山東省青州市中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 15 四邊形學(xué)案.doc

四邊形知識結(jié)構(gòu)【基礎(chǔ)演練】1.如圖，在abcd中，已知ad8， ab6， de平分adc交bc邊于點e，則be等于 2若等腰梯形abcd的上、下底之和為2，并且兩條對角線所交的銳角為60，則等腰梯形abcd的面積為 abcde3.如圖,菱形abcd的對角線ac、bd相交于點o，且ac8，bd6，過點o作ohab，垂足為h，則oh 4.如圖所示，過正方形abcd的頂點b作直線l，過a、c作l的垂線，垂足為e、f若ae1，cf3，則ab的長度為_二、典型例題例1 下列命題中，真命題是 （ ）a兩條對角線垂直的四邊形是菱形 b對角線垂直且相等的四邊形是正方形c兩條對角線相等的四邊形是矩形 d兩條對角線相等的平行四邊形是矩形【分析】理解并掌握各種特殊四邊形的性質(zhì)與判定方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例2 .如圖，正方形紙片abcd的邊長為3，點e、f分別在邊bc、cd上，將ab、ad分別和ae、af折疊，點b、d恰好都將在點g處，已知be=1，則ef的長為( )【分析】正方形紙片abcd的邊長為3，c=90，bc=cd=3, 根據(jù)折疊的性質(zhì)得：eg=be=1，gf=df。設(shè)df=x，則ef=eggf=1x，fc=dcdf=3x，ec=bcbe=31=2。在rtefc中，ef2=ec2fc2，即（x1）2=22（3x）2，解得x值即可。例3如圖，四邊形abcd中，對角線相交于點o，e、f、g、h分別是ad、bd、bc、ac的中點（1）求證：四邊形efgh是平行四邊形；（2）當四邊形abcd滿足一個什么條件時，四邊形efgh是菱形？并證明你的結(jié)論【分析】當已知條件中出現(xiàn)兩邊中點時經(jīng)常用到三角形的中位線定理。例4如下圖，已知p正方形abcd的對角線ac上一點(不與a、c重合)，pebc于點e，pfcd于點f求證：bp=dp；（2）若四邊形pecf繞點c按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有bp=dp？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；（3）試選取正方形abcd的兩個頂點，分別與四邊形pecf的兩個頂點連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊 形pecf繞點c按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論【思路分析】：（1）在abp與adp中，利用全等可得bp=dp（2）不是總成立當四邊形pecf繞點c按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點p旋轉(zhuǎn)到bc邊上時， dpdcbp，此時bp=dp不成立（3）連接be、df，則be與df始終相等 在圖中，可證四邊形pecf為正方形，在bec與dfc中，可證becdfc 從而有be=df【方法規(guī)律】翻折變換（折疊問題）是中考熱點，經(jīng)常根據(jù)折疊的性質(zhì)，用全等和勾股定理解答。當已知條件中出現(xiàn)兩邊中點時經(jīng)常用到三角形的中位線定理。3、證明線段相等的問題經(jīng)常用到全等。4、掌握梯形中常做的輔助線。三、題組訓(xùn)練【題組一】1、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）（a）每一條對角線平分一組對角 （b）對角線相等 （c）對角線互相平分（d）對角線互相垂直2.如圖，過矩形abcd的對角線bd上一點r分別作矩形兩邊的平行線mn與pq，那么圖中矩形amrp的面積s1，與矩形qcnr的面積s2的大小關(guān)系是 ( ) a. s1 s2 b. s1= s2 c. s1 s2 d. 不能確定agdbca3、如圖，矩形紙片abcd中，ab=4，ad=3，折疊紙片使ad邊與對角線bd重合，折痕為dg，則ag的長為 ?！绢}組二】4下面性質(zhì)中菱形有而矩形沒有的是（ ） （a）鄰角互補 （b）內(nèi)角和為360 （c）對角線相等 （d）對角線互相垂直5、如圖，菱形abcd的兩條對角線分別長6和8，點p是對角線ac上的一個動點，點m、n分別是邊ab、bc的中點，則pm+pn的最小值是_ 6 如圖6，在abcd中，ab=6，ad=9，bad的平分線交bc于點e，交dc的延長線于點f，bgae，垂足為g，bg=，則cef的周長為 。四、課后作業(yè)一、選擇題（每小題3分，共30分）1、只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（ ）a.正十邊形 b.正八邊形 c.正六邊形 d.正五邊形2、下列說法中錯誤的個數(shù)是（）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩條對角線相等的四邊形是矩形 ；兩條對角線互相垂直的矩形是正方形；兩條對角線相等的菱形是正方形；正三角形、矩形、菱形、正方形是軸對稱圖形，且對稱軸都有四條。 a1個 b2個c3個d4個3.順次連接等腰梯形四邊中點所得四邊形是（ ）a菱形b正方形c矩形d等腰梯形4.如圖，菱形abcd中，b60，ab2，e、f分別是bc、cd的中點，連接ae、ef、af，則aef的周長為（ ）a b c d 5、如圖，正方形abcd的對角線ac與bd相交于o點，在bd上截取be=bc，連接ce，點p是ce上任意一點，pmbd于m，pnbc于n，若正方形abcd的邊長為1，則pm+pn=（）a1 b c d1+6. 如圖，在長為、寬為的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ） a bc d7. 將矩形紙片abcd按如圖所示的方式折疊，得到菱形aecf若ab3，則bc的長為( )a1 b2 c d 二、填空題（每小題4分，共28分）8.如圖，梯形的兩條對角線交于點，圖中面積相等的三角形共有對nmfedcba adcecb 9. .如圖，在abcd中，于且是一元二次方程的根，則abcd的周長為 。10、7、如圖所示，正方形abcd的面積為12，是等邊三角形，點e在正方形abcd內(nèi)，在對角線ac上有一點p，使pd+pe的和最小，則這個最小值為 。11.如圖，將邊長為8的正方形abcd折疊，使點d落在bc邊的中點e處，點a落在f處，折痕為mn，則線段cn的長是 。三、解答題（共6小題，共62分）12.（9分）如圖所示，在平行四邊形abcd中，e、f分別為邊ab、cd的中點，連接de、bf、bd（1）求證：aedcfb；（2）若adbd，則四邊形bfde是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論13.（12分）如圖1-18，在梯形abcd中，abdc， db平分adc，過點a作aebd，交cd的延長線于點e，且c2e（1）求證：梯形abcd是等腰梯形（2）若bdc30，ad5，求cd的長14、如圖1，在邊長為5的正方形中，點、分別是、邊上的點，且，. （1）求的值；（2）延長交正方形外角平分線（如圖2），圖1adcbe圖2bcedafpf試判斷的大小關(guān)系，并說明理由；（3）在圖2的邊上是否存在一點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由【基礎(chǔ)演練】答案2 2.4 題組訓(xùn)練答案c b 1.5 d 5 8課后作業(yè)答案一、1.c 2.b 3.a 4.b 5.c 6.c 7.d 二、8.3 9.4a+2 10. 2 11.3 cm 12.(1)用