中考數學精選例題解析 一次函數 新人教版.doc

2013中考數學精選例題解析：一次函數知識考點：1、掌握一次函數的概念及圖像；2、掌握一次函數的性質，并能求解有關實際問題；3、會用待定系數法求一次函數的解析式。精典例題：【例1】已知直線（0）與軸的交點在軸的正半軸上，下列結論：0，0；0，0；0，0；0，0，其中正確結論的個數為（ ）a、1 b、2 c、3 d、4解：根據題意知，直線（0）的圖像可以如圖1，這時0，0；也可以如圖2，這時0，0。故選b。 評注：本題關鍵是掌握一次函數中的系數、與圖像性質之間的關系。【例2】一直線與軸相交于點a（0，2），與軸相交于點b，且tanoab，求這條直線的解析式。分析：欲求直線的解析式，需要兩個獨立的條件建立關于、的方程組，結合題目條件，本題要分兩種情況討論，如上圖所示。答案：或【例3】如下圖，已知直線與交于點p（1，4），它們分別與軸交于a、b，papb，pb。（1）求兩個函數的解析式；（2）若bp交軸于點c，求四邊形pcoa的面積。解析：（1）作phao，則ph4，oh1，bh b（1，0）。設a（，0），則ah，apab，解得。a（4，0），故直線pb：；直線ap：。（2）評注：靈活運用勾股定理等幾何知識求線段長，進而求點的坐標，是解函數題的常用方法。 探索與創(chuàng)新：【問題一】如上圖，已知直線與軸、軸分別交于點a、b，另一直線（0）經過點c（1，0），且把aob分成兩部分。（1）若aob被分成的兩部分面積相等，求經過c的直線解析式；（2）若aob被分成的兩部分面積比為15，求經過c的直線解析式。解析：（1）如上圖，過b（0，2），c（1，0）的直線解析式為； （2）設與ob交于m（0，），分aob面積為15得： ，則 解得，所以m（0，）經過點m作直線mnoa交ab于n（，），則，因n（，）在直線上，所以，故n（，）直線cm：，直線cn：評注：本例應用了待定系數法、數形結合法和分類討論思想?！締栴}二】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現，如果成人按規(guī)定劑量服用后，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克，（1微克103毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量（微克）隨時間（小時）的變化如圖所示。當成人按規(guī)定劑量服用后：（1）分別求出2和2時與之間的函數關系式；（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效的時間是多長？解析：（1）設2時，把坐標（2，6）代入得：；設2時，把坐標（2，6），（10，3）代入得：。（2）把代入與中得：，則（小時），因此這個有效時間為6小時。評注：本題是一道一次函數與醫(yī)藥學綜合的題目，解題的關鍵是要將函數圖像抽象成解析式，然后結合函數的知識求解。本題趣味性強，能從中了解醫(yī)藥的一些知識。跟蹤訓練：一、選擇題：1、若函數與的圖像交于軸上一點a，且與軸分別交于b、c兩點，則abc的面積積為（ ）a、6 b、 c、 d、22、已知m（3，2），n（1，1），點p在軸上，且pmpn最短，則點p的坐標是（ ）a、（0，） b、（0，0） c、（0，） d、（0，）3、若一次函數的圖像不經過第二象限，則的取值范圍是（ ）a、 b、0 c、0 d、0或4、直線經過點a（1，）與點b（，1），其中1，則必有（ ）a、0，0 b、0，0 c、0，0 d、0，05、小李以每千克0.80元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜到市場去銷售，在銷售了部分西瓜后余下的每千克降價0.40元，全部售完。銷售金額與賣瓜的千克數之間的關系如圖所示，那么小李賺（ ） a、32元 b、36元 c、38元 d、44元二、填空題：1、若，則直線一定經過第 象限。2、一次函數的圖像經過點a（0，1），b（3，0），若將該圖像沿著軸向左平移4個單位，則此圖像沿軸向下平移了 單位。3、如圖，已知直線pa：交軸于q，直線pb：。若四邊形pqob的面積為，則 。 4、某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結束的全過程，開始時風速平均每小時增加2千米，4小時后，沙塵暴經過開闊荒漠地，風速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，一段時間風速保持不變，。當沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風速平均每小時減少1千米，最終停止。結合風速與時間的圖像填空： 在軸（ ）內填入相應的數值；沙塵暴從發(fā)生到結束共經過 小時；當25時，風速（千米小時）與時間（小時）之間的函數關系式是 。三、解答題：1、一位投資者有兩種選擇：中國銀行發(fā)行五年期國債，年利率為2.63。中國人壽保險公司涪陵分公司推出的一種保險鴻泰分紅保險，投資者一次性交保費10000元（10份），保險期為5年，5年后可得本息和10486.60元，一般還可再分得一些紅利，但分紅的金額不固定，有時可能多，有時可能少。（1）寫出購買國債的金額（元）與5年后銀行支付的本息和（元）的函數關系式；（2）求鴻泰分紅保險的年利率，并寫出支付保費（元）與5年后保險公司還付的本息和（元）的函數關系式（紅利除外）；（3）請你幫助投資者分析兩種投資的利弊。2、如圖，已知一次函數的圖像與軸、軸分別交于a、b兩點，點c、d都在軸的正半軸上，d點坐標為（2，0），若兩鈍角abdbcd。（1）求直線bc的解析式；（2）若p是直線bd上一點，且，求p點坐標。 3、如圖，直線分別交軸、軸于a、c，p是該直線上在第一象限內的一點，pb軸于b，。（1）求點p的坐標；（2）設點r與點p在同一反比例函數的圖像上，且點r在直線pb的右側，作rt軸于t，當以b、r、t為頂點的三角形與aoc相似時，求點r的坐標。4、如圖，直線與軸、軸的正半軸分別交于a、b兩點，且oa、ob的長是方程的兩個根（oboa），p為直線上a、b兩點之間的一動點（不與a、b重合），pqob交oa于點q。（1）求tanbao的值；（2）若時，請確定點p在ab上的位置，并求出線段pq的長。（3）在軸上是否存在點m，使mpq為等腰直角三角形。若存在，請直接寫出點m的坐標，若不存在，請說明理由。參考答案一、選擇題：adccb二、填空題： 1、二、三象限；2、；3、2；4、8，32；57；（2557）三、解答題：1、（1）；（