令構件的安全系數(shù)為n 則彎曲組合變形下的疲勞強度條件應為 55 56 解 計算軸的工作應力 首先計算交變彎曲正應力及其循環(huán)特征 57 2 計算交變扭轉剪應力及其循環(huán)特性 58 2 確定各種系數(shù) 59 由于剪應力是脈動循環(huán) r 0 應按非對稱計算工作安全系數(shù) 此時 4 計算彎曲組合交變應力下 軸的工作安全系數(shù) 故滿足疲勞強度條件 60 13 9提高構件疲勞強度的措施 1 在設計中 要避免出現(xiàn)方形或帶有尖角的孔和槽 2 在截面尺寸 突然改變處 如階梯軸的軸肩 要采用半徑足夠大的過渡圓角 以減輕應力集中 3 因結構上的原因 難以加大過渡圓角的半徑時 可以在直徑較大的部分軸上開減薄槽或退刀槽 4 在緊配合的輪轂與軸的配合面邊緣處 有明顯的應力集中 若在輪轂上開減荷槽 并