九年級數(shù)學上冊 24.2.1《垂徑定理》課件 （新版）新人教版.ppt

24 2 1垂徑定理 駛向勝利的彼岸 問題 前面我們已探討過軸對稱圖形 哪位同學能敘述一下軸對稱圖形的定義 我們是用什么方法研究軸對稱圖形的 i 創(chuàng)設(shè)問題情境 引入新課 駛向勝利的彼岸 講授新課 圓是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 你能找到多少條對稱軸 討論 你是用什么方法解決上述問題的 歸納 圓是軸對稱圖形 其對稱軸是任意一條過圓心的直線 駛向勝利的彼岸 一 想一想 探索垂徑定理 1 在一張紙上任意畫一個 o 沿圓周將圓剪下 把這個圓對折 使圓的兩半部分重合 2 得到一條折痕cd 3 在 o上任取一點a 過點a作cd折痕的垂線 得到新的折痕 其中 點m是兩條折痕的交點 即垂足 4 將紙打開 新的折痕與圓交于另一點b 如圖 問題 1 右圖是軸對稱圖形嗎 如果是 其對稱軸是什么 2 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系 說一說你的理由 駛向勝利的彼岸 做一做 按下面的步驟做一做 歸納 總結(jié)得出垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的弧 駛向勝利的彼岸 由 cd是直徑 cd ab am bm 2 已知 如圖 在以o為圓心的兩個同心圓中 大圓的弦ab交小圓于c d兩點 你認為ac和bd有什么關(guān)系 為什么 證明 過o作oe ab 垂足為e 則ae be ce de ae ce be de即ac bd 1 在半徑為30 的 o中 弦ab 36 則o到ab的距離是 練一練 1 24mm 注意 解決有關(guān)弦的問題 過圓心作弦的垂線 或作垂直于弦的直徑 也是一種常用輔助線的添法 例 如右圖所示 一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧 即圖中cd 點o是cd的圓心 其中cd 600m e為cd上一點 且oe cd 垂足為f ef 90m 求這段彎路的半徑 分析 要求彎路的半徑 連接oc 只要求出oc的長便可以了 因為已知oe cd 所以cf df 300m of oe ef 此時得到了一個rt cfo 利用勾股定理便可列出方程 講例 駛向勝利的彼岸 探索垂徑定理的逆定理 1 想一想 如下圖示 ab是 o的弦 不是直徑 作一條平分ab的直徑cd 交ab于點m 同學們利用圓紙片動手做一做 然后回答 1 此圖是軸對稱圖形嗎 如果是 其對稱軸是什么 2 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系 說一說你的理由 駛向勝利的彼岸 由 cd是直徑 am bm cd ab 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 你可以寫出相應(yīng)的命題嗎 相信自己是最棒的 知 二 推 三 如圖 在下列五個條件中 只要具備其中兩個條件 就可推出其余三個結(jié)論 過圓心的直線 am bm cd ab 垂徑定理及逆定理 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所的兩條弧 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對的另一條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并且平分這條弦所對的兩條弧 垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心 并且平分弦和所對的另一條弧 平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心 垂直于弦 并且平分弦所對的另一條弧 平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心 并且垂直平分弦 挑戰(zhàn)自我垂徑定理的推論 如果圓的兩條弦互相平行 那么這兩條弦所平的弧相等嗎 老師提示 這兩條弦在圓中位置有兩種情況 垂徑定理的推論圓的兩條平行弦所夾的弧相等 第二課時應(yīng)用 垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所的兩條弧 垂徑定理的逆定理平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 垂徑定理的推論圓的兩條平行弦所夾的弧相等 趙州石拱橋 例1 1300多年前 我國隋朝建造的趙州石拱橋 如圖 的橋拱是圓弧形 它的跨度 弧所對是弦的長 為37 4m 拱高 弧的中點到弦的距離 也叫弓形高 為7 2m 求橋拱的半徑 精確到0 1m r d o a b c 37 4m 7 2m 船能過拱橋嗎 變形題 如圖 某地有一圓弧形拱橋 橋下水面寬為7 2米 拱頂高出水面2 4米 現(xiàn)有一艘寬3米 船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里 此貨船能順利通過這座拱橋嗎 解 如圖 用表示橋拱 所在圓的圓心為o 半徑為rm 經(jīng)過圓心o作弦ab的垂線od d為垂足 與相交于點c 根據(jù)垂徑定理 d是ab的中點 c是的中點 cd就是拱高 由題設(shè)得 在rt oad中 由勾股定理 得 解得r 3 9 m 在rt onh中 由勾股定理 得 此貨船能順利通過這座拱橋 od r 2 4 3 9 2 4 1 5 dh oh od 練一練 在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后 截面如圖所示 若油面寬ab 600mm 求油的最大深度 變形題 在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后 截面如圖所示 若油面寬ab 600mm 求油的最大深度 d c 方法規(guī)律 已知 如圖 直徑cd ab 垂足為e 若半徑r 2 ab 求oe de的長 若半徑r 2 oe 1 求ab de的長 由 兩題的啟發(fā) 你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎 方法總結(jié) 對于一個圓中的弦長a 圓心到弦的距離d 圓半徑r 弓形高h 這四個量中 只要已知其中任意兩個量 就可以求出另外兩個量 如圖有 d h r 駛向勝利的彼岸 挑戰(zhàn)自我填一填 1 判斷 垂直于弦的直線平分這條弦 并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧 經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦 圓的兩條弦所夾的弧相等 則這兩條弦平行 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧 例2 如圖 已知圓o的直徑ab與